1、擬合優(yōu)度檢驗及其他問題,2,關于事件數(shù)的比較,一般認為單位時間、空間或人群間某獨立事件的發(fā)生服從Poisson分布。 當樣本事件數(shù)大于50時，Poisson分布近似正態(tài)分布。 因此，事件數(shù)的比較可利用正態(tài)近似原理，采用u檢驗。,3,直接概率計算法,已知全國艾滋病每千人發(fā)病人數(shù)為1人，現(xiàn)在河南某地1000人中發(fā)現(xiàn)5人，問該地發(fā)病率是否高于全國水平？ X=5,4,直接概率計算法,基本思想：若該地水平和全國一樣，那么在假設的總體中（單位人群1000人中發(fā)現(xiàn)1人）得到5人甚至更多人的概率應該比較大（0.05）。,5,6,H0:=0 H1:0 =0.05，單側 P0.05 根據(jù)0.05的檢驗水準拒絕H0

2、，差別有統(tǒng)計學意義，說明該地的發(fā)病率高于全國水平。,7,用二項分布來作,p=0.005，00.001,8,用來描述極罕見現(xiàn)象的發(fā)生時，二項分布與Poisson分布是近似的。 Not the same!,9,單個事件數(shù)的比較：X較大時,某放射性粒子放射的頻率是1小時100次，現(xiàn)考察它是否與某類粒子同源。該類粒子放射頻率為每小時80次。 近似正態(tài)法。,10,H0:=0 H1:0 =0.05 P0.05 根據(jù)0.05的檢驗水準拒絕H0，差別有統(tǒng)計學意義，說明該粒子并非與已知粒子同源。,11,兩事件數(shù)的比較,樣本觀察單位相同的無重復試驗 樣本觀察單位相同的有重復試驗，且重復次數(shù)相等時 樣本觀察單位不同

3、，或在有重復試驗中，重復次數(shù)不同(不論樣本觀察單位數(shù)是否相同)時，,12,樣本觀察單位相同的有重復試驗，且重復次數(shù)相等時,分別用甲、乙兩種培養(yǎng)基對同一水樣作細菌培養(yǎng)，每份水樣均取1ml，得細菌個數(shù)如下：甲培養(yǎng)基分別為60；乙培養(yǎng)基分別為84。,13,H0：兩培養(yǎng)基效果相同，12； H1：兩培養(yǎng)基效果不同，12。 P0.05，拒絕H0。,14,分別用甲、乙兩種培養(yǎng)基對同一水樣作細菌培養(yǎng)，每份水樣均取1ml，各培養(yǎng)8次，得細菌個數(shù)如下：甲培養(yǎng)基分別為7，5，6，7，4，5，3，6；乙培養(yǎng)基分別為9，8，8，10，7，7，7，9。,15,H0：兩培養(yǎng)基效果相同，12； H1：兩培養(yǎng)基效果不同，12。

4、 = 0.05。 故P0.05，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，兩種培養(yǎng)基效果不同。結合資料可認為乙培養(yǎng)基培養(yǎng)效果較好。,16,樣本觀察單位不同，或在有重復試驗中，重復次數(shù)不同(不論樣本觀察單位數(shù)是否相同)時,某車間在改革生產工藝前，測取三次粉塵濃度，每升空氣中分別有38、39、36顆粉塵；改革生產工藝后，測取兩次，分別有25、18顆粉塵。問工藝改革前后粉塵顆粒有無差別？,17,H0：工藝改革前后粉塵顆粒無差別，12； H1：工藝改革前后粉塵顆粒有差別，12。 = 0.05。 P0.01，故按 = 0.05水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為工藝改革前后車間空氣中粉塵濃度有差

5、別，改革后粉塵濃度降低。,18,擬合優(yōu)度檢驗所回答的問題,統(tǒng)計資料是否服從某種已知分布？ 紅樓夢后四十章作者的用詞習慣合前八十章是否相同？ 某個骰子拋出各點的次數(shù)與理論次數(shù)是否一致？ 是否可以用某個分布來描述資料？ 是否可以用正態(tài)分布來描述身高？ 是否可以用指數(shù)分布來描述生存時間？,19,擬合優(yōu)度檢驗,擬合優(yōu)度的Chi2檢驗 組數(shù)1s s為根據(jù)樣本估計理論分布時所用參數(shù)的個數(shù)。,20,擬合優(yōu)度的Chi2檢驗,從總體中隨機抽取的樣本 將樣本分成若干個分組，得到各組的實際頻數(shù) 計算出若假設成立，各組的理論頻數(shù) Chi 2檢驗,21,ABO血型受控于A、B、O三個等位基因。據(jù)報道，漢族人的三個等位基

6、因頻率分別為：p=0.2019，q=0.2512和r=0.5469。則根據(jù)遺傳學中Hardy-Weinberg平衡法則，估計得漢族人四種血型的理論頻率為：,22,今調查507名傣族人的ABO血型分布為：O型205人，A型112人，B型150人，AB型40人。問傣族人血型的分布與漢族人血型的分布是否相同？,23,H0：傣族人的血型分布與漢族人的血型分布相同； H1：傣族人的血型分布與漢族人的血型分布不同。 =0.20。 首先計算理論頻數(shù)。本例中調查人數(shù)為507人，若按漢族人血型的理論頻率估計，則O，A，B，AB四種血型的理論頻數(shù)分別為：5070.2991，5070.2616，5070.3379和

7、5070.1014。 (2) 計算2統(tǒng)計量。,24,507名傣族人血型的實際頻數(shù)f與按漢族人理論頻率計算的理論頻數(shù)f0,25,本例的理論分布是已知的，不是根據(jù)樣本估計的，即估計分布所用參數(shù)個數(shù)為0。因此自由度為： 4103 按2=27.1710，自由度為3的2分布判斷，P0.0001。故根據(jù)該資料，可以認為傣族人的血型分布與漢族人不同。,26,2002年韓日世界杯剛剛落下帷幕，幾家歡樂幾家愁。在64場比賽中，各隊進球數(shù)有多有少。大部分是0，1，2個進球，個別隊是5個以上進球，最多的是8個進球。雖然強隊大都能進球、贏球(如巴西對)，弱隊大都不能進球，總是輸(如中國隊)。但宏觀上來說，各隊進球數(shù)服

8、從Poisson分布！,27,各隊進球數(shù)(不包括點球)，平均進球數(shù)為 1.2578，,28,擬合優(yōu)度檢驗結果,大家課后可以試試2006德國世界杯是否如此？,29,連續(xù)性資料的擬合優(yōu)度檢驗,測得某地110名7歲男童身高(cm)如下。問該地7歲男童的身高分布是否服從正態(tài)分布？,30,31,計算該資料的均數(shù)、標準差 =119.7036，s=4.7924 分組。對觀察指標的取值區(qū)間進行分組。本例最小觀察值為108.2cm，最大觀察值為132.5cm，取組距為2cm，最小區(qū)間下限取108cm，則分為13組，,32,計算理論頻數(shù)。 根據(jù)正態(tài)分布面積的規(guī)律性，求得各分組對應的區(qū)間在正態(tài)分布下所得的面積，再求

9、得理論頻數(shù)。 可用計算機軟件計算X各組上限時的累計分布，或根據(jù)標準離差查u分布表：,33,34,在估計分布時用樣本的均數(shù)和標準差作為理論分布的均數(shù)和標準差，故自由度為： =9-1-2=6 P=0.8739。 故可以認為，該地區(qū)7歲男童身高的分布服從正態(tài)分布。,35,110名7歲男童身高的頻數(shù)分布及正態(tài)分布擬合,36,Pearson卡方檢驗的缺點,要求每組的理論觀察頻數(shù)不少于5； 當用于連續(xù)型分布時，要求先對觀察值進行分組。,37,Kolmogorov檢驗,統(tǒng)計量D反映實際累積分布與理論累積分布之間的最大差距。,38,測得某地20名正常成人的血鉛合量(g/100g)。問該資料是否服從正態(tài)分布？,

10、39,該資料的均數(shù)、標準差分別為： =17.04，s =13.04809 計算實際累計頻率F(Xi) 即小于等于Xi的觀察值個數(shù)占總觀察個數(shù)的比例。 計算理論分布累計概率F0,40,41,20名正常成人血鉛合量的Kolmogorov正態(tài)性檢驗,42,分布擬合優(yōu)度檢驗的正確應用,關于檢驗水準。 分布擬合優(yōu)度檢驗均用雙側檢驗。 Pearson 2檢驗及Kolmogorov檢驗。,43,關于檢驗水準,即假設檢驗中的錯誤概率。 關鍵是看我們需要避免什么錯誤。,44,Guilty or Innocent?-I,法官在判罪時都有個尺度，證據(jù)及庭審結果如果超過了該尺度，就會判定此人有罪。當然，法官個人都有自

11、己的風格。有的尺度比較嚴，有的比較松，相同的犯罪嫌疑人可能在前者那里被判刑，而后者那里被無罪釋放。我們這里的檢驗尺度，也就相當于法官的判罰尺度。,45,Guilty or Innocent?-II,對于謀殺案的嫌疑人，要慎重考慮，因為將一個無辜者判罪會造成非常嚴重的后果，尺度可以松一點； 對于一般的小偷小摸，尺度就比較緊； 在假設檢驗時，如果錯誤地不拒絕零假設的后果很嚴重，就需要嚴格尺度（盡可能拒絕H0），即選擇一個較大的；否則要選擇稍小的； 差異性檢驗=0.05 0.01 等效性檢驗=0.10 0.20,46,Pearson 2檢驗及Kolmogorov檢驗。,Pearson 2檢驗適用于定性資料和等級資料的分布擬合，要求樣本含量較大，每個組的理論頻數(shù)均要大于5。 2檢驗也可以用于定量資料的分布擬合，但要先行分組。由于分組會損失部分信息，不同的分組又可能對結果產生影響，因此，分組的粗細要適當，要能正確反映資料的分布特征。 Kolmogorov檢驗適用于定量資料的分布擬合，并放寬了對樣本含量的要求，因此，對定量資料分布的擬合優(yōu)度檢驗，最好還是用Kolmogorov檢驗。,47,正態(tài)分布的擬合,幾乎所有的分布擬合優(yōu)度檢驗方法均適用于正態(tài)分布的擬合，但最常用矩法檢驗和Kolmogorov檢驗。 Kolmogorov檢驗對樣本含量的要求不高，對n50的樣本效果較好； 矩法檢驗較適用于中