1、單個樣本t檢驗 (One Sample t test) 配對設(shè)計樣本t檢驗 (Paired Samples t test) 兩獨立樣本檢驗 (Independent-Samples t test) t檢驗,t檢驗（t test）,t檢驗 (t test),（當(dāng)方差不齊時）,將18只大鼠隨機(jī)分為三組，用二氧化硅（SiO2）50mg染塵，分別于染塵后1個月、3個月、6個月將大鼠處死，稱量其全肺濕重（見表），試說明染塵后 1個月、3個月、6個月三個時期大鼠的全肺濕重是否有變化？,實例：,表1 3個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果,第7章 方差分析（一）（analysis of variance）,方差

2、分析的基本思想 完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析 （completely random design） 方差分析的前提條件 多個樣本均數(shù)的兩兩（多重）比較 (compare means between two sample in F analysis) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析 (randomized block design) 析因設(shè)計的方差分析(factor design) 重復(fù)測量設(shè)計的方差分析(repeated measurements design) .,第一節(jié) 方差分析的基本思想,方差分析（nalysis of ariance） 簡寫為ANOVA 又稱變異數(shù)（variance）分析。 也稱為F

3、檢驗。 它是英國統(tǒng)計學(xué)家R. A. Fisher首先提出的一種統(tǒng)計方法。,nalysis of ariance,Sir Ronald Aylmer Fisher,Born: 17 Feb 1890 in London, England Died: 29 July 1962 in Adelaide, Australia,方差分析的基本思想:把所有觀察值之間的變異分解（剖析）為幾個部分。 即把描寫所有觀察值之間的變異的離均差平方和（SS）分解為某些（多個）因素的離均差平方和及隨機(jī)抽樣誤差。 進(jìn)而計算其各自相應(yīng)的均方（MS），并構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量F，進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)檢驗。,表1 3個時期大鼠全肺濕重(g)觀測

4、結(jié)果,各組均數(shù)： 3.8 4.2 4.7 全部數(shù)據(jù)均數(shù)： 4.2,變異,如果多個樣本不是全部來自同一個總體，那么觀察值與總的平均值之差的平方和（稱為變異），來源于 1。個體差異引起的抽樣誤差 2。組間的差異 因此，需要把總變異分解成組間的差異和組內(nèi)變異（它們是個體差異引起的抽樣誤差）之和。,總變異（Total variation）：全部測量值Xij與總均數(shù) 間的差別 (用SS表示) 組間變異（ between group variation ） 各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異 組內(nèi)變異（within group variation )每組的個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù) 的差異,試驗數(shù)據(jù)有三個不同的變異

5、,1.總變異(total sum of square),校正系數(shù)：,2.組間變異(between group variation ),3.組內(nèi)變異(within group variation ),三種“變異”之間的關(guān)系 離均差平方和分解：,自由度,SS的大小與樣本個數(shù)和每個樣本的含量有關(guān)系。為了消除這種影響，需要引入均方(mean square)的概念，即SS除以自由度,均方差，均方(mean square，MS),SS總 總 MS總,SS組內(nèi) 組內(nèi) MS組內(nèi),SS組間 組間 MS組間,三者之間的關(guān)系： SS總= SS組間+ SS組內(nèi) 總= 組間+ 組內(nèi),三種“變異”之間的關(guān)系,統(tǒng)計學(xué)方法

6、F檢驗,計算統(tǒng)計量,F 分布曲線,F 分布曲線,單因素方差分析,假設(shè)檢驗 H 0 ：各總體的均數(shù)相等 H 1 ：各總體的均數(shù)不全相等 =0.05 檢驗統(tǒng)計量 F 自由度 分子 分母,為什么多個均數(shù)之間的比較多次采用t檢驗是不正確的？,請問：,主要原因: 容易出現(xiàn)假陽性錯誤; 造成資料的浪費。,表1 3個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果,每次不犯第一類錯誤的概率為 （1-0.05）=0.95， 當(dāng)這些檢驗獨立進(jìn)行時，則每次比較均不犯錯誤的概率為0.95=0.8574，相應(yīng)犯第一類錯誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠(yuǎn)大于設(shè)定的0.05，并且隨著比較次數(shù)的增大，犯第一類錯誤的總概率將不斷增大

7、并趨向于1。,第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析,例1 在腎缺血再灌流的過程中，將36只雄性大鼠隨機(jī)等分為3組，給予不同處理后，測得NO數(shù)據(jù)如下，試問各組NO平均水平是否相同？,表2 大鼠腎組織液中NO水平（ca/molL-1）正常對照組 腎缺血60min組 腎缺血60min再灌流組 437.98 322.75 284.04 285.75 464.51 194.90 369.93 322.34 197.53 344.53 282.52 227.57 378.96 278.47 184.42 300.92 348.47 223.17 271.70 354.10 363.43 417.97 302.2

8、1 390.38 287.10 269.65 332.68 363.51 322.98 355.99 309.60 288.76 219.72 338.83 386.67 143.17,表3 大鼠腎組織液中NO水平（ca/molL-1） 正常對照組 腎缺血60min組 腎缺血60min再灌流組 合計 437.98 322.75 284.04 . . 338.83 386.67 143.17 12 12 12 36 342.23 328.62 259.75 310.20 4106.78 3943.43 3117.00 11167.21 1436935.867 1329275.534 883943

9、.8218 3650155.223,解：1.H0：各組大鼠NO含量總體均值相等 H1：各組總體均值不等或不全相等 2. 計算統(tǒng)計量F 值：,3查表,作出推斷 按1 = 2，2 = 33查附表c6（F界值表，方差分析用）得 P 需要進(jìn)一步作多重比較。,第三節(jié) 多個樣本均數(shù)的兩兩（多重）比較,(compare means between two sample in F analysis),當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1 時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiple comparison）。也叫post hoc檢

10、驗,q -檢驗法（Newman-Keuls test，NK） 用于對多個樣本均數(shù)每兩個作比較，其檢驗統(tǒng)計量為：,例,為研究鈣離子對體重的影響作用，某研究者將36只肥胖模型大白鼠隨機(jī)分為三組，每組12只，分別給予高脂正常劑量鈣（0.5%）、高脂中劑量鈣（1.0%）和高脂高劑量鈣（1.5%）三種不同的飼料，喂養(yǎng)9周，測其喂養(yǎng)前后體重的差值。問三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變是否不同？,表 三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠 體重喂養(yǎng)前后差值(g),解：方差分析的步驟,（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)： H0：三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水平相同； H1：三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水

11、平不全相同。 檢驗水準(zhǔn)=0.05。,（2）計算檢驗統(tǒng)計量,1.SS總=47758.20，總=36-1=35 2.SS組間=31291.67，1=3-1=2 MS組間=15645.83 3.SS組內(nèi)=16466.65，2=36-3=33 MS組內(nèi)=498.99 F=MS組間/MS組內(nèi)=31.36,表 方差分析表,（3）確定P值，得出結(jié)論,查F界值表，3.28 F0.05 (2,33) 3.29 F=31.36 F0.05 (2,33 )， P0.05 統(tǒng)計結(jié)論： 按照=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。 專業(yè)結(jié)論： 三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變不同或不全相同。,對例資

12、料喂養(yǎng)9周后體重差值的三組總體均數(shù)進(jìn)行兩兩比較。 （1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)： H0：A=B,即兩對比組的總體均數(shù)相等 H1：AB,即兩對比組的總體均數(shù)不等 檢驗水準(zhǔn)0.05,（2）計算檢驗統(tǒng)計量,首先將三個樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次：,表 例題資料的SNK檢驗計算表,（3）確定P值并作出推斷結(jié)論,可以看出，按0.05水準(zhǔn)，組次1與3、1與2（即高脂正常劑量分別與高脂中劑量鈣1.0和高脂高劑量鈣1.5）均拒絕H0，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，喂養(yǎng)9周前后體重差值不同。組次2與3（高脂中劑量鈣1.0和高脂高劑量鈣1.5）不拒絕H0 ，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，還不能認(rèn)為兩種高脂高劑量鈣喂養(yǎng)9周前后體重差

13、值不同。,例 某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計進(jìn)行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物,以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗結(jié)果見表。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？,表 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）,例 問三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？,H0：A=B，即任兩對比較組的總體均數(shù)相等 H1：AB，即任兩對比較組的總體均數(shù)不相等 =0.05,將三個樣本均數(shù)由小到大排列，并編組次：,表 多個均數(shù)兩兩比較,結(jié)論：可認(rèn)為A藥和B藥、C藥的抑瘤 效果有差別，還不能認(rèn)為B藥和C藥的 抑瘤效果有差別。,一、SNK

14、q檢驗（多個均數(shù)間全面比較） 二、LSDt檢驗（有專業(yè)意義的均數(shù)間比較） 三、Dunnet-t檢驗（多個實驗組與對照組比較） 還有Bonferroni法、 DUNCAN等比較方法,“多重比較”的幾種方法,小結(jié),解決問題的基本思路,反復(fù)使用t檢驗及其出現(xiàn)的問題 拒絕H0的實際機(jī)會加大 解決問題的基本考慮 以單次檢驗回答一個整體回答：ANOVA,方差分析的基本思路,分析變異的來源，離均差平方和 SS 將變異分解 隨機(jī)變異（誤差）部分：SS誤差 （可能的）系統(tǒng)變異部分： SS系統(tǒng) 對兩類變異進(jìn)行分析與比較，MS（均方差） 如果包含系統(tǒng)作用（因素作用），后者應(yīng)明顯大于前者，否則兩者應(yīng)相近 通過統(tǒng)計量衡量兩種變異的差別 由統(tǒng)計量對應(yīng)到相應(yīng)的分布和概率P p與a比較，得出結(jié)論,單因素完全隨機(jī)設(shè)計條件下 方差分析的前提條件,個體之間相互獨立（獨立性） 每組服從正態(tài)分布（正態(tài)性） 方差相等（方差齊性）,建立假設(shè)，約定小概率標(biāo)準(zhǔn) H0： 1=