1、 四校自主招生模擬試卷（四校自主招生模擬試卷（5） 1 / 4 第五講 四校自主招生模擬試卷（5） 一. 填空題（每題 8 分，共 80 分） 1. 實(shí)數(shù)a、b、c滿足： 2 617ab ， 2 823bc ， 2 214ca，則 abc . 2. 在四邊形ABCD中，120BC ，3AB ，4BC ，5CD ，則此四邊形的面積 是 . 3. 若 n 為正整數(shù)，則使得關(guān)于 x 的不等式 1110 2219 n xn 有唯一整數(shù)解的 n 的最大值為 . 四校自主招生模擬試卷（四校自主招生模擬試卷（5） 2 / 4 4. 9 位裁判給一位跳水運(yùn)動(dòng)員打分，每人給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，去掉一個(gè)最高分，再去掉

2、一個(gè)最低分， 其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為該運(yùn)動(dòng)員的得分， 若用四舍五入取近似值的方法將得分精確到一位小數(shù)， 該運(yùn) 動(dòng)員得9.4分，那么，如果精確到兩位小數(shù)，該運(yùn)動(dòng)員得分應(yīng)當(dāng)是 分. 5. 已知關(guān)于x的二次方程 2 0axbxc沒有實(shí)數(shù)根，一位老師改動(dòng)了方程的二次項(xiàng)系數(shù)后，得到 的新方程有兩個(gè)根為 12 和 4；另一位老師改動(dòng)原來方程的某一個(gè)系數(shù)的符號，所得到的新方程有 兩個(gè)根為2 和 6，那么 bc a . 6. 一個(gè)棱長為整數(shù)a的大正方體可以被分為 280 個(gè)小正方體，其中 279 個(gè)是棱長為 1 的正方體，剩下 的一個(gè)正方體的棱長也是整數(shù)，那么a的值是 . 7. 在動(dòng)漫節(jié)期間，小明進(jìn)行了富有創(chuàng)意的

3、形象設(shè)計(jì)，如左圖，他在邊長為 a 的正方形ABCD內(nèi)作等 邊BCE，并與正方形的對角線交于點(diǎn)GF、，制成如右圖的圖標(biāo)，則圖標(biāo)中陰影部分圖形 AFEGD的面積為 . GF E AD BC 四校自主招生模擬試卷（四校自主招生模擬試卷（5） 3 / 4 8. 如圖，一個(gè)邊長為 5 的正方形內(nèi)接于一個(gè)邊長為 7 的正方形，那么，內(nèi)接正方形的一個(gè)頂點(diǎn)到外面 的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離的最大值是 . 9. 若非零整數(shù)n使得 2562525625 2424 nn的值也是整數(shù)，則n . 10. 若方程 22 14xxk有四個(gè)非零實(shí)根，且它們在數(shù)軸上對應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距離排列，則實(shí)數(shù) k . 二. 解答題（第 11、12 題，每題 15 分；第 13、14 題，每題 20 分） 11. 證明：25不是有理數(shù). 四校自主招生模擬試卷（四校自主招生模擬試卷（5） 4 / 4 12. 設(shè) x 為實(shí)數(shù)，求函數(shù) 2 2 365 1 1 2 xx y xx 的最小值. 13. 已知點(diǎn)1,3A，5, 2B. （1）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使APBP最大，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （2）在 y 軸上找一點(diǎn) Q，使ABQ的周長最小，求滿足條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo). 14. 已知 1 1 23 2 n