1、.,函數(shù),函數(shù),函數(shù),函數(shù),3.1.4 函數(shù)的奇偶性,.,f (x) = x3,導(dǎo)入,.,f (x) = x2,導(dǎo)入,.,導(dǎo)入,.,則 f (2) = ；f (-2) = ； f (1) = ；f (-1) = ；,求值并觀察總結(jié)規(guī)律,則 f (2) = ；f (-2) = ； f (1) = ；f (-1) = ；,1. 已知 f (x) = 2x，,2. 已知 f (x) = x3，,=- f (x),4,-4,2,-2,-2x,=- f (x),-x3,8,-8,1,-1,圖象都是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形,概念形成,.,如果對于函數(shù) y = f (x)的定義域 A內(nèi)的任意一個

2、x, 都有 f (-x) = -f (x)，則這個函數(shù)叫做奇函數(shù).,奇函數(shù)的圖象特征 以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形.,f (-x) = -f (x),奇函數(shù)的定義,奇函數(shù)圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形,概念形成,.,奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標原點對稱,改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？,是,否,否,是,自主探究,.,奇函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標原點對稱,判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？ （1） f (x) = x3，x1，3； （2） f (x) = x，x(1，1,否,否,自主探究,.,例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)： （1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ；

3、（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例題,.,解: （2）函數(shù) f（x）= -x3 的定義域為R， 所以當 x R時，-x R 因為 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x）， 所以函數(shù) f（x）= -x3 是奇函數(shù),例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)： （1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例題,.,解: （3）函數(shù) f（x）= x+1 的定義域為R， 所以當 x R時，-x R因為f（-x）= -x +1 - f（x）= -（ x +

4、1 ） = - x - 1 f（ - x）， 所以函數(shù) f（x）= x+1 不是奇函數(shù),例1 判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)： （1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例題,.,解: （4）函數(shù) f（x）= x + x3 + x5 + x7的定義域為R， 所以 x R 時， 有- x R f（-x）= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7 = - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x） 所以函數(shù) f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函數(shù),例1 判斷下列函

5、數(shù)是不是奇函數(shù)： （1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例題,.,不是,是,是,不是,練習,.,偶函數(shù)的定義 如果對于函數(shù) y = f (x)的定義域A內(nèi)的任意一個 x, 都有 f (-x) = f (x)，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).,偶函數(shù)的圖象特征 以y 軸為對稱軸的軸對稱圖形,定義域?qū)?yīng)的區(qū)間關(guān)于坐標原點對稱,偶函數(shù)圖象是以y 軸為對稱軸的軸對稱圖形,自主探究,.,解： （1）函數(shù) f（x）= x2 + x4 的定義域為R， 所以當 x R時，-x R 因為 f（-x）= (-x)2 +(- x

6、)4 = x2 + x4 = f（x）， 所以函數(shù) f（x）= x2 + x4 是偶函數(shù),例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1， 3,例題,.,解： （2）函數(shù) f（x）= x2 + 1的定義域為R， 所以當 x R時，-x R 因為 f（-x）= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ， 所以函數(shù) f（x）= x2 + 1 是偶函數(shù),例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1

7、； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1， 3,例題,.,解： （3）函數(shù) f（x）= x2 + x3 的定義域為R， 所以當 x R時，-x R 因為 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 x3 ， 所以當 x 0時， f（-x） f（x） 函數(shù) f（x） x2 + x3 不是偶函數(shù),例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1， 3,例題,.,解： （4）函數(shù)f（x）= x2 + 1 ，x-1, 3 的定義域為A=-1, 3 ， 因為 2 A，而-2 A 所以函數(shù) f（x）= x2 + 1 ，x-1, 3 不是偶函數(shù),例2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1, 3,例題,.,練習2 判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)： （1）f（x）= (x +1) (x -1) ； （2）f（x）= x2+1，x -1，1 ； （3）f（x）= ,練習,.,S1 判斷當 xA 時，是否有 -xA ； S2 當 S1 成立時，對于任意一個 xA， 若 f (-x) =