1、通信原理,通信原理,第2章 確知信號(hào),第2章 確知信號(hào),2.1 確知信號(hào)的類型 按照周期性區(qū)分： 周期信號(hào)： T0信號(hào)的周期， T0 0 非周期信號(hào) 按照能量區(qū)分： 能量信號(hào)：能量有限， 功率信號(hào)： 歸一化功率： 平均功率P為有限正值： 能量信號(hào)的功率趨于0，功率信號(hào)的能量趨于,第2章 確知信號(hào),2.2 確知信號(hào)的頻域性質(zhì) 2.2.1 功率信號(hào)的頻譜 周期性功率信號(hào)頻譜（函數(shù)）的定義 式中，f0 1/T0，n為整數(shù)，- n +。 雙邊譜，復(fù)振幅 (2.2 4) |Cn| 振幅， n相位,第2章 確知信號(hào),【例2.1】 試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。 由式(2.2-1)：,第2章 確知

2、信號(hào),【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。 由式(2.2-1) ： 因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。,第2章 確知信號(hào),【例2.3】試求圖2-4中周期波形的頻譜。 由式(2.2-1)： 由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。,第2章 確知信號(hào),2.2.2 能量信號(hào)的頻譜密度 頻譜密度的定義： 能量信號(hào)s(t) 的傅里葉變換： S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)： S(f)和Cn的主要區(qū)別： S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜； S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。 注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問題時(shí)，也常把頻譜密度簡(jiǎn)稱為頻譜。,【例2.4】試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的

3、傅里葉變換為 矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/) Hz。,第2章 確知信號(hào), 單位門函數(shù),第2章 確知信號(hào),【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。 函數(shù)的定義： 函數(shù)的頻譜密度： 函數(shù)的物理意義： 一個(gè)高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。,第2章 確知信號(hào),函數(shù)的性質(zhì)1： 函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示： 因?yàn)?，可以證明 式中k越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越 小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見左圖） 和下式比較： (2.2-26) 可見 (2.2-28) 即抽樣函數(shù)的極限就是函數(shù)。,第2章 確知信號(hào),函數(shù)的性質(zhì)2：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)(t)的頻譜密

4、度,第2章 確知信號(hào),函數(shù)的性質(zhì)3： (2.2-30) 【證】因?yàn)?物理意義：可以看作是用函數(shù)在 t = t0時(shí)刻對(duì)f(t)抽樣。 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有(t) = (-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成： (2.2-31),函數(shù)的性質(zhì)4： 函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。 單位階躍函數(shù)的定義： 即 u(t) = (t) 用函數(shù)可以表示功率信號(hào)的頻譜密度，見下例。,第2章 確知信號(hào),第2章 確知信號(hào),【例2.6】試求無限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。 設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)按式(2.2-21)計(jì)算，可以寫為 參照式(2.2-28)，上式可以

5、改寫為 引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號(hào)上。,第2章 確知信號(hào),2.2.3 能量信號(hào)的能量譜密度 定義：由巴塞伐爾(Parseval)定理 (2.2-37) 將|S(f)|2定義為能量譜密度。 式(2.2-37)可以改寫為 (2.2-38) 式中 G(f) = |S(f)|2 能量譜密度 由于信號(hào)s(t)是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以|S(f)|是一個(gè)偶函數(shù), 因此上式可以改寫成 (2.2-40),第2章 確知信號(hào),【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度 在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度： 故由式(2.2-39)得出,第2章 確知信號(hào),2.2.4 功率信號(hào)的功率譜密度 定義：首先將

6、信號(hào)s(t)截短為sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度 |ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有 (2.2-41) 將 定義為信號(hào)的功率譜密度P(f) ，即,第2章 確知信號(hào),周期信號(hào)的功率譜密度： 令T 等于信號(hào)的周期T0 ，于是有 (2.2-45) 由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理: (2.2-46) 式中 |Cn|2 第n次諧波的功率 利用函數(shù)可將上式表示為 (2.2-47) 式中 上式中的被積因子就是此信號(hào)的功率譜密度P(f)，即 (2.2-48),第2章 確知信號(hào),【例2.8】試求例2.1中周期性信號(hào)的功率譜密度。 該例中

7、信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于式(2.2-14)： 所以由式(2.2-48)： 得出 (2.2-50),第2章 確知信號(hào),2.3 確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì) 2.3.1 能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 定義： (2.3-1) 性質(zhì)： 自相關(guān)函數(shù)R()和時(shí)間t 無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。 當(dāng) = 0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量： (2.3-2) R()是 的偶函數(shù) (2.3-3) 自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換：,第2章 確知信號(hào),2.3.2 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 定義： (2.3-10) 性質(zhì)： 當(dāng) = 0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號(hào)的平均功率： (2.3-11) 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也

8、是偶函數(shù)。 周期性功率信號(hào)： 自相關(guān)函數(shù)定義： (2.3-12) R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：,第2章 確知信號(hào),【例2.9】試求周期性信號(hào)s(t) = Acos(t+)的自相關(guān)函數(shù)。 【解】先求功率譜密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。 求功率譜密度：結(jié)果為 求自相關(guān)函數(shù)：,第2章 確知信號(hào),2.3.3 能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 定義： 性質(zhì)： R12()和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。 R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)： 【證】令x = t + ，則 互相關(guān)函數(shù)R12()和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換 互能量譜密度的定義為：,(2.3-23),第2章 確知信號(hào),2.3.4 功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 定義： 性質(zhì)： R12()和時(shí)間t 無關(guān)，只和時(shí)間差 有