1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人,第九章 不等式與不等式組,9.1.2 不等式的性質(zhì) (第1課時(shí)),設(shè)“”“”“”分別表示三種不同的物體,現(xiàn)用天平稱兩次,情況如圖所示,把,這三種物體按質(zhì)量從大到小排列.,想一想,解:設(shè),的質(zhì)量分別為a,b,c,根據(jù)圖形,可得a+c2a,2a=3b,故可得cab.即.,問題1:等式有哪些性質(zhì)?,學(xué) 習(xí) 新 知,問題2:用“”或“3,5+2 3+2,5- 2 3- 2; (2)- 12,65 25,6(- 5) 2(- 5); (4)- 2,bc.,想一想： 問題2：根據(jù)前面問題當(dāng)中的(3)和(4),你總結(jié)的不等式的性質(zhì)是什么?怎樣用數(shù)學(xué)語言去表示?,不等式兩邊乘(或除以)

2、同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.,符號(hào)表示:如果ab,c0,那么acbc .,不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.,符號(hào)表示:如果ab,c0,那么acbc,不等式性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變. 符號(hào)表示:如果ab,c0,b2b,再由不等式的性質(zhì)1,得2a+12b+1;(2)因?yàn)?y- 8;(3)因?yàn)閍0,將不等式兩邊都乘c,由不等式性質(zhì)2,得ac0,b0,兩邊都乘c,而c,a+c;bcac;abac. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),解析 由數(shù)軸上a,b,c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知a0,b0, cbc.因?yàn)閎c,所以不等式兩邊都減去c,不等號(hào)方向不變

3、,所以b- c0,正確;因?yàn)閎c,所以不等式兩邊都加a,不等號(hào)方向不變,所以a+ba+c,正確;因?yàn)閎ac,正確;因?yàn)閎c,a0,不等式兩邊同乘a,不等號(hào)方向不變,所以abac,正確.故選D.,D,知識(shí)拓展,不等式的概念和性質(zhì)與等式的概念和性質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).,相同點(diǎn):不論是等式還是不等式,都可以在它的兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式,乘或除以同一個(gè)正數(shù),而保持符號(hào)不變.,不同點(diǎn):(1)對(duì)于等式,在它的兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù),情況是一樣的,等式仍然成立;但對(duì)于不等式,在它的兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù)卻大不一樣:當(dāng)兩邊乘或除以的是正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向不變,而當(dāng)兩邊乘或除以的是負(fù)數(shù)

4、時(shí),不等號(hào)的方向要改變.這是等式?jīng)]有的性質(zhì),它是不等式特有的,在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)要特別注意這一點(diǎn).(2)由于不等號(hào)“”或“b,則a- b0,其根據(jù)是 ( ) A.不等式的性質(zhì)1 B.不等式的性質(zhì)2 C.不等式的性質(zhì)3 D.以上選項(xiàng)均不對(duì),解析:根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊都減去b, 得a- b0.故選A.,A,2.若xy,則下列式子錯(cuò)誤的是 ( ) A.x- 3y- 3 B.- 3x- 3y C.x+3y+3 D.,解析:由不等式的性質(zhì)1,2可知把不等式xy兩邊分別減3,加3,除以3,不等號(hào)的方向均不變,所以選項(xiàng)A,C,D正確,而由不等式的性質(zhì)3可知把不等式xy兩邊同時(shí)乘- 3,不等號(hào)方向應(yīng)改變,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.,B,3.若ax5,則a的取值范圍是 ( ) A.a0 C.a0(或a=0),A,解析:兩邊同時(shí)除以a,不等號(hào)方向發(fā)生了改變,說明a是負(fù)數(shù),即a”或“b,則2