1、.整式的乘除與因式分解一、基礎(chǔ)知識(shí)1、 單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、 同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整

2、數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。 5、 冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方法則可以逆用：即6、 積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。7、 同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。8、 零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。9、 單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)

3、，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。10、 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。11、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。 12、 平方差公式：公式特征：

4、左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 13、 完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意： 14、 單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式15、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這

5、個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：16因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。1、 提公因式法.：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式的積的形式、ma+mb+mc=m(a+b+c)（m可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式）2、 運(yùn)用公式法在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；3、分組分解法(1)分組后能直接提公因式=m

6、（a+b）+n(a+b)=(a+b)(m+n)(2) 分組后能直接運(yùn)用公式=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)4、十字相乘法.（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1； （2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。凡是能十字相乘的二次三項(xiàng) 式ax2+bx+c，都要求 0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。(二) 二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（課前完成）（一）整式的乘除1冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）.（，都是正整數(shù)）。例：。（2）. （為正整數(shù)）。例：。（3）. （，都是正整

7、數(shù)）。例：。（4）. （，都是正整數(shù)，并且）。例：。（5）.（） （6）. （， 是正整數(shù)）2整式的乘法：（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：。（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：。（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：。3.整式的除法：（1）單項(xiàng)式除法：。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：。（二）因式分解1分解因式的概念（1）.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_的形式。（2）.分解因式與整式乘法的關(guān)系：2分解因式的基本方法：（1）. 提公因式法：。（2）運(yùn)用公式法：（1）平方差公式：；（2）完全平方公式：。二、基礎(chǔ)診斷題101. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B C D 2.計(jì)算：，。3.計(jì)算：，。4.計(jì)算：，。5計(jì)算：。6. 下列從左到右的變形是

8、因式分解的是（ ）A. B . C. D. 7.多項(xiàng)式提取公因式后的另一個(gè)因式是（ ）A B. C. D. 8.分解因式：；。9.單項(xiàng)式，的公因式是_.10.分解因式：。三、典型例題 例1. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，。例2分解因式： ；。 例3. （1）已知，則的值為_(kāi)。（2）若，則。四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題（一）基礎(chǔ)檢測(cè)91.下列各式計(jì)算正確的是（ ）A B. C. D. 2.下列運(yùn)算正確的是（ ）A B. C. D. 3.若，則的值是（ ）A B. C. D. 4.分解因式：_ _ _ _ 5.若，則 6. 在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙）

9、，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（ ）aabbbba圖乙圖甲A BC D7. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（二）能力提升111（2014威海）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1 Dx2+2x+12（2014孝感）若ab=1，則代數(shù)式a2b22b的值為 3（2014遵義）若a+b=2，ab=2，則a2+b2的值為（）A6B4C3D24（2014襄陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A. a2+a2=2a4 B. 4x9x+6x=1 C. （2x2y）3=8x6y3 D. a6a3=a25（2014棗莊）如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)

10、為（a+2）的小正方形（a2），將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ） Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a26. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，。2.下列計(jì)算正確的是（ ）BA.a3a4=a7 B. a3a4=a7 C. （a3）4=a7 D. a6a3=a213.當(dāng)x=3，y=1時(shí)，代數(shù)式（xy）（xy）y2的值是_.314.分解因式：x22x3=_.（x3）（x1）13分解因式：=18. （1）計(jì)算：6下列各選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果正確的是A B C D13分解因式：= 5下列運(yùn)算正確的是Aa2a3=a6B(a2)3=a6Ca6a2=a3D23=617分解因式：a2

11、6a+9= _.22. (1)計(jì)算：.5下列各式計(jì)算正確的是（）A3x-2x=1Ba2+a2=a4Ca5a5=aDa3a2=a5 7化簡(jiǎn)5（2x-3）+4（3-2x）結(jié)果為（）A2x-3 B2x+9 C8x-3 D18x-3 16分解因式：a2-1= （a+1）（a-1） 5下列各式計(jì)算正確的是ABCD11已知，則的值為A54 B6 C-10 D-18 16計(jì)算： .17分解因式： .3 下列運(yùn)算中，結(jié)果是的是A B C D17.分解因式：_22.（1）化簡(jiǎn)：【例1】若，則= .計(jì)算【例2】【例3】計(jì)算【例4】下列運(yùn)算正確的是 （ ）A 、 B、 C 、 D 、【例5】利用平方差公式計(jì)算：2009200720082【例6】已知是的三邊，且，則的形狀是 A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形【例7】分解因式： 【例8】分解因式：【例9】已知05，且為整數(shù)，若能用十字相乘法分解因式，求符合條件的.【例10】分解因式： 【例11】分解因式：2x2y8xy8y【例12】分解因式1、（2012，陜西）計(jì)算的