1、江蘇省新海高級中學2013屆高三理科數(shù)學月考試卷（2012.12.12）一、填空題：1已知兩條直線m，n，兩個平面，給出下面四個命題：；其中真命題的序號 2設,(i為虛數(shù)單位),則的值為_ 3在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為 ABCDD1A1B1C14已知函數(shù)的值為 5如圖，在正方體中，給出以下四個結(jié)論：平面；與平面相交；AD平面；平面平面其中正確結(jié)論的序號是 6存在使得不等式成立，則實數(shù)t的取值范圍是 .7二次函數(shù)的值域為0，+)，則的最小值為 8在平行四邊形已知，點的中點，點 在上運動（包括端點），則的取值范圍是 9在實數(shù)數(shù)列中，已知則的最大

2、值為 。10若關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個，則實數(shù)的取值范圍是 。11已知下列兩個命題： ：，不等式恒成立； ：有最小值若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 12已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前20項的和為 13設若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 14給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域是R，值域是；函數(shù)的圖像關于直線對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；函數(shù)在上是增函數(shù)則其中真命題是 二、解答題：15(本小題滿分14分) 設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.()若且為真，求實數(shù)

3、的取值范圍； ()若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍. 16(本小題滿分14分) 設，滿足，()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域17(本小題滿分14分) 如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點（）求證：平面； （）求證：平面；（）設是上一點，試確定的位置使平面平面，并說明理由18(本小題滿分16分)如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若， ，（）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程；（）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否

4、為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由19. （本小題共16分）已知數(shù)列 和滿足 ，的前項和為. （）當m=1時，求證：對于任意的實數(shù)一定不是等差數(shù)列； （） 當時，試判斷是否為等比數(shù)列；（）在()條件下，若對任意的恒成立，求實數(shù)的范圍. 20（本小題滿分16分）已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))(1)若是奇函數(shù),求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,試求實數(shù)的取值范圍;(3)設函數(shù),求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).江蘇省新海高級中學2013屆高三理科數(shù)學月考試卷（2012.12.12）（教師版）一、填空題：1已知兩條直線m，n，兩個平面，給出下面四個命題：；其中真命題

5、的序號 2設,(i為虛數(shù)單位),則的值為_8_3在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為 3 ABCDD1A1B1C14已知函數(shù)的值為 5如圖，在正方體中，給出以下四個結(jié)論：平面；與平面相交；AD平面；平面平面其中正確結(jié)論的序號是 6存在使得不等式成立，則實數(shù)t的取值范圍是 .7二次函數(shù)的值域為0，+)，則的最小值為 4 8在平行四邊形已知，點的中點，點 在上運動（包括端點），則的取值范圍是 ，1 9在實數(shù)數(shù)列中，已知則的最大值為 2 。10若關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個，則實數(shù)的取值范圍是 11已知下列兩個命題： ：，不等式恒成立； ：有最小值若

6、兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 a=2或a1 12已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前20項的和為 2101 13設若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 14給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域是R，值域是；函數(shù)的圖像關于直線對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；函數(shù)在上是增函數(shù)則其中真命題是 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15(本小題滿分14分) 設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.()若且為真，求實數(shù)的取值范圍； ()若是的充分不必

7、要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解: 由得，又,所以, 2分當時，1,即為真時實數(shù)的取值范圍是1. 由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是. 若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是. 8分() 是的充分不必要條件，即,且, 設A=,B=,則, 10分又A=, B=，則0,且所以實數(shù)的取值范圍是. 14分16(本小題滿分14分) 設，滿足，()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域解：()由因此 4分 令得 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 7分 （）由余弦定理知：即， 9分又由正弦定理知：即,所以 當時，故在上的值域為 14分17(本小題滿分14分) 如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點（）

8、求證：平面； （）求證：平面；（）設是上一點，試確定的位置使平面平面，并說明理由17.（）證明：如圖，連接與相交于，則為的中點，連結(jié)，又為的中點， 又平面，平面， 平面4分18(本小題滿分16分)如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若， ，（）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程；（）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由18解：（）設橢圓方程為，則，得 設，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方

9、程為，拋物線方程為。 另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c1，所以橢圓方程為，拋物線方程為。 （）設，直線，代入得，即，則 同理，將代入得： ，則，所以為定值.19. （本小題共16分）已知數(shù)列 和滿足 ，的前項和為. （）當m=1時，求證：對于任意的實數(shù)一定不是等差數(shù)列； （） 當時，試判斷是否為等比數(shù)列；（）在()條件下，若對任意的恒成立，求實數(shù)的范圍. .解：(1) 2分 5分（2） 9分10分（3），不成立11分 當時 當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)14分 從而求得 16分20.已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))(1)若是奇函數(shù),求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,試求實數(shù)的取值范圍;(3)設函數(shù),求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).解：（1）由4分（2），在上單調(diào)遞增顯然成立；5分令，因為所以且遞增，故在時遞增時，在時遞增，故所以7