1、23.2 向量數(shù)量積的運(yùn)算律,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 ab (交換律)； (a)b (結(jié)合律)； (ab)c (分配律),ba,(ab)a(b),acbc,重點(diǎn)：數(shù)量積的運(yùn)算律及其應(yīng)用 難點(diǎn)：數(shù)量積運(yùn)算律的證明、應(yīng)用及向量運(yùn)算和數(shù)量運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c有(ab)ca(bc)；但對(duì)向量a、b、c，(ab)ca(bc)未必成立，這是因?yàn)?ab)c表示一個(gè)與c共線的向量，而a(bc)表示一個(gè)與a共線的向量，而c與a不一定共線，所以(ab)ca(bc)未必成立即向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律,例1 已知|a|13，|b|19，|ab|24，求|ab|. 分析 利用公式|a|2aa. 解析 由|

2、ab|2(ab)2， 可得a22abb2576， 1692ab361576， 2ab46. |ab|2a22abb216946361484， |ab|22.,答案 A,例2 已知a、b都是非零向量，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求.,例3 已知|a|3，|b|2，a與b的夾角為60，c3a5b，dma3b.當(dāng)m為何值時(shí)，c與d垂直？ 分析 可利用cdcd0構(gòu)造方程求m.,點(diǎn)評(píng) 向量的垂直問題主要借助于垂直的等價(jià)條件abab0解決,(2010山東萊州市高一下學(xué)期期末測(cè)試)設(shè)e1、e2是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且a(2e1e2)，be1e2 (1)若ab，求的值； (2)若ab，求

3、的值,(2)ab，ab0， (2e1e2)(e1e2)0. 2e2e1e2e1e2e0， 20，2.,分析 四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量,解析 四邊形ABCD是矩形，這是因?yàn)椋?一方面：abcd0， ab(cd)，(ab)2(cd)2， 即|a|22ab|b|2|c|22cd|d|2. 由于abcd， |a|2|b|2|c|2|d|2 同理有|a|2|d|2|c|2|b|2 由可得|a|c|，且|b|d|即四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等,四邊形ABCD是平行四邊形 另一方面，由abbc，有b(ac)0，而由平行四邊形ABCD可得ac，代入上式得b(2a

4、)0 即ab0，ab也即ABBC. 綜上所述，四邊形ABCD是矩形,例5 設(shè)兩個(gè)向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍,辨析 若a與b夾角為鈍角，有ab0，但ab0時(shí)，包括a與b夾角為180，故若a與b夾角為鈍角，有ab0且扣除a與b夾角為180時(shí)，t的取值,答案 B,答案 D,3已知|a|b|1，ab，(2a3b)(ka4b)，則k等于 ( ) A6 B6 C3 D3 答案 B 解析 (2a3b)(ka4b)0， 2k|a|28ab3kab12|b|20. |a|b|1，ab0， 2k120，k6.,二、填空題 4設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不與c垂直；(3a2b)(3a2b)9|b|24|b|2.其中正確的有_,答案 解析 錯(cuò)因?yàn)橄蛄繑?shù)量積不滿足結(jié)合律；錯(cuò)，因?yàn)?bc)a(ca)bc (bc)(ac)(ca)(bc) 0， 垂直,5關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題： 若abac，則bc. 若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3. 非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60. 其中真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào))