1、自動控制理論習(xí)題課三,推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)三中校正裝置的傳遞函數(shù),【解】,【63 】設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）計(jì)算校正前系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。 （2）串聯(lián)傳遞函數(shù)為 的超前校正裝置，求校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。 （3）串聯(lián)傳遞函數(shù)為 的滯后校正裝置，求校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。 （4）討論串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的不同作用,【解】（1）,（2）加入串聯(lián)超前校正后,（3）加入串聯(lián)滯后校正后,（4）串聯(lián)超前校正使系統(tǒng)的相角裕度增加，剪切頻率增大；串聯(lián)滯后校正使系統(tǒng)的相角裕度基本不變，剪切頻率減少有利于改進(jìn)系統(tǒng)的抗干擾性能。,【67】單位反饋系統(tǒng)如圖6T2所示。系統(tǒng)的輸入和輸出均為

2、轉(zhuǎn)角，單位為（）。對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，使?jié)M足相角裕度大于45，在單位斜坡輸入（單位為（）s-1 ）下的穩(wěn)態(tài)誤差為1/15,剪切頻率小于7.5s-1。,【解】,畫出未校正時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的BODE圖,校正后的開環(huán)傳遞函數(shù),滿足性能指標(biāo)要求！,【68 】設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)一串聯(lián)滯后校正裝置以滿足下列要求： （1）系統(tǒng)開環(huán)增益K=8; （2）相角裕度不小于40。,【解】,畫出未校正時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的BODE圖,確定系數(shù),取,校正后的開環(huán)傳遞函數(shù),滿足性能指標(biāo)要求！,【610 】設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下例性能指標(biāo)： （1）斜坡輸入信號為1s

3、-1時，穩(wěn)態(tài)誤差不大于1/126 （2）系統(tǒng)的開環(huán)增益不變 （3）相角裕度不小于30，剪切頻率為20s-1。,【解】,分析： 如果采用超前校正，剪切頻率不能滿足要求，且其相頻特性在剪切頻率附近急劇下降，不能達(dá)到校正的目的。 如果采用滯后校正，因?qū)πＵ蟮募羟蓄l率有要求,相角裕度不能滿足要求，故采用滯后超前校正,超前校正環(huán)節(jié)的確定,因要求校正后的剪切頻率為：,但此時對應(yīng)的相角裕度為：,因此需要超前校正裝置提供的超前相角為：,附加一放大倍數(shù)為的放大器,滯后校正環(huán)節(jié),超前校正,附加放大器,在處滯后校正引起的滯后足夠小,校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù),校正后開環(huán)傳遞函數(shù),驗(yàn)證：,【71 】試求圖7T1 所示非線性的

4、描述函數(shù),【解 一】（a）,其描述函數(shù)為,（b）,【解 二】（a）可以看成是飽和特性和死區(qū)特性的并聯(lián),（b）可以看成是死區(qū)特性和帶死區(qū)的繼電器特性的并聯(lián),【74】設(shè)系統(tǒng)如圖7T3 所示，其中繼電器非線性特性a=0。用諧波平衡分析法分析系統(tǒng)是否存在自持振蕩？如存在，試求出自持振蕩的基波振幅和頻率的近似值。,【解】當(dāng)a=0時是理想繼電器，其描述函數(shù)為,振蕩基波頻率,振幅,【75】設(shè)系統(tǒng)如圖7T3 所示，其中繼電器非線性特性a=0.1。用諧波平衡分析法分析系統(tǒng)是否存在自持振蕩？和題74的結(jié)果進(jìn)行比較,討論死區(qū)影響。,【解】當(dāng)a=0.1時是帶死區(qū)的繼電器特性，其描述函數(shù)為,回轉(zhuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為,與實(shí)軸的交點(diǎn)坐

5、標(biāo)為,有交點(diǎn)存在,存在自持振蕩!,穩(wěn)定的自持振蕩,可見,死區(qū)的存在使自持振蕩的幅度減少,當(dāng)死區(qū)寬度進(jìn)一步增加時可以徹底消除自持振蕩.,即,不會出現(xiàn)自持振蕩現(xiàn)象!,【79】設(shè)控制系統(tǒng)如圖7T6 所示，已知初始條件及系統(tǒng)參數(shù)為 試?yán)L制出未加輸出微分反饋時的系統(tǒng)相軌跡圖。,【解】線性部分的傳遞函數(shù)為,(1)當(dāng)ea=0.5時，y(t)=K0a=4,(2)當(dāng)|e|a=0.5時，y(t)=K0 x1,(3)當(dāng)e0.138s會產(chǎn)生自持振蕩,對應(yīng)穩(wěn)定自振,【82】求下列拉普拉斯變換式所對應(yīng)的Z變換。,【解】（1）,【83】求下列各式的Z反變換。,【解】（1）,有一個兩重極點(diǎn),【87】設(shè)圖8T2所示系統(tǒng)的采樣周期為T=1s，試求系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值。,【解】,【810】試用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法計(jì)算圖8T4所示采樣系統(tǒng)在輸入信號為r(t)=1(t)+t時的穩(wěn)態(tài)誤差。,【解】,關(guān)于考試的相關(guān)事項(xiàng) 1、考試時間 考試周 2、考試地點(diǎn) ? 3、考試的題目類型 （1）