1、問題售書數(shù)學(xué)建模摘要： 隨著大學(xué)教育的普及，文化的繁榮，圖書市場越來越受到重視。本文通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就售書問題進行了分析，找到了銷量最大的解決方案。關(guān)鍵字：圖書，建模，售量Book questions mathematical modeling(College of Physics and Electronic Science, Liu Zhi ,17)Abstract: with the popularity of university education, culture, the prosperity of the book market more and more attention

2、to. This article through constructing mathematical model is more problems are analyzed and found the biggest selling solutions. Key word: books, modeling, sales volume 目錄一、問題的提出11、問題的描述12、問題分析1二、模型的假設(shè)1三、變量及字符的說明2四、模型建立21、決策變量：22、決策目標：23、約束條件2五、模型求解與結(jié)果2六、模型的評價3關(guān)于售書問題的數(shù)學(xué)建模一、問題的提出1、問題的描述一家出版社準備在某市建立兩個銷

3、售代銷點，向個區(qū)的大學(xué)生售書，每個區(qū)的大學(xué)生數(shù)量（單位：千人）已經(jīng)表示在圖上每個銷售代理點只能向本區(qū)和一個相連區(qū)的大學(xué)生售書，這兩個銷售代理點應(yīng)該建在何處才能使所能供應(yīng)的大學(xué)生的數(shù)量最大？2、問題分析本問題實際就是找到一人數(shù)最多的方案，得到最優(yōu)解，因此考慮優(yōu)化模型。而且題目主要是以文字的形式給出的，需要構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，用到數(shù)學(xué)模型的專用軟件。二、模型的假設(shè)將大學(xué)生數(shù)量為34、29、42、21、56、18、71的區(qū)分別標號為1、2、3、4、5、6、7區(qū)，畫出區(qū)域區(qū)之間的相鄰關(guān)系：1253476記rij為第i區(qū)的大學(xué)生人數(shù)，用0-1變量xij=1表示（i，j）區(qū)的大學(xué)生由一個代售點供應(yīng)圖書（i

4、j，且i，j相鄰），否則xij=0，建立該問題的整數(shù)現(xiàn)行規(guī)劃模型。三、變量及字符的說明i第i區(qū)的學(xué)生人數(shù)j第j區(qū)的學(xué)生人數(shù)xij第i區(qū)與第j區(qū)是否由同一代理點售書max售書的最大值四、模型建立1、決策變量：記ri為第i區(qū)，xij=0.2、決策目標：以兩個銷售代理點所能提供的大學(xué)生的數(shù)量的總和為最大目標：Max=（ri+rj）xij即：Max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92*x473、約束條件每個銷售代理點只能想本區(qū)和一個相鄰區(qū)的大學(xué)生售書，應(yīng)有：x12+x13+x23+x24+x25+x34+

5、x45+x46+x47+x56+x67=2;x12+x13=1;x12+x23+x24+x25=1;x13+x23+x34=1;x24+x45+x56=1;x46+x56+x67=1xij=0或xij=1五、模型求解與結(jié)果將建立的模型輸入LINGO，如下：modle:max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92*x47s.t. x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2;x12+x13=1;x12+x23+x24+x25=1;x13+x23+x34=1

6、;x24+x45+x56=1;x46+x56+x67=1gin(x12);gin(x13);gin(x23);gin(x25);gin(x34); gin(x45);gin(x46);gin(x47);gin(x67);End經(jīng)過運行，得到的輸出如下：Local optirnal solution found at iterationObjective value:VauableValueReduced Costx120.x130.x230.x240.x251.x340.x450.x460.x471.x560.0.x670.用LINDO求解得到：最優(yōu)解 x25=x47=1 (其他的均為0)，最優(yōu)值為177人.即：第2、5區(qū)的大學(xué)生由一個銷售代理點供應(yīng)圖書，一個代理點在2區(qū)或者5區(qū)，第4、7區(qū)區(qū)的大學(xué)生由另一個銷售代理點供應(yīng)圖書，代理點在4區(qū)或者7區(qū)。六、模型的評價售書問題的建模主要有兩部分組成，