1、證明直線法向的方法(a)相交線和平行線：兩條直線相接的四個角中，如果其中一個角垂直，這兩條直線就會相互垂直。兩條平行線之一是垂直的第三條線，另一條是垂直的第三條線。(b)三角形：直角三角形的兩條直角邊相互垂直。三角形的兩個內(nèi)角相互留下，第三個內(nèi)角是直角。三角形一邊的中線等于這條邊的一半，這邊的內(nèi)邊是直角(圖1)。三角形一側(cè)的平方等于另一側(cè)的平方和，這邊的內(nèi)角是直角。三角形(或多邊形)側(cè)的高度與此邊垂直。等腰三角形的等腰線，或底邊上的中線垂直于底邊。(c)四邊形：矩形的兩個相鄰面相互垂直。菱形的兩條對角線互相幫助垂直。(d)圓：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于該弦，平分弦成對的圓弧的直徑垂直于該弦

2、。半圓或直徑的圓周角是直角(圖2)。圓的切線垂直于過切點的半徑。與弦圓相接的連接線與兩個圓的共同弦垂直。證明直線平行的方法(a)平行線和相交線：同一平面上不相交的兩條線平行。平行或平行于與第三條直線垂直的兩條直線。等角，或者內(nèi)角相等，外角相等，或者與旁邊的內(nèi)角互補，或者與旁邊的外角互補的兩條直線平行。(b)三角形：三角形的中間水印與第三條邊平行。如果一條直線穿過三角形的兩側(cè)(或兩側(cè)的延長線)，則該直線平行于三角形的第三條邊(圖3，4)。(c)四邊形：平行四邊形的反面平行。梯形的兩個底邊平行。梯形中央標記平行于兩個底部。(d)圓：戴著2等號不在圓圈內(nèi)見面的李賢是平行的(圖5)。二等園的兩個爺爺切

3、線平行。證明線段相等的方法(a)公共軌跡：兩條平行線之間的距離處處相同。線段的垂直線到線段兩端的距離相等。角平分線從一點到兩條邊的距離相等。平行線集從一條線剪切到同一線段后，從另一條線剪切的線段也相同(圖1)。(b)在三角形中：相同的三角形，等角。(等腰三角形等于兩腰，等腰三角形等于三邊。)任意三角形的外心到三個頂點的距離相等。任意三角形的內(nèi)邊到三邊的距離相等。等腰三角形頂角的等腰線(或底邊的高、中線)平分底邊。直角三角形，斜邊中點到直角頂點的距離相等。角為60的等腰三角形是等邊三角形。通過三角形面的中點，與另一邊平行的直線平分第三條邊(圖2)。下面或背后的三角形面積相同，高度也相同。如果高或

4、高的三角形和面積相同，則樓板也相同(圖3)。(c)四邊形：平行四邊形對應(yīng)于另一邊，對角線相互平分。矩形具有相同的對角線，從交點到4個頂點的距離相等。菱形的四面相同。等腰梯形兩個腰相同，兩條對角線相同。梯形腰的中點與地面平行的直線必須平分其他腰(圖4)。(d)正多邊形：正多邊形的每一邊都一樣。和邊長an=2Rsin (180/n)正多邊形中心到每個頂點的距離(外切圓半徑r)相同，每個邊的距離(邊心距離rn)相同。和rn=Rcos (180/n)(e)圓：圓或同一圓的半徑相同，直徑相同。等號或等深線，等周角成對的弦，弦中心距離。相同的圓或等圓，相同弦的同心距離相同，相同弦的中心等于合弦。在任意圓中，任何弦總是以與其垂直的半徑或直徑平分。在圓的外點制作的圓的兩個切線長相。兩條交叉或外接或外接雙孔切線的長相等；兩個外圓的兩條內(nèi)切線的長度也相同。兩個相交圓的公共弦總是被連續(xù)線垂直平分(圖5)。兩個外接圓的一個外切線等于內(nèi)切切線交點到三個切點的距離(圖6)。兩個同心圓中，內(nèi)圓的所有線都夾在外圓上的線總是相同的，并由觸點平分(圖7)。(VI)等角：等徑上所有相應(yīng)的段(相應(yīng)的邊、高度、中心線、外接圓半徑、內(nèi)接圓半徑).)是相同的。(7)線段運算：相當于相等線段的和。相同區(qū)段的