1、北京郵電大學(xué)北京郵電大學(xué) 2006200620072007 學(xué)年第學(xué)年第 1 1 學(xué)期學(xué)期 電磁場與電磁波期末考試試題 A 卷 考 試 注 意 事 項(xiàng) 一、學(xué)生參加考試須帶學(xué)生證或?qū)W院證明，未帶者不準(zhǔn)進(jìn)入考 場。學(xué)生必須按照監(jiān)考教師指定座位就坐。 二、書本、參考資料、書包等與考試無關(guān)的東西一律放到考場 指定位置。 三、學(xué)生不得另行攜帶、使用稿紙，要遵守北京郵電大學(xué)考 場規(guī)則 ，有考場違紀(jì)或作弊行為者，按相應(yīng)規(guī)定嚴(yán)肅處理。 四、學(xué)生必須將答題內(nèi)容做在專用答題紙上，做在試卷、草稿必須將答題內(nèi)容做在專用答題紙上，做在試卷、草稿 紙上一律無效紙上一律無效。 考試 課程 電磁場與電磁 波 考試時(shí)間200

2、7 年 1 月 26 日 題號(hào)一二三四五六七八總分 滿分 16161016161016100 得分 閱卷 教師 一一： （1616 分）簡答以下各題：分）簡答以下各題： 1. 寫出均勻、理想介質(zhì)中，積分形式的無源（電流源、電荷源）麥克斯韋方 程組； （4 分） dd dd d0 d0 lS lS S S t t = = = = D D D D HlSHlSHlSHlS B B B B ElSElSElSElS DSDSDSDS BSBSBSBS 2. 假設(shè)兩種理想介質(zhì)間帶有面密度為 S 的自由電荷，寫出這兩種介質(zhì)間矢 量形式的交變電磁場邊界條件； （4 分） () () () () 12 12

3、 12 12 0 0 0 S = = = = nDDnDDnDDnDD nBBnBBnBBnBB nEEnEEnEEnEE nHHnHHnHHnHH 3. 矩形金屬波導(dǎo)中采用 TE10模（波）作為傳輸模式有什么好處（3 點(diǎn)即可）； （4 分） 4. 均勻平面波從媒質(zhì) 1（1，1=0，1=0）垂直入射到與媒質(zhì) 2（2，2=0， 2=0）的邊界上。當(dāng)1與2的大小關(guān)系如何時(shí)，邊界上的電場振幅大于入 射波電場振幅？當(dāng)1與2的大小關(guān)系如何時(shí)， 邊界上的電場振幅小于入射 波電場振幅？（4 分） 答： （1）電場在邊界上振幅與入射波振幅之比是 1+R，所以問題的關(guān)鍵是判 的 R 的正負(fù)。第一問答案12 二二

4、、(16(16(16(16 分分) ) ) )自由空間中平面波的電場為自由空間中平面波的電場為： () 120 e jt kx z + =EeEeEeEe ，試求試求： 1. 與之對應(yīng)的H H H H； （5 分） 2. 相應(yīng)的坡印廷矢量瞬時(shí)值； （5 分） 3. 若電場存在于某一均勻的漏電介質(zhì)中，其參量為（ 0 , 0 ，） ，且在頻 率為 9kHz 時(shí)其激發(fā)的傳導(dǎo)電流與位移電流幅度相等，試求電導(dǎo)率。 （6 分） 解： 1容易看出是均勻平面波，因此有 () ()()jj 0 1 120 ee 120 tkxtkx x xzy + = e e e e HEeeeHEeeeHEeeeHEeee

5、（A/m） 或者直接利用麥克斯韋方程也可以求解： ()j 0 e j tkx y + = E E E E HeHeHeHe 2若對復(fù)數(shù)形式取實(shí)部得到瞬時(shí)值，則 ()120 cos z tkx= +EeEeEeEe ， ()cos y tkx= +HeHeHeHe ， ()()() 2 120coscos120cos zyx tkxtkxtkx=+= + SEHeeeSEHeeeSEHeeeSEHeee （W/m2） 。若瞬時(shí)值是取虛部，則結(jié)果為 () 2 120 sin x tkx= +SeSeSeSe 。 3根據(jù)條件可知 397 0 1 29 10105 10 36 = = （S/m） 三三

6、 、（ 10101010分 ） 空 氣 中 一 均 勻 平 面 波 的 電 場 為分 ） 空 氣 中 一 均 勻 平 面 波 的 電 場 為 () (1.61.2 ) 34 jxy xyz Ae =+EeeeEeeeEeeeEeee , , , ,問欲使其為左旋圓極化波，問欲使其為左旋圓極化波， A A A A？欲使其為右旋圓極化波，？欲使其為右旋圓極化波，A A A A？ 解： （1）左旋圓極化波時(shí)， 5Aj= （2）右旋圓極化波時(shí)， 5Aj= 由于 345 xy +=eeeeeeee ，所以 5A= 。在xoy平面上畫出 34 xy +eeeeeeee 和 43 xy k = eek =

7、eek = eek = ee ， 由 z e e e e 向 34 xy +eeeeeeee （相位滯后的方向）旋轉(zhuǎn)，拇指指向k k k k，符合左手螺旋，因此 左旋圓極化波情況下 z e e e e 要超前 34 xy +eeeeeeee ，即 5Aj= ；反之，右旋圓極化波情 況下 z e e e e 要滯后 34 xy +eeeeeeee ，即 5Aj= 。 四四、 （16161616 分）自由空間波長為分）自由空間波長為 0 0.3= mmmm 的電磁波在導(dǎo)體銅內(nèi)傳播。的電磁波在導(dǎo)體銅內(nèi)傳播。 已知銅的已知銅的 7 5.8 10= S/mS/mS/mS/m， 1 r = ， 1 r =

8、 ，銅表面處的磁場強(qiáng)銅表面處的磁場強(qiáng) 度大小為度大小為 1 0 10H = A/mA/mA/mA/m。 求：1. 波在銅內(nèi)的相移常數(shù) ，相速度 p 及波長； （4 分） 2. 波在銅內(nèi)的波阻抗 e 及導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度大小 0 E ； （4 分） 3. 波的趨膚深度； （4 分） 4. 銅的表面電阻率 S R 。（4 分） 解： （1）頻率 8 9 0 3 10 10 0.3 c f = （Hz） 損耗角正切 7 99 5.8 10 100 1 21010 36 = ，故銅可視為良導(dǎo)體。 相移常數(shù) 9775 104105.8 104.785 10f = （rad/m） 相速度 9 4 5 2

9、210 1.313 10 4.785 10 f = （m/s） 波長 5 1.313 10 f = （m） （2）波在銅內(nèi)的表面阻抗 97 4545 7 210410 0.0117 5.8 10 ejj e jee = oo （） 因?yàn)?0 0 e E H = ，故導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度 345 00 1.17 10 ej EHe = o （V/m） （3）波的趨膚深度 6 5 111 2.09 10 4.785 10 = （m） （4）銅的表面電阻率 3 76 11 8.3 10 5.8 102.09 10 S R = （） 五五、（1 1 1 16 6 6 6分分） 一均勻平面波由空氣垂直入

10、射到位一均勻平面波由空氣垂直入射到位于于x x x x= = = =0 0 0 0的理想介質(zhì)的理想介質(zhì)( ( ( ( 0 0 0 0, , , ,) ) ) ) 平面上，已知平面上，已知 7 0 410 = (H/m)(H/m)(H/m)(H/m)，入射波電場強(qiáng)度為，入射波電場強(qiáng)度為 0 () jkx yz Eje + =+EeeEeeEeeEee 試求：1. 若入射波電場幅度 3 0 1.5 10E + = V/m，反射波磁場幅度為 6 0 1.326 10H = A/m， r 是多少？（6 分） 2. 求反射波的電場強(qiáng)度 E E E E ； （5 分） 3. 求折射波的磁場強(qiáng)度 T H H

11、 H H 。 （5 分） 解： （1）通過電場的反射系數(shù)R求 r 反射波電場幅度為 3 01000 0.5 10/EHHV m = = = 所以電場的反射系數(shù)為 3 21 00 3 21 0.5 101 / 1.5 103 REE + = = + 所以 210 /2/2= ，即 2 1 0 0 0 0 0 = rr 所以 2 r = ， 4 r = （2）求反射波的電場強(qiáng)度 由 200 11 60 24 = （） 可得電場的反射系數(shù)為 21 21 1 3 R = + ，折射系數(shù)為 2 21 22 3 T = + 反射波在x方向，電場強(qiáng)度的幅度是 + = 000 3 1 EREE 所以 0 1

12、() 3 jkx yz EEaja e + = + r rr （3）求折射波的磁場強(qiáng)度 折射波仍在x方向，電場強(qiáng)度的幅度是 + = 00 3 2 ETEE T ， 相移常數(shù)是 202000 42kk = 所以折射波電場強(qiáng)度為 2 2 00 2 ()() 3 jk xTTj kx yzyz EEaja eEaja e + =+=+ r rrrr 所以 2 0 2 1 () 90 T Tj kx xzy E HaEaja e + = r r rrr 六六、 （10101010 分分）矩形波導(dǎo)傳輸矩形波導(dǎo)傳輸 TETETETE101010 10波波，尺寸為尺寸為 2.5 2.52.52.5 1.5cm1.5cm1.5cm1.5cm2 2 2 2，工作頻率工作頻率為為 7.5GHz7.5GHz7.5GHz7.5GHz，波導(dǎo)內(nèi)部填充波導(dǎo)內(nèi)部填充 2 r = ， 1 r = 的理想介質(zhì)，試求：相移的理想介質(zhì)，試求：相移 常數(shù)常數(shù) ，相速，相速 p v ，截止頻率，截止頻率 c f 及及波阻抗波阻抗 Z Z Z Z 的值的值。 七七、 （16161616 分分）有兩個(gè)電偶極子有兩個(gè)電偶極子，一個(gè)水平放于地面上一個(gè)水平放于地面上，一個(gè)垂直于一個(gè)垂直于 地面放置地面放置， 此兩電偶極子與地面無限靠近但不與地面相連此兩電偶極子與地面無限靠近但不與地面相連， 兩電偶極兩電偶極