1、數(shù)學(xué)論文之留給學(xué)生自主探究的空間圓的認識教學(xué)案例與反思 留給學(xué)生自主探究的空間圓的認識教學(xué)案例與反思黃梅縣第一小學(xué) 陳茂榮數(shù)學(xué)課程標準在總體目標中提出要讓學(xué)生“豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”?！皥A的認識”在原來的教材體系中屬于“幾何初步知識”范疇，在新教材體系中屬于“空間與圖形”領(lǐng)域。新教材把“培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念”作為核心目標之一。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？如何將老教材教出新意來，帶著這一連串的問題，筆者試著在全校上了一節(jié)圓的認識研討課，下面就以這一節(jié)課為例，談?wù)剛€人的體會。案 例教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書實驗數(shù)學(xué)第十一冊P9596頁。教學(xué)目標：1、

2、知識目標：認識圓，知道圓各部分的名稱，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。2、能力目標：通過動手操作、觀察、主動探究等活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及抽象、概括能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓。3、情感目標：（1）提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣，感受學(xué)習數(shù)學(xué)的意義。（2）通過分組學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點：掌握圓的特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系。教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、想像、抽象概括能力和空間觀念。教學(xué)過程：一、目標導(dǎo)向，引入對圓的認識。1、欣賞幾何圖形組成的機器人。（課件演示）2、將這些幾何圖形分類，并說說分類理由。生1：我是按線段的多少來分的。三角形是

3、由三條線段圍成的分為一類、四邊形、長方形、梯形、平行四邊形是由四條線段圍成的分為一類，圓形不是線段圍成的分為一類。生2：我是按棱角來分的，三角形、正方形、平行四邊形、梯形都有棱角分為一類，圓沒有棱角分為另外一類。師：同學(xué)們觀察得可真仔細，你們的分法都有道理。請比較一下，你覺得圓與其它圖形最大的區(qū)別是什么？生1：原來的平面圖形都有腳，圓沒有。生2：原來的平面圖形都是由幾條線段圍成的，圓是一條曲線圍成的。師：說得真好！圓就是由曲線圍成的平面上的曲線圖形。 3、在生活中找圓。師：同學(xué)們，你見過圓嗎？在哪里見過的？生1：我家吃飯的圓桌面、硬幣的表面、鐘面、車輪都是圓的。生2：吃飯用的碗的碗口也是圓的。

4、生3：水管的橫截面也是圓的。師：你們舉的例子都很好，其實生活中還有一種圓。請看，繩子在空中旋轉(zhuǎn)的軌跡。生4：（搶著說）我知道它的軌跡是圓。生5：我還知道時針、分針走一圈也是圓。生6：我發(fā)現(xiàn)電風扇葉子轉(zhuǎn)起來也是圓。師：大家說得非常正確，請閉上眼睛，想一想，圓的形狀。圓在生活中無處不有，你想不想研究它呢？生：（齊聲回答）想。師：好！下面我們一起進行圓的認識。二、自主學(xué)習，探究對圓的認識。（一）感知發(fā)現(xiàn)（教師事先在黑板上畫一個點）1、觀察黑板找“點”。2、按要求畫點。師：請同學(xué)們以這一點為基點，在它周圍距離20厘米處畫點。生：躍躍欲試都爭著上來畫點。3、啟發(fā)想象。如果老師繼續(xù)讓你們畫下去的話，想一想

5、，會發(fā)現(xiàn)什么？（揭示圓的形成）生1：我會發(fā)現(xiàn)外面的點越來越多，慢慢的這些點一個挨一個就組成了一個圓。生2：我猜想，里面的點到圓上的點之間距離都相等。師：你的想象力真豐富，大家動手在自己的紙上畫一畫，看結(jié)果是不是象這位同學(xué)所說的那樣？（二）自主探究1、初步畫圓，體會不同的方法。師：請你們根據(jù)桌面上現(xiàn)有的材料畫一個圓，并告訴大家，你是怎樣畫的？（鉛筆、繩子、牙簽、圓規(guī)、圓形物體）生：（興趣盎然地畫圓） 師：請大家把畫好的圓舉起來，互相欣賞一下，是不是你想象中的那個圓。生：（搶著說）王尚、李小畫的那個圓不圓，我畫的圓比他們都好。師：真不錯，你畫的圓確實很棒，能告訴老師你們是怎么畫的嗎？生1：我是用硬

6、幣照樣子畫的，在畫的過程中手要把硬幣按緊一點。李小：我是將線一頭系在鉛筆上，一頭系在牙簽上，固定牙簽這一頭，將鉛筆那一頭旋轉(zhuǎn)一周?？墒窃诋嫷倪^程中，手搖動了，圓就變形了。王尚：我什么工具都沒有用，一邊想一邊畫的。生2：我是用圓規(guī)畫的。生3：我是用照杯子蓋畫的。師：大家的辦法可真多，要想畫成你想象中的那個圓，必須用上畫圓的工具，王尚同學(xué)就是因為沒有用工具畫，才畫得不好。誰能說說用圓規(guī)怎么畫？生4：把圓規(guī)兩腳分開，將有針的一腳固定，另外一腳旋轉(zhuǎn)一周，就得到一個漂亮的圓。師：請一個同學(xué)用圓規(guī)補充畫好黑板上的圓，其它的同學(xué)都用圓規(guī)試著在白紙上畫一個圓。2、再次畫圓，認識圓各部分的名稱。師：請同學(xué)們用圓

7、規(guī)畫一個比剛才大的圓，畫一個比剛才小的圓，畫一個與剛才同樣大的圓，畫完了以后告訴大家是怎樣畫的？生1：我是把圓的兩腳拉得比剛才大一點，就畫到一個比剛才大的圓，把兩腳合攏一點就得到一個小一點的圓，把兩腳拉得和剛才一樣的大小就得到同樣大的圓。生2：我是先用尺量兩腳的長度為3厘米，再拉開到4厘米畫一個圓就是大圓，量出兩腳之間的距離是2厘米，畫的就是小圓，和3厘米一樣大就是和剛才一樣大的圓。師：你知道固定的這一點和兩腳分開的距離叫什么嗎？生：固定的點叫圓心，兩腳分開的距離叫半徑。師：（指著黑板上的那個圓）圓心可以用字母“o”表示，半徑用字母“r”表示，畫圓時先確定圓心，再定半徑的長度。你能把剛才畫的三

8、個圓的圓心、半徑表示出來嗎？請你畫一畫，并說說是怎樣畫的？生1：我是把圓心和圓上的任意一點連接起來。生2：我是從圓的任意一點開始向圓心作一條線段。師：請同學(xué)們量一量圓上的線段，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)有一條線段最長，其余的線段都短些。生2：我發(fā)現(xiàn)最長的線段經(jīng)過圓心了，兩腳在圓上。師：同學(xué)們眼睛真亮！科學(xué)家把經(jīng)過圓心，且兩端在圓上的線段叫直徑，你知道用什么字母表示嗎？ 生：用字母“d”表示。師：如果不是用圓規(guī)畫的圓，你能找到圓心、半徑和直徑嗎？生：（沉思一會兒）生1：我可以用尺量來找，量出最長的線段中間的位置就是圓心，最長的線段就是直徑，從中間這一點到圓上的任意一點距離就是半徑。生2：我可

9、以把圓對折，再對折，中間的點就是圓心，折痕就是半徑、直徑。3、提出猜想，驗證猜想，概述圓的特征。師：任何一個物體都有自己的特征，請你們猜想一下圓會有哪些特征，你是怎么知道的？生1：我通過折圓發(fā)現(xiàn)，半徑都重合了，說明這個圓中的半徑都相等。如果照這樣地折下去，半徑越來越多，說明半徑有無數(shù)條。生2：我是在圓上畫出直徑、半徑，再用尺量，圓中的直徑最長，發(fā)現(xiàn)一條直徑的長度等于兩條半徑的長度，如果鉛筆芯很細很細，直徑就越劃越多，說明這樣的直徑可以畫無數(shù)條。師：真了不起！大家不僅提出猜想，還敢于用事實驗證猜想，那么誰愿意把所有的圓的特征歸納一下。生1：d=2r r=d2生2：我不同意生1的觀點，這個特征是研

10、究我們手中的一個圓得出的，圓有大有小，大小不一樣。師：請各小組同學(xué)把你們的想法先在小組說一說，再在全班交流好嗎？生3：d=2r r= d2必須有一個前提，那就是在同一個圓里，否則就不行。生4：在相等的圓里面也行。（學(xué)生拿著兩個同樣的圓指著說）師：大家考慮問題真周到?。ㄑa充板書“在同圓或等圓里”）三、拓展延伸，應(yīng)用對圓的認識師：同學(xué)們，你們玩過“套圈”的游戲嗎？生1：玩過。師：怎樣玩呀？生1：把飲料、玩具等物品放在地上，離一段距離，拿著竹圈往物體上套，誰套上了這物體就是誰的。師：我手里有5個套圈，和一些漂亮的布娃娃，大家想不想？誰愿意來玩就請上來。來了一群學(xué)生。（5個）師：大家想一起玩，是嗎？怎

11、么排隊最適合呢？請小組之間相互議一議。 生1：把同學(xué)們排成一個圓圈，因為前面已經(jīng)學(xué)過了同一個圓中半徑都相等，布娃娃就放在圓的正中心，每個同學(xué)離布娃娃的距離就是一樣遠近，這樣就比較公平些。師：這個辦法好，可是在地上畫這么大的一個圓沒有那么大的圓規(guī)怎么畫呢？生2：只要找一條長繩子，我就能畫。師拿出準備的長繩子。生2：（走出座位，站在講臺旁）請一位同學(xué)上來幫忙，拉著繩子站在布娃娃的位置，我在繩子的一端系個粉筆，扯著繩子轉(zhuǎn)一圈就可以畫一個漂亮的大圓。師：游戲馬上就要開始了，自己找位置開始玩。生帶著娃娃興高采烈地回到各自的座位上。師：同學(xué)們玩得真開心！今天我們學(xué)習的就是教材P95-96頁的內(nèi)容，請大家看

12、看，并完成P96頁的“做一做”。結(jié)束語：同學(xué)們，圓在我們生活中應(yīng)用廣泛，只要大家善于利用圓的特征，就一定能幫助我們解決生活、學(xué)習中的實際問題，祝愿大家學(xué)習生活圓圓滿滿！反思：在教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，積極引導(dǎo)學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習；有利于學(xué)生良好認知結(jié)構(gòu)的形成和數(shù)學(xué)思維水平的不斷提高，有利于促進學(xué)生全面、持續(xù)和諧地發(fā)展。圓的認識這節(jié)課，在教學(xué)設(shè)計上我是基于以下幾個方面來考慮的。1、找準數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系點，激發(fā)學(xué)生自主探究的熱情。數(shù)學(xué)課程標準要求教師：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解

13、的同時，在思維能力、情感態(tài)度，與價值觀等方面都得到發(fā)展?！币虼耍竟?jié)課的學(xué)習無論是開頭提出問題，還是結(jié)尾解決問題，我都注意密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，溝通生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，正如新課標指出“數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”。源于生活的實際問題，學(xué)生會倍感親切，學(xué)起一特別來勁，因此學(xué)生自主探究的熱情一直非常高漲。2、創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)展學(xué)生的思維空間。新課程標準要求教師不再是教教材，成為專家編寫教材的忠實執(zhí)行者；而是用教材教，成為專家一起共同構(gòu)建新課程的使用者、探究者、開發(fā)者。在新的教學(xué)理念指導(dǎo)下，我打破了教材的編排順序和傳統(tǒng)的照本宣科的教學(xué)方式，而是結(jié)合教學(xué)實際，調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容，讓教材活起來，動起來。如在猜想驗證，概括圓的特征這一環(huán)節(jié)中，我引導(dǎo)學(xué)生分組討論，提出猜想；集中匯報交流猜想；動手操作，驗證猜想；對照驗證，完善猜想。在這一活動中，學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。3、引導(dǎo)學(xué)