1、 武漢工程大學(xué)數(shù)字信號處理實驗報告四 專業(yè)班級： 14級通信03班 學(xué)生姓名： 秦重雙 學(xué) 號： 實驗時間： 2017年5月12日 實驗地點： 4B315 指導(dǎo)老師： 楊述斌實驗三: LSI離散系統(tǒng)的頻域分析1、 實驗?zāi)康?. 通過在頻域中仿真LSI離散時間系統(tǒng)，理解離散時間系統(tǒng)對輸入信號或延遲信號進行頻域處理的特性。2. 理解LSI離散時間系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和頻率響應(yīng)的概念。3. 理解LSI離散時間系統(tǒng)的濾波特性及濾波器的相關(guān)特性。4.理解并仿真LSI離散時間系統(tǒng)的零、極點分布表征及特性關(guān)系。二、實驗設(shè)備 計算機，MATLAB語言環(huán)境三、實驗基礎(chǔ)理論LSI離散時間系統(tǒng)可用差分方程描述如下：對應(yīng)的

2、傳輸函數(shù)和頻率響應(yīng)分別為：分別有零點和極點。4、 實驗內(nèi)容與步驟 1.傳輸函數(shù)和頻率響應(yīng)分析 按以下的傳輸函數(shù)分別編程計算和 計算當(dāng) 時因果LSI離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，并求出它們的群時延及沖激響應(yīng)的開始部分（前100個值）。b=0.15,0,-0.15;a=1,-0.5,0.7;b1=0.15,0,-0.15;a1=0.7,-0.5,1;figure(1)；subplot(1,2,1)；plot(grpdelay(b,a)；grid；title(系統(tǒng)1的群延時)subplot(1,2,2)；plot(grpdelay(b1,a1)；grid,title(系統(tǒng)2的群延時)；w=0:0.1:pi

3、;z=exp(j*w);H1,w=freqz(b,a);H2,w=freqz(b1,a1);figure(2);subplot(2,2,1)；plot(w,abs(H1),title(系統(tǒng)1的頻率幅度響應(yīng))subplot(2,2,2)；plot(w,abs(H2)；title(系統(tǒng)2的頻率幅度響應(yīng))subplot(2,2,3)；plot(w,angle(H1)；title(系統(tǒng)1的頻率相位響應(yīng))subplot(2,2,4)；plot(w,angle(H2)；title(系統(tǒng)2的頻率相位響應(yīng))xn=1,zeros(1,99);hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1

4、,xn);n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;figure(3);stem(n1,hn1),xlabel(n),ylabel(h1(n),title(沖激響應(yīng)hn1);figure(4);stem(n2,hn2),xlabel(n),ylabel(h2(n),title(沖激響應(yīng)hn2); 2. 畫出上面兩個LSI離散時間系統(tǒng)對應(yīng)的零、極點圖。 b=0.15,0,-0.15;a=1,-0.5,0.7;subplot(2,1,1)；zplane(b,a)；title(h1的零極點分布)；b1=0.15,0,-0.15;a1=0.7,-0.5,1;subpl

5、ot(2,1,2)；zplane(b1,a1)；title(h2的零極點分布)；3. 濾波器仿真和特性實驗設(shè)計實現(xiàn)一個在0.45處具有3dB截止角頻率的一階無限沖激響應(yīng)低通濾波器和一個無限沖激響應(yīng)高通濾波器，計算并畫出他們各自的增益響應(yīng)，并證明它們是全通互補和功率互補的。b,a=butter(1,0.45);h,w=freqz(b,a,512);subplot(1,2,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(h);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅值/dB)；title(IIR 低通濾波器)；grid；b1=0.45;a1=1 1;B A=lp2hp(b1,a1,0.45

6、);h1,w=freqz(B,A);subplot(1,2,2)；plot(w/pi,abs(h1);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅值/dB)title(IIR 高通濾波器)；grid；4.作圖分析 分別生成如下兩個因果系統(tǒng)傳輸函數(shù)的零、極點圖，并對該圖進行研究，推斷它們的穩(wěn)定性。b=1 0 0;a=1 -1.848 0.85;b1=1 0 0;a1=1 -1.851 0.85;figure(1);subplot(2,1,1)；zplane(b,a);title(系統(tǒng)1零極點分布圖);H1,w=freqz(b,a);subplot(2,1,2)；plot(w/pi,abs(H1)

7、;axis(0 1 -100 600);title(頻率響應(yīng));xlabel(w);figure(2);subplot(2,1,1) ； zplane(b1,a1);title(系統(tǒng)2零極點分布圖);b1=1 0 0;a1=1 -1.851 0.85;H2,w=freqz(b1,a1);subplot(2,1,2) ；plot(w/pi,abs(H2);axis(0 1 -100 600);title(頻率響應(yīng));xlabel(頻率); 若一個線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是絕對可和，則此系統(tǒng)就是BIBO的穩(wěn)定系統(tǒng)。由此，無限沖激響應(yīng)線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是，隨著輸入序列點的增加，沖激響應(yīng)衰減

8、到零。由上面兩個系統(tǒng)頻率響應(yīng)的仿真圖可知這兩個系統(tǒng)穩(wěn)定。五、實驗擴展與思考 1.在傳輸函數(shù)和頻率響應(yīng)分析實驗中，選擇了哪些類型的濾波器？這些濾波器有何區(qū)別？你會選擇哪一種濾波器來濾波，為什么？ 答：在傳輸函數(shù)和頻率響應(yīng)分析實驗中，選擇了IIR濾波器和FIR濾波器。兩者的區(qū)別階數(shù)時延穩(wěn)定性運算量IIR數(shù)字濾波器低小存在穩(wěn)定問題（需先判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定）較小FIR數(shù)字濾波器高大不存在穩(wěn)定問題較大 2.常見的四種理想零相位數(shù)字濾波器有哪些？分別畫出它們的頻率響應(yīng)。 答：四種理想零相位數(shù)字濾波器為數(shù)字低通濾波器，數(shù)字高通濾波器，數(shù)字帶通濾波器，數(shù)字帶阻濾波器。以實現(xiàn)一個在0.45處具有3dB截止角頻率的

9、濾波器為例，b,a=butter(1,0.45);h1,omega=freqz(b,a,512);subplot(2,2,1)；plot(omega/pi,20*log10(abs(h1);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅值/dB)；title(數(shù)字低通濾波器)；grid；b1=0.45;a1=1 1;B A=lp2hp(b1,a1,0.45);h2,w=freqz(B,A);subplot(2,2,2)；plot(w/pi,abs(h2);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅值/dB);title(數(shù)字高通濾波器)；grid；c,d=bilinear(b,a,512);h

10、3,omega=freqz(b,a,512);subplot(2,2,3)；plot(omega/pi*256,20*log10(abs(h3);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅值/dB)；title(數(shù)字帶通濾波器)；grid；C,D=bilinear(b1,a1,0.45);h4,omega=freqz(b1,a1,512);subplot(2,2,4)plot(omega/pi*256,20*log10(abs(h4);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅值/dB)；title(數(shù)字帶阻濾波器)；grid； 3.從以上實驗中可見，因果無限沖激響應(yīng)濾波器穩(wěn)定的條件是什么？ 答：無限沖激響應(yīng)系統(tǒng)濾波器穩(wěn)定的條件是，隨著輸入序列點的增加，沖激響應(yīng)衰減到零，