1、彈性力學(xué)課程總結(jié)與復(fù)習(xí),一、彈性力學(xué)問(wèn)題研究的基本框架：,彈性力學(xué)問(wèn)題,基本假設(shè)與基本量,5個(gè)基本假設(shè)；,15個(gè)基本量：,基本原理,平衡原理,能量原理,（單元體）,（整體）,基本方程,控制微分方程（15個(gè)）,邊界條件（6個(gè)）,平衡微分方程（3個(gè)）：,幾何方程（6個(gè)）：,物理方程（6個(gè)）：,應(yīng)力邊界條件（3個(gè)）：,位移邊界條件（3個(gè)） ：, 數(shù)學(xué)上構(gòu)成偏微分方程的定解問(wèn)題,求解方法,函數(shù)解,精確解；,近似解；,（如：基于能量原理的解）,數(shù)值解,（如：有限差分法、有限單元法等）,實(shí)驗(yàn)方法,二、彈性力學(xué)平面問(wèn)題的求解,（1）按未知量的性質(zhì)分：,按位移求解；,按應(yīng)力求解；,（2）按采用的坐標(biāo)系分：,直

2、角坐標(biāo)解答；,極坐標(biāo)解答；,（3）按采用的函數(shù)類型分：,級(jí)數(shù)解；,初等函數(shù)解；,復(fù)變函數(shù)解；,1. 平面問(wèn)題的求解方法,逆解法；,半逆解法；,2. 平面問(wèn)題求解的基本方程,（1）平衡方程,（2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）,（2-23）,（3）邊界條件：,（平面應(yīng)力情形）,（1）對(duì)應(yīng)力邊界問(wèn)題，且為單連通問(wèn)題，滿足上述方程的解是唯一正確解。,（2）對(duì)多連通問(wèn)題，滿足上述方程外，還需滿足位移單值條件，才是唯一正確解。,說(shuō)明：,3. 常體力下平面問(wèn)題求解的基本方程與步驟：,（1）,(2-27),（2）,然后將 代入式（2-26）求出應(yīng)力分量：,先由方程（2-27）求出應(yīng)力函數(shù)：,(2-26),（3）,

3、再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問(wèn)題）。,直角坐標(biāo)下,（1）,由問(wèn)題的條件求出滿足式（46）的應(yīng)力函數(shù),（46）,（2）,由式（45）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：,（45）,（3）,位移邊界條件：,應(yīng)力邊界條件：,為邊界上已知位移，,為邊界上已知的面力分量。,（位移單值條件）,極坐標(biāo)下,4. 平面問(wèn)題Airy應(yīng)力函數(shù) 的選?。?直角坐標(biāo)下,習(xí)題：3 -1，3 2，3 3，3 -4,p,極坐標(biāo)下,（1） 軸對(duì)稱問(wèn)題,（411）,應(yīng)力函數(shù),應(yīng)力分量,位移分量,式中：A、B、C、H、I、K 由應(yīng)力和位移邊界條件確定。,（2） 圓孔的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題,（3） 楔形體問(wèn)題, 由因次法確定 應(yīng)力函數(shù)的

4、分離變量形式,（1） 楔頂受集中力偶,（2） 楔頂受集中力,（3） 楔形體一側(cè)受分布力,（4） 曲梁?jiǎn)栴},其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。,結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：,（5） 半平面問(wèn)題,利用疊加法求解,練習(xí)：,（1） 試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力 與剪應(yīng)力 間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹長(zhǎng)矩形，板厚為一個(gè)單位。,（2） z 方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的正六面體，上邊界受均勻壓力 p 作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定其應(yīng)力和位移分量。,（3） 有一薄壁圓

5、筒的平均半徑為R，壁厚為 t，兩端受相等相反的扭矩 M 作用?，F(xiàn)在圓筒上發(fā)現(xiàn)半徑為 a 的小圓孔，如圖所示，則孔邊的最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？,（4） 已知圓環(huán)在 r = a 的內(nèi)邊界上被固定，在 r = b 的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。,平面問(wèn)題復(fù)變函數(shù)方法的求解思路,復(fù)變函數(shù)方法 應(yīng)力函數(shù)法,將尋求應(yīng)力函數(shù) U 的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋求兩個(gè)解析函數(shù) 的問(wèn)題,利用保角變換，將求解的區(qū)域 D 變換為一個(gè)中心單位圓域；再利用解析函數(shù)在閉環(huán)上的積分性質(zhì)，求出 。,（1）,（2）,（3）,應(yīng)力函數(shù)、應(yīng)力分量、位移分量、邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示,（5-5）,（1）,

6、（2）,其中：,5. 平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù) 解法,（3）,（5-10）,（5-12）, 應(yīng)力邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示,（5-13）, 位移邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示,（4）,多連體及無(wú)限大多連體中， 結(jié)構(gòu)特點(diǎn),（1）一般多連體：,其中：,（保證多連體中應(yīng)力和位移的單值性。）,為該多連體中單值解析函數(shù)。,為第 k 個(gè)內(nèi)邊界上面力主矢量。,（2）無(wú)限大多連體,其中：,（5-17）,保角變換與曲線坐標(biāo)下基本量及公式的表示,（1）保角變換,常用的保角變換函數(shù)：,無(wú)限大孔口問(wèn)題的求解方法,（1）由孔口的形狀，確定保角變換函數(shù),（2）,由式（5-30）求出,（5-30）,兩個(gè)重要積分Cauchy積分公式,6. 平

7、面溫度應(yīng)力問(wèn)題的求解,按位移求解基本方程：,按位移求解基本方法：,（1）求方程（6-18）的一組特解,（6-22）,（2）求方程（6-18）的一組補(bǔ)充解,（不計(jì)變溫）,（用應(yīng)力函數(shù)法）,補(bǔ)充解對(duì)應(yīng)的應(yīng)力,按位移求解基本步驟：,按位移求解基本步驟：,在已知溫變場(chǎng) T 的情況下，,三、彈性力學(xué)空間問(wèn)題的求解,1. 空間問(wèn)題的基本方程,2. 按位移求解空間問(wèn)題的基本方程,用位移表示的平衡微分方程,應(yīng)力邊界條件,（8-5）,位移邊界條件,3. 按應(yīng)力求解空間問(wèn)題的基本方程,平衡微分方程：,邊界條件：,相容方程：,（貝爾特拉密方程）（9-32）,4. 按位移求解空間問(wèn)題的方法,位移勢(shì)函數(shù)法：,由位移勢(shì)函

8、數(shù)表示的應(yīng)力分量。,拉甫（Love）位移函數(shù)法：, 只適用于軸對(duì)稱問(wèn)題,位移分量：, Love位移函數(shù),應(yīng)力分量：,Love位移函數(shù)滿足的方程：,伽遼金（Galerkin）位移函數(shù)法：,適用于一般空間問(wèn)題,伽遼金（ Galerkin ）位移函數(shù)：,位移分量：,Galerkin 位移函數(shù)滿足的方程：,5. 一些空間問(wèn)題的求解,（1）半空間體在邊界上受法向集中力；,（2）半空間體在邊界上受切向集中力；,（3）半空間體在邊界上受法向分布力；,（4）兩球體之間的接觸壓力；,（5）等截面直桿的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。,（按應(yīng)力求解應(yīng)力函數(shù)解法）,應(yīng)力函數(shù)法求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程；,應(yīng)力函數(shù)法求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本步驟；,

9、扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬理論；,薄壁桿件扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的求解。,四、彈性力學(xué)問(wèn)題求解的能量法,1. 基本概念與基本量,（1）形變勢(shì)能U、比能U 1；,（2）形變余能U *、比余能U *1；,（3）總勢(shì)能；,（4）總余能 *；,各量的計(jì)算。,2. 變分方程與變分原理,（1）,位移變分方程；,虛功方程；,最小勢(shì)能原理；,伽遼金變分方程；,（2）,應(yīng)力變分方程；,最小余能原理；,3. 求解彈性力學(xué)問(wèn)題的變分法,（1） Ritz 法；,（2）最小勢(shì)能原理；,（3）伽遼金法；,（1）應(yīng)力變分法；,（2）最小余能原理；,如何設(shè)定位移函數(shù)？,如何設(shè)定應(yīng)力函數(shù) ？,4. 彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理,（1）解的唯一性定理；,（2

10、）功的互等定理；,（3）,廣義勢(shì)能原理；,廣義余能原理；,5. Ritz 法解題步驟：,（1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；,（2） 計(jì)算形變勢(shì)能 U ；,（3）代入Ritz 法方程求解待定系數(shù)；,（4）回代求解位移、應(yīng)力等。,6. 最小勢(shì)能原理解題步驟：,（1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；,（2） 計(jì)算系統(tǒng)的總勢(shì)能 ；,（3） 由最小勢(shì)能原理： =0 ，確定待定系數(shù)；,（4）回代求解位移、應(yīng)力等。,7. 應(yīng)力變分法解題步驟：,（1）假設(shè)滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力函數(shù) ；,（2）計(jì)算系統(tǒng)的形變余能U *；,（3）代入應(yīng)力變分法方程確定待定系數(shù)；,（4）回代求出應(yīng)力分量。,在沒(méi)有給定非零位移邊

11、界條件時(shí)，應(yīng)力變分法方程：,五、其它問(wèn)題,（1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；,（2）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；,（3）應(yīng)力邊界條件的列寫；,（圣維南原理的應(yīng)用）,（4）張量的基本知識(shí)；,（彈性力學(xué)基本方程的張量表示）,各章節(jié)的復(fù)習(xí)思考題,第一章 緒 論,（1）彈性力學(xué)與材料力學(xué)）、結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的異同。,（從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論）,（2）彈性力學(xué)中應(yīng)用了哪些基本假定？ 這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？ 舉例說(shuō)明哪些使用了這些基本假定？,（3）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何不同？,第二章 平面問(wèn)題的基本理論,（1）兩類平面問(wèn)題的特點(diǎn)？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等

12、）。,（2）試列出兩類平面問(wèn)題的基本方程，并比較它們的異同。,（3）在建立平面問(wèn)題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪些近似簡(jiǎn)化處理？其作用是什么？,（4）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？,（5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過(guò)來(lái)是否也能唯一確定？需要什么條件？,（6）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向？,（7）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？,（8）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程有何關(guān)系？,（9）邊界條件有哪兩類？如何列寫？,（10）何為圣維南原理？其要點(diǎn)是什么？

13、圣維南原理的作用是什么？如何利用圣維南原理列寫邊界條件？,（11）彈性力學(xué)問(wèn)題為超靜定問(wèn)題，試說(shuō)明之。,（12）彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解的基本方程有哪些？,（13）彈性力學(xué)平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條件是什么？,（14）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？,（15）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問(wèn)題的正確解？為什么？,（16）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？,（17）何為逆解法？何為半逆解法？,（18）Airy應(yīng)力函數(shù) 在邊界上值的物理意義是

14、什么？應(yīng)力函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)： 在邊界上值的物理意義是什么？,第三章 平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答,（1）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？,（2）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？,（3）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本步驟？,（4）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？,（5）如何利用材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？,（6）如何利用量綱分析法（因次分析法）確定楔形體問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 的冪次數(shù)？,習(xí)題：3 -1，3 2，3 3，3 -4,第四章 平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答,（1）極坐標(biāo)解答適用的問(wèn)題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？,（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無(wú)限平面體等）,（2）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基

15、本方程？,（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）,（3）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的相容方程？,（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）,（4）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù) 間關(guān)系？,（5）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題邊界條件的列寫？,（6）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？,（7）圓弧形曲梁?jiǎn)栴}應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？,（如何利用材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？）,（8）楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？,（9）半無(wú)限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的

16、確定？,（10）圓孔附近應(yīng)力集中問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？,（11）疊加法的應(yīng)用。,疊加法的應(yīng)用,練習(xí)：,（1） 試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力 與剪應(yīng)力 間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹長(zhǎng)矩形，板厚為一個(gè)單位。,（2） z 方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的直角六面體，上邊界受均勻壓力 p 作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定其應(yīng)力和位移分量。,（3） 有一薄壁圓筒的平均半徑為R，壁厚為 t，兩端受相等相反的扭矩 M 作用?，F(xiàn)在圓筒上發(fā)現(xiàn)半徑為 a 的小圓孔，如圖所示，則孔邊的最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處

17、？,（4） 已知圓環(huán)在 r = a 的內(nèi)邊界上被固定，在 r = b 的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。,第五章 平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解答,（1）,平面問(wèn)題復(fù)變函數(shù)解法的意義？,（2）,復(fù)變函數(shù)解法中，平衡方程、相容方程、邊界條件是如何滿足的？,（3）,多連體中，應(yīng)力和位移單值條件是如何滿足的？無(wú)限大多連體中，應(yīng)力和位移有限性是如何考慮的？,（7）,橢圓孔口問(wèn)題復(fù)變函數(shù)解法的基本步驟？,（8）,引入保角變換意義何在？,（4）,多連體中，解析函數(shù) 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？,（5）,無(wú)限大多連體中，解析函數(shù) 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？,（6）,（9）,用保角變換方法求解復(fù)雜邊界問(wèn)題的基本思想？

18、,（10）,試就下列公式說(shuō)明：,（a）單連體中，平面問(wèn)題的應(yīng)力與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)；,（b）多連體中，平面問(wèn)題的應(yīng)力與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)的條件；,（11）,兩個(gè)重要的積分：, Cauchy 積分，,它們的作用如何？,第六章 溫度應(yīng)力的平面問(wèn)題,（1）了解溫度應(yīng)力產(chǎn)生的原因：為溫度的變化量，而不是溫度值。,（2）了解溫度應(yīng)力問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程。了解它與一般彈性力學(xué)基本方程的區(qū)別。,（僅為物理方程的不同）,（3）溫度應(yīng)力問(wèn)題按位移求解的基本方程：,（6-19）,體力的替代：,面力的替代：,（4）溫度應(yīng)力問(wèn)題按位移求解的基本方程與一般彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解基本方程的關(guān)系，這種關(guān)系對(duì)方程

19、求解及溫度應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)測(cè)定有何意義？,（5）溫度應(yīng)力問(wèn)題求解的基本思路與方法：,（a）求出滿足位移平衡方程（6-18）的一組特解（此時(shí)，無(wú)需滿足邊界條件；用位移勢(shì)函數(shù)求解）。,（b）不計(jì)變溫，求出滿足平衡方程（6-18）的一組補(bǔ)充解（常由應(yīng)力函數(shù)求解，其邊界條件為特解給出的面力）。,（6）位移勢(shì)函數(shù) 的概念；位移勢(shì)函數(shù) 與位移分量的關(guān)系；溫度應(yīng)力問(wèn)題中，位移勢(shì)函數(shù) 滿足的方程；應(yīng)力分量的位移勢(shì)函數(shù) 的表示。,第七章 平面問(wèn)題的差分解,（1）了解差分法的基本思想；,（3）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函數(shù)的差分方程；,（7）了解應(yīng)力函數(shù)差分解求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；,（8）

20、了解位移差分解的基本思路；,（9）位移差分法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；,（2）了解基本的差分計(jì)算公式；,（4）了解邊界結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力函數(shù)值及其導(dǎo)數(shù)值求??；,（5）了解虛結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力函數(shù)值求??；,（6）了解不規(guī)則邊界結(jié)點(diǎn)應(yīng)力差分方程的建立；,第八章 空間問(wèn)題的基本理論,（1）空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及其表示；如何由一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的六個(gè)分量求任意斜截面上的應(yīng)力、主應(yīng)力、主應(yīng)力方向、最大最小正應(yīng)力，最大最小剪應(yīng)力及其所在作用面方向；,（2）何為應(yīng)力不變量？各個(gè)應(yīng)力不變量的物理意義及其計(jì)算？,（3）空間一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)及其表示；如何由一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的六個(gè)分量求任意方向線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向；,（4）何為應(yīng)變不

21、變量？各個(gè)應(yīng)變不變量的物理意義及其計(jì)算？,（5）能否證明三個(gè)主應(yīng)力方向一定互相垂直；三個(gè)主應(yīng)變方向一定互相垂直？,（6）何為張量？一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的張量表示；一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的張量表示；一點(diǎn)位移分量的張量表示；,（7）應(yīng)變張量分量與工程應(yīng)變分量之間有何關(guān)系？,（8）空間問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；基本方程的張量表示；,（9）空間問(wèn)題物理方程的各種表達(dá)形式：,（a）用應(yīng)力表示應(yīng)變，式（8-17）；,（b）用應(yīng)變表示應(yīng)力，式（8-19）；,（c）用體積應(yīng)力表示體積應(yīng)變，式（8-18）；,（10）線彈性狀態(tài)下，材料的拉壓彈性模量E、剪切彈性模量G、體積彈性模量K、材料的泊松比 間存在什么關(guān)

22、系？,（11）對(duì)極端各向異性體，存在多少個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)？正交各向異性體存在多少個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)？橫觀各相同性體有多少個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)？各向同性彈性體具有多少個(gè)獨(dú)立的材料常數(shù)？,（12）空間軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；,（13）空間球?qū)ΨQ問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；,（14）空間問(wèn)題的邊界條件列寫；,第九章 空間問(wèn)題的解答,（1）按位移求解空間問(wèn)題的基本方程：,（a）用位移表示的平衡微分方程；,（b）應(yīng)力邊界條件；位移邊界條件。,（2）按位移求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程；按位移求解球?qū)ΨQ問(wèn)題的基本方程。,（3）按位移直接求解的空間問(wèn)題：,（a）半無(wú)限大彈性體

23、，受重力及在邊界上受均布?jí)毫ψ饔茫?（b）空心球體受均布內(nèi)壓或外壓作用。,（4）什么是位移勢(shì)函數(shù)？位移勢(shì)函數(shù)與位移分量的關(guān)系如何？位移函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系如何？,（5）在無(wú)體力的情況下，若彈性體存在位移勢(shì)函數(shù)，則該位移勢(shì)函數(shù) 應(yīng)滿足什么方程？該方程的物理意義如何？,（該位移勢(shì)函數(shù) 應(yīng)為調(diào)和函數(shù)；該方程表明各點(diǎn)體積應(yīng)變 e =0）,（6）拉甫位移函數(shù)的概念；拉甫位移函數(shù)與軸對(duì)稱位移分量間的關(guān)系如何？拉甫位移函數(shù)與應(yīng)滿足何條件？拉甫位移函數(shù)應(yīng)為什么性質(zhì)的函數(shù)？拉甫位移函數(shù)法主要用來(lái)解決什么樣的彈性力學(xué)問(wèn)題？,（7）伽遼金位移函數(shù)的概念；伽遼金位移函數(shù)與位移分量間的關(guān)系如何？伽遼金位移函數(shù)與應(yīng)滿足何

24、條件？伽遼金位移函數(shù)應(yīng)為什么性質(zhì)的函數(shù)？,（8）半空間體在邊界上受法向集中力作用問(wèn)題的求解？空間一點(diǎn)的沉陷的計(jì)算公式（9-19）？與半無(wú)限平面問(wèn)題中一點(diǎn)的沉陷公式（4-30）有何區(qū)別？,（9）按應(yīng)力求解空間問(wèn)題的基本方程：,（a）平衡微分方程；,（b）相容方程：（Michell 密切爾方程）（9-31）、（Beltrami貝爾特拉密方程）（9-32） ；,（c）邊界條件。,（10）空間問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程（應(yīng)變相容方程）；,（11）按應(yīng)力求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程；,（12）按應(yīng)力求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)法。,第十章 等截面直桿的扭轉(zhuǎn),（1）按應(yīng)力求解等截面直桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程：,（10-5）, 相容方程, 邊界條件, 滿足平衡方程的應(yīng)力分量,（2）等截面直桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的位移分量：,（3）等截面直桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬：,（a）扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬方法的依據(jù)？,（4）按應(yīng)力求解等截面直桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本