1、第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.1 反比例函數(shù)基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1.下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是( )A.y= B.y= C.xy=- D.=1C2.已知矩形的面積為16，則矩形的寬y是長(zhǎng)x的( ) A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.不能確定C3.若y=(a+2)xa2+2a-1為反比例函數(shù)，則a= .04.某廠有煤155噸，則這些煤能用的天數(shù)y與平均每天用煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .y=5.關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)等于多少?若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)等于-46.在下列函數(shù)關(guān)

2、系式中，x均為自變量，哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?(1)y=；(2)y=；(3)y=；(4)xy=2；(5)y=6x+3；(6)xy=-7；(7)y=；(8)y=x.(1)(2)(4)(6) 是反比例函數(shù), 相應(yīng)的k值是5,0.4,2，-77.已知：y=(m2+2m)xm2+m-1 (l)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)? (2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)? (3)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)?(1)m=1;(2)m=或m=;(3)m=-1知識(shí)點(diǎn)二 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式8.小明用10元錢去買同一種菜，買這種菜的數(shù)量m kg與單價(jià)n元/kg之間的關(guān)系式為

3、 .m=知識(shí)點(diǎn)三 利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式9.在反比例函數(shù)y=中，已知x=2時(shí)，y=3，則n的值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1D10.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，y=2，則y與x的函數(shù)解析式是 .y=11.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，當(dāng)x=2時(shí)，y=m，則m= .212.已知y是x的反比例函數(shù)，且xy=-8，又知當(dāng)x=m時(shí)， y=-2m，則m的值為 .213.如果y與x-2成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4，則函數(shù)解析式為 .y=14.已知y是x的反比例函數(shù)，且x=2時(shí)，y=-3，確定此函數(shù)的解析式，并求當(dāng)y=-8時(shí)，自變量x的值.15.已知：y=y

4、l+y2，yl與x2成正比例，y2與-x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=-1時(shí)，y=l. 求x=-時(shí)，y的值.-三年模擬全練一、選擇題1.(2014浙江杭州昌南中學(xué)月考，1，)下列函數(shù)中反比例函數(shù)的是( )A.x(y-1)=1 B.y= C. D.D2.(2014福建福清上蒼中學(xué)月考，7，)若y與x成正比例，y與x的倒數(shù)成正比例，則z是x的( ) A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.二次函數(shù) D.不能確定B二、填空題3.(2014江蘇大豐劉莊中學(xué)月考，13，)y是x的反比例函數(shù)，且x=2時(shí)，y=7，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 .y=五年中考全練一、選擇題1.(2013貴州安順，7，)若y=(

5、a+1)xa2-2是反比例函數(shù)，則a的取值為( ) A.1 B.-1 C.1 D.任意實(shí)數(shù)A2.(2010湖南湘西，12，)函數(shù)y=是( ) A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.正比例函數(shù)C二、填空題3.(2014黑龍江齊齊哈爾，18，)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到原點(diǎn)O的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的反比例函數(shù)的解析式為 .y=或y=-4.(2012山東濱州，14，)下列函數(shù):y=2x-l；y=-；y=x2+8x-2y=；y=；y=中，y是x的反比例函數(shù)的有 (填序號(hào)).探究創(chuàng)新全練1.函數(shù)y=(m-1)xm2-2，是反比例函數(shù)，則(-2015)

6、m的值是( )A.1 B.-2 015 C.- D.-或-2015C2.將點(diǎn)p(5，3)向下平移1個(gè)單位后，落在比例系數(shù)為k的反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為( )A.10 B.12 C.18 D.20A26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)圖象的畫法1.矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為( )A. B. C. D. C2.已知A(0，-6)，B(-3，0)，C(m，2)三點(diǎn)在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式，并在圖26-1-2-1中畫出其圖象.(要求標(biāo)出必要的點(diǎn)，可不寫畫法)圖26-1-2-1知識(shí)點(diǎn)二 反比

7、例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.(2013甘肅蘭州中考)當(dāng)xO時(shí)，函數(shù)y=-的圖象在( )A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限A4.在反比例函數(shù)y=的每一條曲線上，y郡隨看x的增大而減小，則k的值可以是( )A.1 B.0C.2 D.3B5.(2013黑龍江綏化中考)對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是( ) A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-3) B.圖象在第二、四象限 C.x0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.x1 B.m0 C.ml D.m0A7.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)分支分別在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限A8.(2013湖南

8、常德中考)請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、第四象限的反比例函數(shù)解析式: .9.寫出一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)k的值，使得反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.知識(shí)點(diǎn)三 比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小10.反比例函數(shù)y=一圖象上的網(wǎng)點(diǎn)為(xl，yl)，(x2，y2)，且x1y2 B.yly2，則m的取值范圍是( )A.mOC.m- D.m-D12.(2013湖南株洲中考)已知點(diǎn)A(l，y1)、B(2，y2)、C(-3，y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ) A.y3yly2 B.yly2y3 C.y2yly3 D.y3y20)的圖象上，則yl y2(填“”“14.已知反

9、比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，kl).(l)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P.若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值;(2)若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍;(3)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)yly2時(shí)，試比較x1與x2的大小.(1)k=5(2)k1(3) x1x2知識(shí)點(diǎn)四 反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義15.(2013湖北宜昌中考)如圖26-l-2-3，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過(guò)B分別向x軸，J軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為( )圖26-l-2-3A.1 B.2 C.3 D.4B1

10、6.(2013貴州六盤水中考)下列圖形中，陰影部分面積最大的是( )A. B. C. D. C17.如圖26-1-2-4，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-(x0)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則ABCD的面積為( )圖26-1-2-4A.1 B.3 C.6 D.12C18.(20 13湖北黃岡中考)已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖26-1-2-5所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB.且AO=AB.則SAOB= .圖26-1-2-56三年模擬全練一、選擇題1.(2014北京豐臺(tái)期末，6，)當(dāng)xkx+b的解集.圖26-1-2-8(l)雙曲線

11、的解析式為y=-;直線的解析式為y=-2x-4(2)-3x0或x1五年中考全練一、選擇題1.(2014遼寧阜新，5，)反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是( )A.m-1 B.m0 D.m-lD2.(2014甘肅天水，7，)已知函數(shù)y=的圖象如圖26-1-2-9所示，以下結(jié)論:m0;在每個(gè)分支上y 隨x的增大而增大;若點(diǎn)A(-1，a)、點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a0)的圖象上，那么，y1，y2，y3為的大小關(guān)系是( ) A.y1y3y2 B.y2y1y3 C.yly2y3 D.y3y20)的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A(x1，y1)，B(x2，y2)，且滿

12、足-2x10)，該函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. C2.(2013浙江臺(tái)州，5，)在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變.密度單位:kg/m3)與體積V(單位:m3)滿足函數(shù)解析式p=(k為常數(shù)，k0)，其圖象如圖26-2-8所示，則k的值為( )圖26-2-8 A.9 B.-9 C.4 D.-4A二、填空題3.(2013江蘇揚(yáng)州，11，)在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例.當(dāng)V= 200時(shí)p=50，則當(dāng)p=25時(shí)，V= .400三、解答題4.(2014云南，17，)將油箱注滿k升油后，轎車可行駛

13、的總路程s(單位:千米)與平均耗油量a(單位:升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=(k是常數(shù)，k0).已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米. (l)求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式(關(guān)系式)； (2)當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米?(1)S= (2)875(2013湖南益陽(yáng)。16，)某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種蔬菜.圖26-2-9是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲

14、線y=的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)的溫度為18的時(shí)間有多少個(gè)小時(shí)?(2)求k的值;(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少?圖26-2-9(1)10 (2)216 (3)13.5探究創(chuàng)新全練1.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(個(gè))之間有如下關(guān)系:x(元)3456y(個(gè))20151210(l)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(2)猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象;(3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最

15、高不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)?(1)描點(diǎn)如圖所示(2)y= (3)x為10元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤(rùn)2.(2014浙江舟山中考)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)y= (k0)刻畫(如圖26-2-10所示).(l)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算: 喝酒后幾小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少? 當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值.(2)按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含

16、量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖26-2-10(1)1小時(shí)，200毫克/百毫升；225(2)不能駕車上班本章檢測(cè)一、選擇題1.給出下列函數(shù)關(guān)系式:y=-x；y=；y=；y=+2；2xy=1；-xy=2.其中，表示y是x的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A.3 B.4 C.5 D.6B2.下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=的圖象上的是( )A.(-2，-3) B.(-3，2)C.(3，-2) D.(6，-l)A3.( 2014重慶中考)如圖26-3-1，反比例函數(shù)y=-

17、在弟二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1、-3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為( )圖26-3-1A.8 B.10 C.12 D.24C4.反比例函數(shù)y=，xy20，則義的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )圖26-3-2A. B. C. D. A7.(2014青海中考)如圖26-3-3，點(diǎn)P1、P2、P3分別是雙曲線同一支圖象上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別是Al、A2、A3，得到三個(gè)三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O.設(shè)它們的面積分別為S1、S2、S3，則它們的大小關(guān)系是( )圖26-3-3 A.S1S2S3 B.S3S2S1 C.S1=S2=S3

18、D.S2S3S1C二、填空題8.(2013貴州畢節(jié)中考)一次函數(shù)y=kx+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(l，2)，則反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2， ).9.若點(diǎn)p(，2)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為 .y=10.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，2)和(-2，3)，則m的值為= .-311(2014湖北恩施中考)如圖26-3-4，反比例函數(shù)y=(ky2，則x的取值范圍是 .圖26-3-5x0或1x414.如圖26-3-6，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，若AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)

19、B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是 .圖26-3-6(0,-4)(4,4)或(-4,-4)三、解答題15. (2013湖南湘西中考)如圖26-3-7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(m，2).(l)求m的值;(2)求正比例函數(shù)y=kx的解析式;(3)試判斷點(diǎn)B(2，3)是否在正比例函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由.圖26-3-7(1)m=1 (2)y=2x (3)不在16.已知反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限.(l)求k的取值范圍;(2)若一次函數(shù)y=2x+k的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐

20、標(biāo)是4.求當(dāng)x=-6時(shí)，反比例函數(shù)y=的值.(1)k1 (2)-17. (2013四川攀枝花中考)如圖26-3-8，直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A(1，2)，B(m，-l)兩點(diǎn). (1)求直線和雙曲線的解析式; (2)若Al(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1x20的解集.圖26-3-8(1)y=x+1 (2) y2y1 y3 (3)x1或-2x018. (2013四川達(dá)州中考)如圖26-3-9，已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交(-1，a)、B(，-3)兩點(diǎn)，連接AO. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)設(shè)點(diǎn)

21、C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).圖26-3-9(1)y=-3x-2 (2)(0,-)或(0, )或(0,2)或(0,1)19.(2013湖北十堰中考)如圖26-3-10，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m，-2). (l)求反比例函數(shù)的解析式； (2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍； (3)若雙曲線上點(diǎn)C(2，n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.圖26-3-10(1)y= (2)-1x0或x1(3)四邊形OABC是菱形全解版26.1 反比例函數(shù)26.1.1 反比例函數(shù)教材

22、知識(shí)全解知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)定義一般地，形如y=(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)解析式y(tǒng)=或y=kx-1或xy=k(k0)備注自變量x的取值范圍是不等于O的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)例1 下列函數(shù)中，y與x是反比例關(guān)系的有哪些?(1)y=；(2)y=；(3)y=；(4)xy=8；(5)y=-；(6)y=；(7)y=-9x-1；(8)=5.答案：(1)中，y與x+1成反比例，故y與x不是反比例關(guān)系; (3)中，沒(méi)有說(shuō)明a0，故y與x不是反比例關(guān)系; (6)中，y與x2，成反比例，故y與x不是反比例關(guān)系; (8)中，可變形為y=5x，故y與

23、x不是反比例關(guān)系; (2)(4)(5)(7)中，y與x是反比例關(guān)系.例2 若y=(m-2)xm2-5，是反比例函數(shù)，則m的值是 . -2 友情告知反比例函數(shù)的解析式有三種形式:(1)y= (k0)；(2)y=kx-1(k0)；(3)xy=k(k0).這三種表示形式是等價(jià)的，即可以從一種形式推出另一種形式，要根據(jù)情況靈活選用.知識(shí)點(diǎn)二 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟:(l)審題，探究問(wèn)題中的等量關(guān)系;(2)確定問(wèn)題中的兩個(gè)變量，分別用字母表示(一般用x表示自變量，用y表示函數(shù));(3)列出反比例函數(shù)關(guān)系式. 例3 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)

24、成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為.(無(wú)需確定x的取值范圍)答案：y=知識(shí)點(diǎn)三 利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= (k0)；(2)把已知一對(duì)x、y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)的方程； (3)解這個(gè)方程求出待定系數(shù)； (4)將所求的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式. 例4 已知y與x成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=3. (l)求函數(shù)解析式; (2)當(dāng)x=時(shí)，求y的值.答案：(1)y=；(2)2經(jīng)典例題全解題型一 由反比例函數(shù)定義求未知字母的值 例

25、1 若函數(shù)y=(m+1)xm2+3m+1，是反比例函數(shù)，則m的值為( )A.m=-2 B.m=lC.m=2或m=1 D.m=-2或m=-lA題型二 利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式例2 已知函數(shù)y=(k0)，當(dāng)x=1時(shí)，y=-3，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是( )A.y= B.y=- C.y=3x D.y=-3xB26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教材知識(shí)全解知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)圖象的畫法 畫反比例函數(shù)圖象分三個(gè)步驟: (l)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線.例1 畫出反比例函數(shù)y=和y=的圖象.答案： 知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)y=(kO)的圖象是雙曲線，其圖象和性質(zhì)如下表:反比例函

26、數(shù)y=(kO)k的符號(hào)k0圖象(草圖)性質(zhì)x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、一三象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小例2 (2014湖北隨州中考)關(guān)于反比例函數(shù)y=的圖象，下列說(shuō)法正確的是( ) A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，l) B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱 D.當(dāng)xO)的圖象相交于C點(diǎn).圖26-l-2-6(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)作CDx軸，垂足為D，如果OB是ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=(x0)的關(guān)系式.答案

27、：(1) A(-3，0)、B(0，2) (2) y=(x0)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教材知識(shí)全解知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用 在與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的物理中，存在大量的成反比例函數(shù)關(guān)系的量，凡是成反比例關(guān)系的兩個(gè)物理量，都可以用反比例函數(shù)解決.特別地，在求反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，要注意自變量的取值范圍，特別要考慮實(shí)際情況. 例1 已知:力F所做的功是15焦(功=力物體在力的方向上通過(guò)的距離)，則力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離S之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是圖中的( )A. B. C. D. B知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立函數(shù)模型，即列出符合題意

28、的反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)綜合方程(組)、不等式(組)及圖象求解. 例2 (2013浙江麗水中考)如圖26-2-1，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12 m.設(shè)AD的長(zhǎng)為xm，DC的長(zhǎng)為ym.圖26-2-1 (l)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若圍成的矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26m，材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.答案：(1)y=;(2) 滿足條件的圍建方案有:AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6 m.經(jīng)典例題全解題型二 利用反比例函數(shù)解決工

29、程問(wèn)題 例1 某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖26-2-2所示. (l)共需開(kāi)挖水渠多少米? (2)求y與x之間的函數(shù)解析式; (3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì)算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米?圖26-2-2答案：(1)1200m (2)y=(3)40m題型二 利用反比例函數(shù)解決醫(yī)藥問(wèn)題 例2 病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物.測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克.已知服藥后，前2小時(shí)每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(小時(shí))成正比例;2小時(shí)后y與x成反比例(如圖26-2-3所

30、示).根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題: (l)求當(dāng)0x2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)求當(dāng)x2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式; (3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)?圖26-2-3答案：(1)y=2x (2)y= (3)3小時(shí)專題突破專題一 知識(shí)專題突破一、反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小比較 比較反比例函數(shù)的函數(shù)仇的大小是中考的一個(gè)常見(jiàn)考點(diǎn)，解決此類問(wèn)題的方法通常有三種. (l)求值法:若反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的橫坐標(biāo)已經(jīng)給出，則可把橫坐標(biāo)代入解析式分別求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得出函數(shù)值的大小;若只給出系數(shù)k或點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，可取特殊值比較大小. (2)性質(zhì)法:已知反比例函數(shù)的系數(shù)k的范圍，且點(diǎn)都在圖象的同一個(gè)分支上，可利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行比較. (3)圖象法:畫出反比例函數(shù)的圖象，在圖象上描出符合要求的點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相對(duì)位置比較大小. 例1 已知反比例函數(shù)y=-圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2，y1)、B(-l，y2)、C(2，y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 ( )A.y1y2y3 B.y1y3y2C.y2yly3 D.y2y3ylC例2 已知點(diǎn)(-l，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上.下列結(jié)論中正確的是( )A.y1y2y3 B.y1y3y2C.y3yly2 D.y2y3ylB例3 反比例函