1、 扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量研究性實驗報告目錄摘要2一、實驗?zāi)康?二、實驗原理21.基本原理22.間接比較測量法，確定扭轉(zhuǎn)常數(shù)K23.驗證平行軸定理34.光電轉(zhuǎn)換測量周期3三、實驗儀器3四、實驗步驟31.調(diào)整測量系統(tǒng)32.測量數(shù)據(jù)4五、注意事項4六、數(shù)據(jù)記錄與處理41.原始數(shù)據(jù)記錄42.數(shù)據(jù)處理5七、討論81.誤差分析82.總結(jié)8實驗名稱：扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量摘要轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運動。通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換測量。本實驗使物體作扭轉(zhuǎn)擺動，由擺動周期及其它參數(shù)的測定算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。一、

2、 實驗?zāi)康?.熟悉扭擺的構(gòu)造、使用方法和轉(zhuǎn)動慣量測量儀的使用；2.利用扭擺法測量不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量和扭擺彈簧的扭擺常數(shù)；3.驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理；4.學(xué)會測量時間的累積放大法；5.掌握不確定度的計算方法。二、實驗原理1.基本原理轉(zhuǎn)動慣量的測量，基本實驗方法是轉(zhuǎn)換測量，使物體以一定的形式運動，通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換測量。實驗中采用扭擺法測量不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，就是使物體擺動，測量擺動周期，通過物體擺動周期T與轉(zhuǎn)動慣量I的關(guān)系T=2IK來測量轉(zhuǎn)動慣量。2.間接比較測量法，確定扭轉(zhuǎn)常數(shù)K 已知標(biāo)準(zhǔn)物體的轉(zhuǎn)動慣量I1，被測物體的轉(zhuǎn)動慣量I0，被測物體的擺動周

3、期T0，標(biāo)準(zhǔn)物體被測物體的擺動周期T1，通過間接比較法可測得：T0=I1T02T12-T02也可以確定出扭轉(zhuǎn)常數(shù)KK=42I1T12-T02定出儀器的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K，測出物體的擺動周期T，就可計算出轉(zhuǎn)動慣量I。3.驗證平行軸定理平行軸定理：若質(zhì)量為m的物體（小金屬滑塊）繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為I0時，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x時，則此物體的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镮0+mx2。為了避免相對轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)非對稱情況，由于重力矩的作用使擺軸不垂直而增大測量誤差。實驗中采用兩個金屬滑塊輔助金屬桿的對稱測量法，驗證金屬滑塊的平行軸定理。這樣，I0為兩個金屬滑塊繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量，m為兩個金屬滑塊的質(zhì)量，桿繞擺軸的轉(zhuǎn)動慣量I桿

4、，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x時（實際上移動的是通過質(zhì)心的軸），測得的轉(zhuǎn)動慣量II桿+I0+mx2兩個金屬滑塊的轉(zhuǎn)動慣量IxII 桿I0+mx24.光電轉(zhuǎn)換測量周期光電門和電腦計數(shù)器組成光電計時系統(tǒng)，測量擺動周期。光電門（光電傳感器）由紅外發(fā)射管和紅外接受管構(gòu)成，將光信號轉(zhuǎn)換為脈沖電信號，送入電腦計數(shù)器測量周期（計數(shù)測量時間）。三、 實驗儀器扭擺、金屬載物盤、塑料圓柱體、金屬空心圓筒、實心塑料球、金屬細(xì)長桿（兩個滑塊可在上面自由移動）、數(shù)字式計時器、電子天平。（由于待測物體的尺寸已經(jīng)給出，故不需要游標(biāo)卡尺、米尺等測量長度的工具）四、 實驗步驟1.調(diào)整測量系統(tǒng)用水準(zhǔn)儀調(diào)整儀器水平，設(shè)置計時器。2.測量數(shù)

5、據(jù)（1）裝上金屬載物盤，測定其擺動周期T0；將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測出擺動周期T1，測定扭擺的彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。（2）測定金屬圓筒、塑料球與金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量。（3）驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。將滑塊對稱和不對稱地放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)（滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別有5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（單位：cm）測出擺動周期T。（4）測量其他常數(shù)。利用電子天平，測出塑料圓柱、金屬圓筒、塑料球與金屬細(xì)長桿的質(zhì)量，并記錄有關(guān)物體的內(nèi)、外徑和長度。五、注意事項1.機座應(yīng)保持水平狀態(tài)；2.安裝時要旋緊止動螺絲，否則擺動數(shù)次后擺角可能會明顯減小甚至停下；3.光電探頭宜放在當(dāng)光桿的

6、平衡位置處，當(dāng)光桿（片）不能和他相接觸，以免增大摩擦力矩4彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K不是固定常數(shù)，他與擺動角度略有關(guān)系，擺角在9040間基本相同，在小角度時變小。因此，整個實驗中應(yīng)保持?jǐn)[角基本在這一范圍內(nèi)；5.有測出的T0和T1推導(dǎo)出扭轉(zhuǎn)常數(shù)K的計算公式，其中圓柱的轉(zhuǎn)動慣量I1視作已知量。六、數(shù)據(jù)記錄與處理1.原始數(shù)據(jù)記錄物件質(zhì)量g內(nèi)徑mm外徑mmLmm塑料圓柱712.5099.95金屬圓筒719.3793.8599.95塑料球986.38108.15塑料球支座44.71細(xì)長桿131.22610.00細(xì)長桿支座79.44滑塊一240.156.0234.9733.05滑塊二240.556.0234.973

7、3.05序號12345平均 金屬載物盤 4.104.094.094.104.104.096塑料圓柱 6.646.646.646.636.646.638金屬圓筒 8.288.288.288.278.288.278塑料球 5.955.965.965.965.955.956金屬細(xì)長桿 11.1611.1611.1611.1511.1611.158滑塊所在位置12345平均值55 12.8112.8212.8212.8112.8112.8141010 16.5916.5916.5916.5916.5816.5881515 21.4321.4421.4421.4321.4521.4382020 26.8

8、126.7926.8026.8026.8026.8002525 32.3632.3732.3532.3632.3732.362滑塊一滑塊二12345平均值51014.7914.7714.7714.7614.7714.77251517.5817.5717.5817.5817.5817.57852020.9020.8920.8820.8820.9020.89052524.9424.4824.4724.4824.4724.568101519.1119.1019.1019.0919.1019.100102022.1722.1822.1822.1822.1822.178102525.6025.5925.

9、5925.5925.6025.594152024.1624.1624.1524.1424.1424.150152527.3427.3427.3427.3427.3327.338202529.6729.6629.6629.6729.6629.664注：以上時間數(shù)據(jù)均為5T/s。2.數(shù)據(jù)處理（1）計算載物盤轉(zhuǎn)動慣量I0圓柱的轉(zhuǎn)動慣量理論值I1=12MR2=18MD2=8.89710-4Kgm2估算不確定度：I1=I1mm2+2DD2=0.00110-4Kgm2塑料圓柱轉(zhuǎn)動慣量理論值結(jié)果表示：I1=8.8970.00110-4Kgm2（2）計算扭擺常數(shù)K儀器彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)K:K=42I1T12-T0

10、2=428.89710-41.32762-0.81922=3.218110-2Nm估算不確定度：aT0=T02-T02k-1=1.7625224-1.762521764=410-4sbT0=儀3=5.7710-3sT0=a2T0+b2T0=5.710-3saT1=T12-T12k-1=0.6710896-0.671088644=4.910-4sbT1=儀3=5.7710-3sT1=a2T1+b2T1=5.810-3sK=42T12-T02I12+2I1T1T1T12-T022+2I1T0T0T12-T022=0.000710-2Nm扭轉(zhuǎn)常數(shù)的結(jié)果表示：K=3.21810.000710-2Nm（

11、3）金屬載物盤的轉(zhuǎn)動慣量I0=KT0242=3.218110-20.8192242=5.47010-4Kgm2（4）金屬圓筒、塑料球與金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量測定值I2=142KT22-I0=1423.218110-21.65562-5.47010-4=1.68710-3Kgm2I3=KT3242=1423.218110-21.19122=1.15710-3Kgm2I4=142kT42=1420.0321812.23162=4.05910-3Kgm2（5）計算金屬圓筒、塑料球與金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量的理論值，并與測定值進行比較J2=18mD2+d2=180.7193799.952+93.85210-

12、6=1.69010-3Kgm2J3=110mD2=1100.98638108.15210-6=1.15410-3Kgm2J4=112mL2=11206=4.06910-3Kgm22=I2-J2J2100%=1.687-1.6901.690100%=0.18%3=I3-J3J3100%=1.157-1.1541.154100%=0.26%4=I4-J4J4100%=4.059-4.0694.069100%=0.25%（6）驗證平行軸定理J理論=I桿+M滑L12+L22+2116M滑D滑內(nèi)2+D滑外2+112M滑h2=4.05910-3+240.351000L12+L22

13、+21160.24035(34.972+6.022)10-6+1120.2403533.05210-6=0.24035L12+L22+4.140410-3Kgm2將原始數(shù)據(jù)依次代入得：滑塊的位置L12+L22(m2)T/sI=T242KJ理論550.00502.5635.3555.2945100.01252.9547.1137.08810100.02003.3188.9748.8825150.02503.51610.07710.07810150.03253.82011.89511.8725200.04254.17814.22914.26415150.04504.28814.98814.8621

14、0200.05004.43616.04116.05815200.06254.83019.01719.0485250.06504.91419.68419.64610250.07255.11921.36021.44020200.08005.36023.41923.23415250.08505.46824.37224.43020250.10255.93328.69428.61625250.12506.47234.14433.998表中I與J單位均為10-3Kgm2作圖法驗證，取 x=L12+L22 y=I ,則有取直線上兩點（0.0250,10.077）、（0.0425,14.229），則K=14.

15、229-10.0770.0425-0.02501000=0.23726=K-M滑M滑100%=1.29%在誤差的允許范圍內(nèi)I與（L12+L22）有線性關(guān)系，斜率為M滑，則平行軸定理得證。七、討論1.誤差分析（1）從實驗結(jié)果中可以看到，塑料球和金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量誤差相對較大。這是由于他們的轉(zhuǎn)動慣量是在一個金屬支座上進行的，而計算塑料球和金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量的理論值時沒有計算金屬支座的轉(zhuǎn)動慣量。盡管支座質(zhì)量多分布在轉(zhuǎn)軸附近，轉(zhuǎn)動慣量小，從數(shù)據(jù)中我們可以發(fā)現(xiàn)該誤差在要求非常嚴(yán)格的實驗中不可忽略；（2）扭擺在擺動時，圓柱與金屬載物盤以及固定螺栓等處并不能恰好吻合，多次擺動后，銜接處可能會有松動的情況，該誤差也不能忽略；（3）在稱質(zhì)量時，我們發(fā)現(xiàn)兩個電子天平的示數(shù)也有所不同，故得到的轉(zhuǎn)動慣量的理論值并不十分精確；（4）在驗證平行軸定理的實驗中，滑塊所處的位置也是近似等于代入的計算值，也對結(jié)果產(chǎn)生影響；（5）在實驗中扭擺轉(zhuǎn)動時，我們發(fā)現(xiàn)彈簧片也有明顯的震顫，也對實驗結(jié)果造成了一定的誤差。2.總結(jié)通過這次實驗，我們學(xué)會了轉(zhuǎn)換測量法，熟悉了扭擺的構(gòu)造及使用方法，掌握數(shù)字式計時器的正確使用方法。同時學(xué)會用扭擺測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，驗證了平行軸定理。在實驗的過程中，尤其注意