1、2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)一、對(duì)數(shù)的概念：如果N(0且1)，那么數(shù)x叫做以為底N的對(duì)數(shù)，記作x，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。（1）常用對(duì)數(shù)：把以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)log10N簡記為lgN，如：log105記為lg5（2）自然對(duì)數(shù)：把以無理數(shù)（e2.71828）為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，logeN簡記為lnN，如：loge5記為ln5。性質(zhì)：（1）0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；（2）1的對(duì)數(shù)是0，即loga10；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即logaa1例1：求下列各式中的x（1）logx27 （2）xlog27 （3）log5(log2x)0【解析】：（1） logx27 27 3 x9（2）xlog27

2、3x2 x（3）log5(log2x)0 log2x1 x2變式練習(xí)：解下列方程 （1）log64x （2）logx42 （3）lg2xlgx20【解析】：（1） （2）2 （3）或1000二、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 【如果a0且a1；M0，N0，m、nR】（1）loga(MN)logaMlogaN （2）logalogaMlogaN （3）logaMnnlogaM logab （4） 對(duì)數(shù)恒等式 （5）logab(c0且c1) 換底公式 （6）logab例2：計(jì)算（1）lg12.5lglg （2）lg5lg8lg5lg20lg22 （3）【解析】：（1）原式lg(12.5)lg101（2）原式lg5l

3、g23lg5(lg4lg5)lg22lg5lg22lg5lg2lg25lg22lg5lg2(lg5lg2)2112（3）原式14【lg5lg2lg101，lg20.301， lg50.699】 變式練習(xí)1：計(jì)算下列代數(shù)式的值。（1）lg1421g； （2）；（3）（4）； 【解析】：（1）：； （2）；（3）=（4）原式 = ；變式練習(xí)2：計(jì)算：的值為（ ）A：4 B：1 C：4 D：1【解析】： 4 C例3：【解析】（1）原式 = 變式練習(xí)1：計(jì)算：()()【解析】：13變式練習(xí)2：已知log189，18b5，求log3645的值。【解析】：，則log3645例4：解方程lg(x5)22【解

4、析】： lg(x5)22 2 lgx52 lgx51，即x510 x5或x15變式練習(xí)1：已知0，那么等于（ ）A： B： C： D：變式練習(xí)2：若實(shí)數(shù)x滿足()，則x_。【解析】：15 ，得，x5(舍去) 或 x15三、對(duì)數(shù)函數(shù)概念：函數(shù)f(x)（0且1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）例5：求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)log2(x2) （2）f(x)【解析】：（1）x20 解之得x2（2）解之得x3且x2變式練習(xí)1：（1）f(x) （2）f(x)（3）f(x)【解析】：（1）x1且x3 （2）(1，2) （3）3x1且x2變式練習(xí)2：已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，g

5、(x)ln(1x)的定義域?yàn)镹，則MN等于 ()A：xx1 B：xx1 C：x1x1 D：【解析】：C四、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)底數(shù)：a1底數(shù)：0a1定義域：(0，)值域：(，)恒過定點(diǎn)（1，0）在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)當(dāng)x1，y0當(dāng)0x1， y0當(dāng)x1，y0當(dāng)x1，y0（1）底數(shù)互為倒數(shù)，兩對(duì)數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱（2）當(dāng)a1在第一象限底數(shù)越大，圖象越靠近x軸，在第四象限底數(shù)越大越靠近y軸；當(dāng)0a1在第四象限底數(shù)越小越靠近x軸，在第一象限底數(shù)越小靠近y軸?！拘〈笮〈蟆浚?）當(dāng)a1，log2alog5alog0.2alog0.5a；反之若：當(dāng)0a1，log0.5alog0.2al

6、og5alog2a例6：比較大小（1）_ （2）_（3） _ （4）_【解析】： 變式練習(xí)1：實(shí)數(shù) ，的大小關(guān)系是_?！窘馕觥孔兪骄毩?xí)2：如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，則、的大小關(guān)系是（ ）A： B： C：b D：【解析】：D變式練習(xí)3：關(guān)于x不等式的解集為_?！窘馕觥浚航庵茫簒變式練習(xí)4：求解關(guān)于x不等式1?！窘馕觥浚?0，)(1，)例7：已知函數(shù)f(x)，則ff(2)_?！窘馕觥浚篺 f(2)f ()f ()lg2變式練習(xí)1：已知函數(shù)函數(shù)f(x)lgx，若f(ab)1，則f(a2)f(b2)_?！窘馕觥浚?變式練習(xí)2：設(shè)函數(shù)f(x)(0且1)，若f(x1x2x2017)8，則f()f()f(

7、)的值等于_?！窘馕觥浚?6例8：已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，實(shí)數(shù)的取值范圍是_。【解析】：(1，)變式練習(xí)1：設(shè)函數(shù)f(x)，若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，實(shí)數(shù)的取值范圍是_。【解析】：(，)變式練習(xí)2：已知函數(shù)f(x) (0且1)。（1）函數(shù)f(x)的定義域是_；函數(shù)f(x)的是_函數(shù)（填奇、偶、非奇非偶）。變式練習(xí)3：已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x0，2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_。【解析】：，3ax0對(duì)x0,2恒成立，a0，且a1.設(shè)g(x)3ax，則g(x)在0,2上為減函數(shù)，g(x)ming(2)32a0，a.a的取值范圍是(0,1)(1，)五、反函數(shù)：概念：設(shè)A，B分別

8、是函數(shù)yf(x)的定義域和值域，如果由函數(shù)yf(x)所解得的xg(y)也是一個(gè)函數(shù)（即對(duì)任意一個(gè)yB，都有唯一的一個(gè)xA與之對(duì)應(yīng)，也就是一一映射），那么就稱xg(y)是函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習(xí)慣上改寫成yf1(x)。特別的：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。步驟：（1）求出函數(shù)yf(x)的值域作為反函數(shù)的定義域；（2）由yf(x)解出xf1(y)；（3）把xf1(y)改寫成yf1(x)，并寫出函數(shù)的定義域（即為原函數(shù)的值域）。性質(zhì)：（1）原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；（2）若奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）若點(diǎn)（a，b）在原函數(shù)圖象

9、上，則點(diǎn)(b，a)必在其反函數(shù)圖象上；（4）原函數(shù)的單調(diào)性與反函數(shù)的單調(diào)性相同；（5）原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于yx對(duì)稱。例8：若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)_?！窘馕觥浚汉瘮?shù)yf(x)是yax(a0且a1)的反函數(shù) f(x)logax，f(2)1， f(2)loga21，a2 f(x)log2x變式練習(xí)：（1）已知y的反函數(shù)為yf(x)，若f(x0)，則x0_。【解析】：2（2）設(shè)函數(shù)f(x) ，yg(x)是f(x)的反函數(shù)，則g(2) _?！窘馕觥浚赫n 后 綜 合 練 習(xí)1、化為對(duì)數(shù)式為() A：3 B：2 C：3 D：【解析】：C2、在b，實(shí)數(shù)

10、a的取值范圍是()A：5或2 B：23或35 C： 25 D：34【解析】：B3、有以下四個(gè)結(jié)論：lg(lg10)0；ln(lne)0；若10lgx，則x10；若elnx，則xe2，其中正確的是()A： B： C： D：【解析】：C4、2log510log50.25( ) A：0B：1 C：2 D：4【解析】：C5、已知lg2，lg3，則log36() A： B： C： D：【解析】：B6、計(jì)算log89log932的結(jié)果為()A：4 B： C： D：【解析】：7、如果lg2，lg3，則等于()A： B： C： D：8、計(jì)算：（1） （2）（3）()() （4） 【解析】： 12 1 9、求下

11、列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3） 【解析】：x4 x1 1x210、設(shè)集合設(shè)Ax| x1或x1 ，Bx | log2x0則AB等于（ ）A：xx1B：xx0 C：xx1D：xx1 或x1【解析】：A11、若log20， 1，則()A：1，b0 B：1，b0C：01，b0 D：01，b0【解析】D12、已知log7log3(log2x)0，那么x等于（ ） A： B： C： D：【解析】：C13、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）（2）（3） （4）（5） （6） 【解析】： 14、已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是 ?！窘馕觥浚?15、函數(shù)且恒過定點(diǎn) 。【解析】：(4，3)16、已知函數(shù)f(x)，則ff()_?！窘馕觥浚?7、設(shè)f(x) 的反函數(shù)為yg(x)，若g()8，則_?！窘馕觥浚?/p>