1、習(xí)題和答案第一章1-5 已知循環(huán)最大應(yīng)力200MPa，最小應(yīng)力，計(jì)算循環(huán)應(yīng)力變程、應(yīng)力幅、平均應(yīng)力和應(yīng)力比R。解： MPa MPa MPa（完）1-6 已知循環(huán)應(yīng)力幅MPa，R0.2，計(jì)算、和。解： MPa MPa（a）（b）結(jié)合(a)、(b)兩式，計(jì)算得到： MPa， MPa則： MPa（完）第二章2-2 7075-T6鋁合金等壽命圖如本章圖2.9所示，若a）R0.2，N106；b）R0.4，N105試估計(jì)各相應(yīng)的應(yīng)力水平（，）。圖2.9 7075-T6鋁合金等壽命圖解：由圖中可以得到：a） MPa， MPa MPa， MPab） MPa， MPa MPa， Mpa（完）2-4 表中列出了三

2、種材料的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)結(jié)果，試將數(shù)據(jù)繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，并與由，估計(jì)的SN曲線相比較。A MPaB MPaC MPa/MPa/MPa/MPa/2250.455700.447700.242122.405230.857350.311958.005011.407000.4518115.004536.306860.8717827.0043519.006651.5017178.0041729.006441000.00*168260.0041274.00注：*未破壞解：計(jì)算出各lgS和lgN，列于下表：A MPaB MPaC MPa2.354.652.764.642.894.382.335.382.72

3、4.932.874.492.295.902.705.152.854.652.266.182.665.802.844.942.256.432.646.282.825.182.236.892.626.462.8182.227.412.616.87假設(shè)： SN曲線表達(dá)式為： （1）對(duì)（1）式兩邊取對(duì)數(shù)有： （2）結(jié)合上面的式子，可以得到：或者： （3）對(duì)于A組情況： MPa 則有：代入（2）式，得： （a）對(duì)于B組情況： MPa 則有：代入（2）式，得： （b）對(duì)于C組情況： MPa 則有：代入（2）式，得： （c）將a、b、c三式在坐標(biāo)紙上標(biāo)出，見下圖。2-5 某極限強(qiáng)度860MPa之鎳鋼，在壽命

4、時(shí)的試驗(yàn)應(yīng)力值如下表，試作其Goodman圖，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)與Goodman直線相比較。/MPa420476482581672700707/MPa-420-378-308-2310203357解：由上表得： MPa已知：，對(duì)上表進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求得各自得以及得：11.020.940.970.800.590.4200.060.100.200.390.520.62將以上數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙中標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出Goodman曲線。2-9 某起重桿承受脈沖循環(huán)（R0）載荷作用，每年作用載荷譜統(tǒng)計(jì)如下表所示，SN曲線可用，a）試估算拉桿的壽命為多少年？b）若要求使用壽命為5年，試確定可允許的。/MPa50040030

5、0200每年工作循環(huán)/次0.010.030.10.5解：根據(jù)已知得SN曲線得到不同下的壽命，見下表：/MPa500400300200工作循環(huán)/次0.2320.4531.0743.625則：a）根據(jù)：得：b）由相對(duì)Miner理論可得：又因?yàn)樯鲜娇蓪懗桑旱茫篗Pa（完）2-10 試用雨流計(jì)數(shù)法為下述載荷譜計(jì)數(shù)，并指出各循環(huán)的應(yīng)力變程和均值。解：計(jì)數(shù)結(jié)果如下。循環(huán)變程均值A(chǔ)NA100BCB23DGD51.5HKH50.5LML3-2.5EFE11.5IJI21第三章3-2 制作Weibull概率紙。3-5 30CrMnSiNi2A鋼在應(yīng)力水平660MPa，R0.5下的疲勞試驗(yàn)壽命為64，67，68，

6、92，93，103，121，135千周。（），利用威布爾概率紙確定其壽命威布爾分布參數(shù)及存活概率為95的壽命。解：i16.40.11126.70.22236.80.33349.20.44459.30.556610.30.667712.10.778813.50.889將數(shù)據(jù)標(biāo)示于坐標(biāo)紙上，可見基本服從Weibull分布。分布參數(shù)估計(jì)：由圖中查出于破壞概率63.2對(duì)應(yīng)的，所以，特征壽命參數(shù)為：時(shí)，有：，則： （1）由圖中直線可查得：，代入（1）式，得：b1.54由可得：即存活概率為95的壽命。（完）3-6 已知某應(yīng)力比下的一組疲勞試驗(yàn)壽命結(jié)果如下表，使用最小二乘法擬合直線，求出相關(guān)系數(shù)，并寫出其S

7、N曲線表達(dá)式。/MPa605040302512.320.039.6146.1340.6解：SN曲線為，取對(duì)數(shù)之后有：令 ylgS，xlgN，回歸方程可寫成：yABx其中：；列表計(jì)算得：MPa60123004.08991.778216.72733.16207.272750200004.30101.699018.49862.88667.307440396004.59771.602021.13882.56647.3655305.16461.477126.67312.18187.6286255.53221.397930.60521.95417.733523.68547.9542113.643012.7

8、50937.3077根據(jù)上表：又：回歸系數(shù)為：故有：相關(guān)系數(shù)為：顯著性水平取為，本題中n23，查表得，固有，則回歸方程能反映隨即變量間的相關(guān)關(guān)系。SN曲線表達(dá)式為：回歸方程的直線表達(dá)式為：（完）第四章4-3 如果工程應(yīng)變e0.2，0.5，1，2，5，試估算工程應(yīng)力S與真實(shí)應(yīng)力，工程應(yīng)變e與真實(shí)應(yīng)變之間的差別有多大？解：工程應(yīng)力為：真實(shí)應(yīng)力為：則：所以：e分別為0.2，0.5，1，2，5時(shí)，真實(shí)應(yīng)力比工程應(yīng)力大0.2，0.5，1，2，5。真實(shí)應(yīng)變?yōu)椋汉雎匀A小量，可知二者之間的相對(duì)誤差為：則e分別為0.2，0.5，1，2，5時(shí)，真實(shí)應(yīng)變比工程應(yīng)變分別小0.1，0.25，0.5，1，2.5（完）4

9、-7 材料的循環(huán)性能為：，。試計(jì)算圖示應(yīng)力譜下的循環(huán)響應(yīng)，并畫出圖。解：0-1 由循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線 得到：MPa1-2 卸載過程，MPa，按滯后環(huán)曲線 得到：故有：，2-3 加載過程，MPa 按滯后環(huán)曲線求得：故有：，MPa3-4 卸載過程，其中2-3-2形成封閉環(huán)，故可直接按照1-4路徑計(jì)算1-4 卸載過程，MPa，根據(jù)滯后環(huán)曲線得：故有：，MPa4-5 加載過程，MPa，由滯后環(huán)曲線得：故有：，MPa5-6 卸載過程，MPa，由滯后環(huán)曲線得：故有：，MPa6-7 加載過程，MPa，由滯后環(huán)曲線得：故有：，MPa7-8 卸載過程，其中6-7-6形成封閉環(huán)，故卸載可以按5-8路徑計(jì)算5-8 卸

10、載過程，MPa，由滯后環(huán)曲線得：故有：，MPa8-1 加載過程，其中5-8-5形成封閉環(huán)，考慮路徑4-14-1 加載過程，其中1-4-1形成封閉環(huán)故有：，MPa給出圖，如圖所示（完）4-8 某鎳合金鋼性能為：E200GPa，MPa，b-0.06，c-0.82。試估算下述載荷條件下的壽命。a），b），解：a） 此為恒幅應(yīng)變對(duì)稱循環(huán)，且，直接由曲線有：解得： N1072b） 此為恒幅應(yīng)變，但不對(duì)稱，0-1 解得：MPa1-2 解得：MPa故有：，MPa2-3 1-2-3形成封閉環(huán)，有：，MPa根據(jù)滯后環(huán)得到：MPa估算壽命，有：代入各項(xiàng)數(shù)值，解得： N1008次（完）4-9 某壓力容器構(gòu)件有一個(gè)的

11、缺口，承受名義應(yīng)力500MPa，MPa的循環(huán)載荷作用。已知材料參數(shù)E200GPa，MPa，MPa，b-0.1，c-0.7，。試估算其壽命。解：為缺口應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算0-1 已知MPa，由循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線計(jì)算有：將、代入Neuber雙曲線，有：MPa （1）結(jié)合循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線： （2）結(jié)合（1）、（2）式，解得：MPa，1-2 卸載過程，MPa，由滯后環(huán)曲線有：將，代入Neuber雙曲線，得：MPa （3）結(jié)合滯后環(huán)曲線： （4）結(jié)合（3）、（4）式，解得：MPa，故有：MPa，2-3 加載過程。同理可計(jì)算得到：MPa，故有：MPa，由上述數(shù)據(jù)得到滯后環(huán)曲線：MPa利用曲線壽命估算：得到：N5

12、997次（完）第五章5-1 三點(diǎn)彎曲試樣B30mm，W60mm，L240mm，裂紋尺寸a32mm。若施加載荷P50Kn，求。解：其中：將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入上兩式：（完）5-2 已知某一含中心裂紋2a100mm的大尺寸鋼板，受拉應(yīng)力作用時(shí)發(fā)生斷裂，若在另一相同的鋼板中有一中心裂紋2a40mm，試估計(jì)其斷裂應(yīng)力。解：（1）對(duì)于大尺寸板：，則f1故（1）式可寫成：解得：MPa（完）5-3 某材料，用B50mm，W100mm，L4W的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣測(cè)試斷裂韌性，預(yù)制裂紋尺寸a53mm。由試驗(yàn)得到的PV曲線知，斷裂載荷MPa，試計(jì)算該材料的斷裂韌性并校核其有效性。解：標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：（1）

13、其中：已知：，得：將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（1）式，得：對(duì)其進(jìn)行有效性驗(yàn)證：滿足有效性條件，即得到：（完）5-4 材料同上題，若采用B50mm，W100mm的標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試樣測(cè)試其斷裂韌性，預(yù)制裂紋尺寸仍為a53mm。試估算試驗(yàn)所需要施加的斷裂載荷P。解：若采用標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試樣，斷裂時(shí)有：（1）轉(zhuǎn)換得到：（2）其中：已知：，則計(jì)算得到：將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（2）式，得到：KN（完）5-7 某合金鋼在不同的熱處理狀態(tài)下的性能為：1）回火：MPa，2）回火：MPa，設(shè)工作應(yīng)力MPa，應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式，試問兩種情況下的臨界裂紋長(zhǎng)度各為多少？解：1），可得不發(fā)生斷裂時(shí)：（1）將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入，得：又因，滿足靜強(qiáng)度條件

14、，故：2）由上計(jì)算得到：代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得：又因，滿足靜強(qiáng)度條件，故（完）第六章6-3 某大直徑球殼（壁厚t20mm）在打壓驗(yàn)收試驗(yàn)中發(fā)生爆炸，檢查發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部由2a1.2mm，2c4mm的埋藏橢圓裂紋。已知材料的屈服應(yīng)力為MPa，試估計(jì)斷裂應(yīng)力。解：題為大直徑球殼，可認(rèn)為是有限體中的埋藏橢圓裂紋，則：且，故滿足上式的使用范圍。其中，幾何修正函數(shù)為：由于，故有：且有：短軸方向即時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，此時(shí)：，則：6-4 W100mm，t12mm的板中有一a2mm，c5mm的半橢圓表面裂紋，受拉伸載荷MPa作用，試求裂紋表面處（）和裂紋最深處（）的應(yīng)力強(qiáng)度因子。解：半橢圓表面裂紋得應(yīng)力強(qiáng)度因子為：且：

15、，滿足上式的應(yīng)用范圍。表面裂紋的幾何修正系數(shù)為：本題中，故有：且：1） 裂紋表面處（），將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入可得：， 2） 裂紋最深處（），將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入可得：，（完）6-6 某高強(qiáng)度鋼拉桿承受拉應(yīng)力作用，接頭處有雙側(cè)對(duì)稱孔邊角裂紋a1mm，c2mm，孔徑d12mm，W20mm，接頭耳片厚為t10mm。若已知材料的斷裂韌性為MPa，試估計(jì)當(dāng)工作應(yīng)力 MPa時(shí)，是否發(fā)生斷裂。解：拉伸載荷作用下，雙側(cè)對(duì)稱孔邊角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：且：，滿足上式的使用條件。幾何修正系數(shù)為：本題中：，則：時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，有：所以：，且：將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入：，所以 MPa時(shí)不會(huì)斷裂。（完）6-7 W100mm，t12mm

16、的板中有a2mm，c5mm的半橢圓表面裂紋，受線性分布載荷作用，如圖所示。試求裂紋最深處（）的應(yīng)力強(qiáng)度因子。解： MPa MPa拉彎組合載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：（1）其中：，則：將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（1）式：（完）第七章7-3 直徑D500mm，壁厚t10mm的圓性壓力容器，設(shè)計(jì)內(nèi)壓p5.2MPa。已知材料性能為：MPa，mm，E200GPa。若有一長(zhǎng)2a70mm、平行于軸線的穿透裂紋，試按小范圍屈服情況估計(jì)容器的抗斷安全系數(shù)。解：承受內(nèi)壓薄壁殼體中的最大應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力，且：由于筒體直徑大于其厚度，可視為承受環(huán)向應(yīng)力的無限大中心裂紋板，且處于平面應(yīng)力情況，則：故發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)：小范圍屈服條件

17、下：得到：則：（完）7-4 某大尺寸厚板有一a/c0.2之表面裂紋，受遠(yuǎn)場(chǎng)拉應(yīng)力作用。材料的屈服應(yīng)力為 MPa，斷裂韌性 MPa，試估計(jì)：1）作用應(yīng)力 MPa時(shí)的臨界裂紋深。2）若a5mm，求此表面裂紋厚板的臨界斷裂應(yīng)力。解：1） 無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：其中：在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)有：對(duì)上式進(jìn)行變換，得：代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到：，mm2） 斷裂的臨界狀態(tài)有：，此時(shí)：結(jié)合上述兩式，得：代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到：MPa（完）7-6 某寬板厚t30mm，測(cè)得其材料的斷裂韌性為，屈服應(yīng)力為 MPa。1）若板中有一長(zhǎng)為2a的中心穿透裂紋，試估計(jì)承受 MPa的拉應(yīng)力作用時(shí)，可允許的最大裂紋尺

18、寸。2）若板中有一深度為a的半橢圓表面裂紋，假設(shè)a/c0.5，承受 MPa的拉應(yīng)力作用，試估計(jì)可以允許的最大裂紋尺寸。3）若板承受的載荷 MPa（接近屈服應(yīng)力），考慮塑性修正，再估計(jì)再上述兩種情況下的許容缺陷容限尺寸。解：1）該題可認(rèn)為是承受拉伸的無限寬中心裂紋板，則：得：代入數(shù)據(jù)后，得：mm2）該題可認(rèn)為是無限大體中的半橢圓表面裂紋，則最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為： （1）變換（1）式，得：（2）通常取， 將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（2）式，得：mm3） 考慮塑性修正后，對(duì)無限寬中心裂紋板：此為平面應(yīng)力情況，則有，又由，可得：由上式，得：解得：mm對(duì)半橢圓表面裂紋，發(fā)生斷裂得臨界狀態(tài)為：可知：其中： 代入得到：mm（完）第八章8-3 某寬板含中心裂紋，受R0的循環(huán)載荷作用，裂紋擴(kuò)展速率為。A）試對(duì)于0.5mm，2mm兩種情況分別計(jì)算100、200、300MPa時(shí)的壽命。B）繪出此裂紋板在0.5mm時(shí)的SN曲線。解：為寬板中心裂紋，所以：，故：根據(jù)