1、第14章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一、選擇題1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空題(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). pR2c ； (3). ； (4). ； (5). m0i，沿軸線方向朝右. ； (6). ， 0 ;(7). 4 ; (8). ；(9). aIB ; (10). 正，負(fù).三 計(jì)算題1一無限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長(zhǎng)為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量 解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安

2、培環(huán)路定律可得： 因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通F1為 在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為 因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通F2為 穿過整個(gè)矩形平面的磁通量 2. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為m，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求 (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量 (2) 在r R2處的B值 解：(1) 在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路, 由安培環(huán)路定理得 ， 在r處取微小截面dS = bdr, 通過此小截面的磁通量 穿過截面的磁通量 (2) 同樣在環(huán)外( r R2 )作圓形回路, 由于 B = 03. 一根很

3、長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通過沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量 (真空的磁導(dǎo)率m0 =4p10-7 Tm/A，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率mr1)解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條，其面積為 窄條處的磁感強(qiáng)度 所以通過dS的磁通量為 通過m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為 Wb 4. 計(jì)算如圖所示的平面載流線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，設(shè)線圈中的電流強(qiáng)度為I解：如圖，CD、AF在P點(diǎn)產(chǎn)生的 B = 0 ， 方向 其中 ， ， 同理, ，方向 同樣 ，方向 方向 5. 如圖所示線框，銅線橫截

4、面積S = 2.0 mm2，其中OA和DO兩段保持水平不動(dòng)，ABCD段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三邊，它可繞OO軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的方向豎直向上已知銅的密度r = 8.9103 kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I =10 A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角a =15求磁感強(qiáng)度的大小解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對(duì)OO軸而言) 重力矩 磁力矩 平衡時(shí) 所以 T6. 如圖兩共軸線圈，半徑分別為R1、R2，電流為I1、I2電流的方向相反，求軸線上相距中點(diǎn)O為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度解：取x軸向右，那么有 沿x軸正方向 沿x軸負(fù)方向 若B 0，則

5、方向?yàn)檠豿軸正方向若B 0，則的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向7. 如圖所示一塊半導(dǎo)體樣品的體積為abc沿c方向有電流I，沿厚度a邊方向加有均勻外磁場(chǎng) (的方向和樣品中電流密度方向垂直)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為 a0.10 cm、b0.35 cm、c1.0 cm、I1.0 mA、B3.010-1 T，沿b邊兩側(cè)的電勢(shì)差U6.65 mV，上表面電勢(shì)高 (1) 問這半導(dǎo)體是p型(正電荷導(dǎo)電)還是n型(負(fù)電荷導(dǎo)電)？ (2) 求載流子濃度n0 (即單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的帶電粒子數(shù))解：(1) 根椐洛倫茲力公式：若為正電荷導(dǎo)電，則正電荷堆積在上表面，霍耳電場(chǎng)的方向由上指向下，故上表面電勢(shì)高，可知是p型半導(dǎo)體。 (2) 由霍

6、耳效應(yīng)知，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差U與電流強(qiáng)度I，磁感強(qiáng)度B成正比，而與樣品厚度a成反比，即： 而 根椐題給條件，載流子濃度為： m-3四 研討題1. 將磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理相比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類比的角度可作何聯(lián)想？參考解答：磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理：作為類比，反映自然界中沒有與電荷相對(duì)應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出： 式中q 是電荷、qm 是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定理以至整個(gè)電磁理

7、論都將作重大修改。1982年，美國(guó)斯坦福大學(xué)曾報(bào)告，用直徑為5cm的超導(dǎo)線圈放入直徑20cm的超導(dǎo)鉛筒，由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極子進(jìn)入才會(huì)引起磁通變化。運(yùn)行151天，記錄到一次磁通變化，但此結(jié)果未能重復(fù)。據(jù)查閱科學(xué)出版社1994年出版的，由美國(guó)引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門小組撰寫的90年代物理學(xué)有關(guān)分冊(cè)，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器來尋找磁單極子。在前一種情況，一個(gè)磁單極子通過線圈會(huì)感應(yīng)出一個(gè)階躍電流，它能被一個(gè)復(fù)雜裝置探測(cè)出來，但這種方法的探測(cè)面積受到線圈大小的限制。游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器能做成大面積的，但對(duì)磁單極子不敏感?，F(xiàn)在物理學(xué)家們?nèi)詧?jiān)持?jǐn)U大對(duì)磁單極子的研

8、究，建造閃爍體或正比計(jì)數(shù)器探測(cè)器，相應(yīng)面積至少為1000m2。并建造較大的，面積為100m2量級(jí)的環(huán)狀流強(qiáng)探測(cè)器，同時(shí)加強(qiáng)尋找陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。2. 當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，平行于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？動(dòng)能如何變化？垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？參考解答：當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受到的磁場(chǎng)力有一個(gè)和前進(jìn)方向相反的分量，這個(gè)分量將使平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，甚至可使此速度分量減小到零，然后使粒子向相反方向運(yùn)動(dòng)（這就是磁鏡的原理）。當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，因而與這個(gè)速

9、度分量相關(guān)的動(dòng)能也減小。然而磁力對(duì)帶電粒子是不做功的，粒子的總動(dòng)能不會(huì)改變，因此，與垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量相關(guān)的動(dòng)能在此運(yùn)動(dòng)過程中將會(huì)增大，垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量也相應(yīng)地增大。3. 電磁流量計(jì)是一種場(chǎng)效應(yīng)型傳感器,如圖所示：截面矩形的非磁性管,其寬度為d、高度為h，管內(nèi)有導(dǎo)電液體自左向右流動(dòng), 在垂直液面流動(dòng)的方向加一指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí),測(cè)得液體上表面的a與下表面的b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量。參考解答：導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動(dòng)時(shí), 在洛侖茲力作用下, 其中的正離子積累于上表面,負(fù)離子積累于下表面, 于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電

10、場(chǎng)E,它同勻強(qiáng)磁場(chǎng)B一起構(gòu)成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下,對(duì)于以速度v勻速流動(dòng)的導(dǎo)電液體, 無論是對(duì)其中的正離子還是負(fù)離子,都有 流速液體流量如果截面園形的非磁性管, B磁感應(yīng)強(qiáng)度；D測(cè)量管內(nèi)徑；U流量信號(hào)（電動(dòng)勢(shì)）；v液體平均軸向流速, L測(cè)量電極之間距離?；魻栯妱?shì)Ue k（無量綱）的常數(shù)，在圓形管道中，體積流量是：把方程(1)、(2) 合并得：液體流量 或者，K校準(zhǔn)系數(shù)，通常是靠濕式校準(zhǔn)來得到。 第15章 磁介質(zhì)的磁化一、選擇題1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)二、填空題(1). 8.8810-6 ，抗 . (2). 鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)，抗磁質(zhì).(3). 7.96105

11、A/m， 2.42102 A/m. (4). 各磁疇的磁化方向的指向各不相同，雜亂無章.全部磁疇的磁化方向的指向都轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向.(5). 矯頑力大，剩磁也大；例如永久磁鐵(6). 磁導(dǎo)率大，矯頑力小，磁滯損耗低 變壓器，交流電機(jī)的鐵芯等三 計(jì)算題1. 一根同軸線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布解：由安培環(huán)路定理： 0 r R1區(qū)域： ， R1 r R2區(qū)域： ， R2 r R3區(qū)域： H

12、= 0，B = 0 2. 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b，c)構(gòu)成，使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流出，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求導(dǎo)體圓柱內(nèi)(ra)和兩導(dǎo)體之間(arb)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的大小解由電流分布的軸對(duì)稱性可知，在同一橫截面上繞軸半徑為r的圓周上各點(diǎn)的B值相等，其方向是沿圓周的切線方向用H的環(huán)路定律可求出 (1) ra (2) arb ， 3. 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l = 10 cm，環(huán)上均勻密繞線圈N = 200匝，線圈中通有電流I = 0.1 A管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率mr = 4200的磁介質(zhì)求管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的大小解：

13、 200 A/m 1.06 T 4. 一鐵環(huán)的中心線周長(zhǎng)為0.3 m，橫截面積為1.010-4 m2，在環(huán)上密繞300匝表面絕緣的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通有電流3.210-2 A時(shí)，通過環(huán)的橫截面的磁通量為2.010-6 Wb求： (1) 鐵環(huán)內(nèi)部的磁感強(qiáng)度； (2) 鐵環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度； (3) 鐵的磁化率； (4) 鐵環(huán)的磁化強(qiáng)度解：(1) T (2) n = 1000 m-1， H = nI032 A/m (3) 相對(duì)磁導(dǎo)率 磁化率 cm = mr1 = 496 (4) 磁化強(qiáng)度 M = cmH1.59104 A/m四 研討題1. 順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度，而抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率則幾乎與溫

14、度無關(guān)，為什么？參考解答：順磁質(zhì)的磁性主要來源于分子的固有磁矩沿外磁場(chǎng)方向的取向排列。當(dāng)溫度升高時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)的緣故，這些固有磁矩更易趨向混亂，而不易沿外磁場(chǎng)方向排列，使得順磁質(zhì)的磁性因磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度。 鐵磁質(zhì)的磁性主要來源于磁疇的磁矩方向沿外磁場(chǎng)方向的取向排列。當(dāng)溫度升高時(shí)，各磁疇的磁矩方向易趨向混亂而使鐵磁質(zhì)的磁性減小，因而鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率會(huì)明顯地依賴于溫度。當(dāng)鐵磁質(zhì)的溫度超過居里點(diǎn)時(shí)，其磁性還會(huì)完全消失。至于抗磁質(zhì)，它的磁性來源于抗磁質(zhì)分子在外磁場(chǎng)中所產(chǎn)生的與外磁場(chǎng)方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列問題，因而抗磁質(zhì)的磁性和分子的熱運(yùn)動(dòng)情況無關(guān)，這就是抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率幾乎與溫度無

15、關(guān)的原因。2. 在實(shí)際問題中用安培環(huán)路定理計(jì)算由鐵磁質(zhì)組成的閉合環(huán)路，在得出H后，如何進(jìn)一步求出對(duì)應(yīng)的B值呢？參考解答:由于鐵磁質(zhì)的m r不是一個(gè)常數(shù)，因此不能用B =mrm0H來進(jìn)行計(jì)算，而是應(yīng)當(dāng)查閱手冊(cè)中該鐵磁材料的BH曲線圖，找出對(duì)應(yīng)于計(jì)算值H的磁感強(qiáng)度B值3. 磁冷卻。將順磁樣品（如硝酸鎂）在低溫下磁化，其固有磁矩沿磁場(chǎng)排列時(shí)要放出能量以熱量的形式向周圍環(huán)境排出。然后在絕熱的情況下撤去外磁場(chǎng)，這樣樣品溫度就要降低，實(shí)驗(yàn)中可降低到10-6K。試解釋為什么樣品絕熱退磁時(shí)會(huì)降溫。參考解答：磁冷卻的原理和過程可以分幾步說明如下：(1) 把順磁樣品放入低溫環(huán)境中（如溫度1K的He氣，He氣又和周

16、圍的液He維持1K下的熱平衡）。(2) 加外磁場(chǎng)（磁感強(qiáng)度約1T），使順磁樣品等溫磁化，順磁質(zhì)的固有磁矩在外磁場(chǎng)的作用下會(huì)排列起來。在此過程中，外界對(duì)磁場(chǎng)做功，順磁質(zhì)的內(nèi)能增加；同時(shí)樣品放出熱量，被周圍的He氣吸收，整個(gè)系統(tǒng)仍維持1K的溫度不變。(3) 迅速抽出樣品周圍的He氣，使樣品處于絕熱隔離狀態(tài)。(4) 去掉外磁場(chǎng)，順磁質(zhì)的磁場(chǎng)又趨于混亂。此過程中，樣品對(duì)外做功，內(nèi)能減少，樣品溫度下降。一般情況下，樣品的溫度可以將到10-6K 。4. 高壓容器在工業(yè)和民用領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用，如鍋爐、儲(chǔ)氣罐、家用煤氣壇等。由于高壓容器長(zhǎng)期的使用、運(yùn)行,局部區(qū)域受到腐蝕、磨損或機(jī)械損害,從而會(huì)形成潛在

17、的威脅. 因此世界各國(guó)對(duì)于高壓容器的運(yùn)行都制定了嚴(yán)格的在役無損檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),以確保高壓容器的安全運(yùn)行。請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí),探索一種利用鐵磁材料實(shí)現(xiàn)無損探傷的方法。 參考解答:目前無損檢測(cè)一般采用的方法有磁粉探傷、超聲波探傷和X 射線探傷等方法。磁粉探傷依據(jù)的是介質(zhì)表面磁場(chǎng)分布的不連續(xù)性,可采用磁粉顯示;超聲波和X 射線探傷利用了波動(dòng)在介質(zhì)分界面反射的現(xiàn)象. 這些方法有的儀器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、操作繁瑣,有的數(shù)據(jù)處理麻煩、價(jià)格較高,對(duì)于家用容器的檢測(cè)就更為不方便.根據(jù)LC振蕩電路的磁回路特性,一旦介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)裂紋,將會(huì)引起磁導(dǎo)率的突變,從而使回路的電磁參數(shù)發(fā)生變化.將這一結(jié)果用于鐵磁材料表面和內(nèi)部傷痕、裂紋的檢測(cè)中,其檢測(cè)方法原理簡(jiǎn)單,操作方便,檢測(cè)靈敏度高。LC磁回路測(cè)量原理：磁回路的基本模型如圖所示。A是帶線圈的磁芯， M是待檢測(cè)的材料，如容器壁。磁回路最基本的規(guī)律是安培環(huán)路定理: .假定整個(gè)回路采用高導(dǎo)磁率材料組成,而且回路中繞有N匝線圈,線圈中電流為I ,若同一種材料中的磁場(chǎng)強(qiáng)度相同,則環(huán)路定理就可以寫成： 式中Hi總是沿l i方向。當(dāng)回路中第i段的截面積為S i時(shí), BiS i =fi ,由于環(huán)路內(nèi)各處