1、2015年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 新課標(biāo) 含答案1運行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有實數(shù)對所對應(yīng)的點都在函數(shù)（ ）開始結(jié)束輸出否是A的圖像上B的圖像上C的圖像上D的圖像上2下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命題是真命題D“”是“”的充分不必要條件3設(shè)、是雙曲線：（，）的兩個焦點，是上一點，若，且最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D4設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當(dāng)時，恒有，則稱點為函數(shù)圖像的對稱中心研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為（ ）A B C D5已知為虛數(shù)單位，

2、計算：_6已知集合，集合，則_7函數(shù)的最小正周期是_8展開式中含項的系數(shù)是_9某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有名，高二學(xué)生有名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取_人10在直角三角形中，則_11對于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點的坐標(biāo)是_12已知函數(shù)將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_13已知點在曲線：（為參數(shù)）上，則到曲線的焦點的距離為_14已知拋物線型拱橋的頂點距水面米時，量得水面寬為米則水面升高米后，水面寬是_米（精確到米）15設(shè)隨機變量的概率分布律如下表所示：其中，成等差數(shù)列，若隨機變量的的均值為，

3、則的方差為_16若不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_17設(shè)（），若的內(nèi)角滿足，則_18定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，當(dāng)（）時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則_19在中，角、所對的邊分別為、，已知（），且（1）當(dāng)，時，求，的值；（2）若為銳角，求實數(shù)的取值范圍20在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，平面，ABCDPQ（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小21已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標(biāo)為，求的面積22設(shè)數(shù)列，已知，（）（1）求數(shù)

4、列的通項公式；（2）求證：對任意，為定值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍23設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（）（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，求滿足的的取值范圍；（3）求函數(shù)的值域（用表示）參考答案1D【解析】試題分析：據(jù)題意，輸出的第一個點是，可排除，第二個點是，又排除，故選.考點：程序框圖.2C【解析】試題分析：中，否命題應(yīng)該是“若，則”， 錯；中時，有，故至少是充分的，錯；中“若，則”是真命題，因此其逆否命題也是真命題，選，而應(yīng)該是必要不充分條件考點：充分必要條件，四種命題3B【解析】試題分析：不妨設(shè)，則由已知，得，又，因此中最小角為，由余弦定理得，解得，所以，漸近線方

5、程為，選B考點：雙曲線的定義，余弦定理，漸近線方程4D【解析】試題分析：考慮到正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，因此函數(shù)關(guān)于點對稱，則，又，故所和為考點：分組求和5【解析】試題分析：考點：復(fù)數(shù)的運算6【解析】試題分析：由題意，考點：集合的運算7【解析】試題分析：，考點：三角函數(shù)的周期8【解析】試題分析：，所以的系數(shù)為考點：二項展開式的系數(shù)9【解析】試題分析：設(shè)高二學(xué)生抽取人，則，解得考點：分層抽樣10【解析】試題分析：考點：向量的數(shù)量積11【解析】試題分析：，過點，則其反函數(shù)必過點考點：反函數(shù)的性質(zhì)12【解析】試題分析：考點：旋轉(zhuǎn)體的體積13【解析】試題分析：消去參數(shù)和，得曲線的普通方程為，這是拋物線，其

6、焦點為，.考點：參數(shù)方程與普通方程的互化，拋物線的定義.14【解析】試題分析：設(shè)拋物線方程為，當(dāng) x=0時 c=2，當(dāng)x=-4和x=4時y=0，求得， b=0，則，令y=1，得，所以水面寬.考點：拋物線方程.15【解析】試題分析：由題意有， ，解得，則其方差為.考點：隨機變量的均值與方差.16【解析】試題分析：由題意得，所以，因為，所以.考點：簡單的不等式恒成立問題.17【解析】試題分析：由誘導(dǎo)公式可得，即，即，所以，.考點：三角函數(shù)的周期性.18【解析】試題分析：由題意，當(dāng)時，的取值依次為共個，即，由此可得，所以，.考點：歸納推理，裂項相消求和，數(shù)列的極限.19(1) 或；（2）【解析】試題

7、分析：（1）題設(shè)要求邊，因此已知中角的關(guān)系應(yīng)該轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，顯然應(yīng)用正弦定理可達(dá)到目的，再由已知，與聯(lián)立可解得；（2）已知為銳角，即，因此為了求的范圍，最好能把用表示出來，首先用余弦定理，把已知條件代入，可得所想要的關(guān)系式，即，由此可求得范圍.試題解析：（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一組解扣1分）（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是銳角，得，所以 （6分）由題意知，所以 （7分）考點：（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函數(shù)值的范圍.20（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：本題中由于垂直關(guān)系較多，由題意易得兩兩相互垂直，因此可以他們分

8、別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，若設(shè)，則，這樣第（1）題證明線面垂直，計算出，就能證得結(jié)論；而第（2）題只要求出平面和平面的法向量，這兩個法向量的夾角與所求二面角一定是相等或互補，其中平面是坐標(biāo)平面平面，其法向量可取，從而只要再求一個法向量即可當(dāng)然如果不用空間向量，也可直接證明，第（1）題只要用平面幾何知識在直角梯形中證得，又有，線面垂直易得，為此取中點，可得是正方形，接著可得，正好輔助線就是所求二面角的棱，可證就是平面角，這個角是試題解析：（1）由已知，兩兩垂直，可以為原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系 （1分）設(shè)，則，故， （3分）因為，故，即， （5分）所以，平面 （6分）（2

9、）因為平面，所以可取平面的一個法向量為， （1分）點的坐標(biāo)為，則，（2分）設(shè)平面的一個法向量為，則，故即取，則，故 （5分）設(shè)與的夾角為，則 （7分）所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為 （8分）解法二：（1）因為平面，所以， （1分）作，為垂足，則四邊形是正方形，設(shè)，則，又，所以是的中點，所以， 所以，所以 （5分）所以，平面 （6分）（2）連結(jié)，由（1）知，又，所以平面，（2分）所以，所以為所求二面角的平面角 （4分）因為是等腰直角三角形，所以 （7分）所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為 （8分）考點：（1）線面垂直，（2）二面角21（1） ；（2）【解析】試題分析：(1)要確定橢圓

10、方程，要確定兩個參數(shù)的值，因此需要兩個條件，題中有焦點為，即，又橢圓過點，代入方程又得到一個關(guān)于的等式，聯(lián)立可解得；(2) 直線和圓錐曲線相交問題，一般都是設(shè)出直線方程，本題直線的方程可設(shè)為，代入橢圓方程得到關(guān)于的一元二次方程，再設(shè)交點為，則可得，而條件等腰三角形的應(yīng)用方法是底邊邊上的中線就是此邊上的高，即取中點為，則由此可求得從而得到坐標(biāo)，最終求得的面積試題解析：（1）由已知得，因為橢圓過點，所以 （2分）解得 （5分）所以，橢圓的方程為 （6分）（2）設(shè)直線的方程為， （1分）由得 （2分）因為直線與橢圓交于不同兩點、，所以，所以 （3分）設(shè)，則，是方程的兩根，所以， 設(shè)的中點為，則， （

11、4分）因為是等腰三角形的底邊，所以，向量是直線的一個法向量，所以向量，即向量，所以，解得 （5分）此時方程變?yōu)?，解得，所以又到直線：的距離， （7分）所以的面積 （8分）考點：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓相交的綜合問題22（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件與待求式，作差，可得，而，故數(shù)列是等比數(shù)列，通項公式可求；（2）考慮要證的表達(dá)式求和，表面上看不出什么，但由，可得，由由，可以想象，是常數(shù)，因此可用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）由（1）（2）可解得，那么其前項和可用分組求和法求得，這樣我們就可求出，相當(dāng)于，由于，從而，一直是我們只要求得的最大值和的最小值，

12、則就是，由此可求得的范圍試題解析：（1）因為，所以（）， （分）所以， （2分）即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， （3分）所以 （4分）（2）解法一：， （1分）因為，所以，猜測：（） （2分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，結(jié)論成立； （3分）假設(shè)當(dāng)（）時結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時，即時結(jié)論也成立 （5分）由，得，當(dāng)時，恒成立，即恒為定值（6分）解法二：， （1分）所以，（4分）而，所以由上述遞推關(guān)系可得，當(dāng)時，恒成立，即恒為定值（6分）（3）由（1）、（2）知，所以，（1分）所以，所以， （2分）由得，因為，所以， （3分）當(dāng)為奇數(shù)時，隨的增大而遞增，且，當(dāng)為偶數(shù)時，隨的增大而遞減，且，所以，的最大

13、值為，的最小值為 （4分）由，得，解得 （6分）所以，所求實數(shù)的取值范圍是考點：（1）等比數(shù)列的定義；（2）數(shù)列的通項；（3）數(shù)列與不等式恒成立問題23（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時，函數(shù)的值域是；當(dāng)時，函數(shù)的值域是；當(dāng)時，函數(shù)的值域是 【解析】試題分析：（1）要證明函數(shù)不是奇函數(shù)，可用定義證，也可用其必要條件證，實質(zhì)上證明否定性命題，只要舉一個反例即能說明，本題上中，就說明不是奇函數(shù)了；（2）由于，函數(shù)式中的絕對值符號可去掉，即，本題就是解關(guān)于的不等式，變形得，由于恒成立，因此，即，這是應(yīng)該分兩種情況和分別求解；（3）本題要求函數(shù)的值域，一個要用換元法把指數(shù)式轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)式，其次要能夠?qū)^對值進行處理（實質(zhì)是分類討論，分段函數(shù)），設(shè)，則，原函數(shù)變?yōu)椋桑?）的結(jié)論知當(dāng)時，有，值域可求，當(dāng)時函數(shù)為注意分段求解，每一個都是二次函數(shù)在給定區(qū)間上求值域，最后還要適當(dāng)合并，得出結(jié)論時，是增函數(shù)，則有，當(dāng)時，還要分和兩類情況討論試題解析：（1）假設(shè)是奇函數(shù)，那么對于一切，有，從而，即，但是，矛盾所以不是奇函數(shù)（也可用等證明） （4分）（2）因為，所以當(dāng)時，由，得，即，（2分）因為，所以，即 （3分）當(dāng)，即時，