1、2016屆安徽省江南十校高三二模數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1已知集合，則（ ）A B C或 D【答案】A【解析】試題分析：，故選A.【考點(diǎn)】1、集合的表示；2、集合的交集.2已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所?對應(yīng)的點(diǎn)為,在第三象限,故選C.【考點(diǎn)】1、復(fù)數(shù)的幾何意義；2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3已知數(shù)列滿足，且，若，則正整數(shù)（ ）A21 B22 C23 D24【答案】C【解析】試題分析：由題意得, 數(shù)列是等差數(shù)列, 通項(xiàng)公式為,令得,故，故選C.【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列的定義；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公

2、式.4設(shè)點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點(diǎn)間的距離的比值為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由點(diǎn)到直線距離公式，到漸近線的距離是，所以可得，得，故雙曲線的漸近線方程為 ，即，故選B.【考點(diǎn)】1、點(diǎn)到直線距離公式；2、雙曲線的性質(zhì)及漸近線方程.5在空間直角坐標(biāo)系中，已知某四面體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則該四面體的正視圖的面積不可能為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：幾何體的直觀圖如圖所示, 其正視圖的最大投影面是在或或平面上, 故最大面積為,不可能為,故選D. 【考點(diǎn)】1、幾何體的三視圖；2、空間坐標(biāo)系的應(yīng)用.6設(shè)是由軸、直線和

3、曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域，集合，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槭怯奢S、直線和曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域，所以區(qū)域的面積為,故,解得，故選C.【考點(diǎn)】1、定積分的幾何意義；2、幾何概型概率公式.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題圖可知, 開始時(shí)；第一次運(yùn)行后, ；第二次運(yùn)行后, ；第三次運(yùn)行后, 依此類推, 又,故輸出的的值為，故選C.【考點(diǎn)】1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下

4、幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序.8若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的圖象與函數(shù)的圖象重合，則的一個(gè)可能取值是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象, 又函數(shù),不妨設(shè),解得 , 驗(yàn)證B，C，D選項(xiàng)可知其均不滿足,故選A.【考點(diǎn)】1、三角函數(shù)的平移變換；2、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.9設(shè)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上，則的最小值為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：不等

5、式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，記點(diǎn),由知的最小值點(diǎn)數(shù)到直線的距離, 即，故選D .【考點(diǎn)】1、可行域的畫法；2、點(diǎn)到直線距離公式.10對于平面向量，給出下列四個(gè)命題： 命題：若，則與的夾角為銳角；命題：“”是“”的充要條件；命題：當(dāng)為非零向量時(shí)，“”是“”的必要不充分條件；命題：若，則其中的真命題是（ ）A， B， C， D，【答案】B【解析】試題分析：命題：當(dāng)時(shí), 向量與的夾角可能為,故為假命題；命題：當(dāng)時(shí) , 則向量中至少有一個(gè)零向量或故；當(dāng) 時(shí), 則 ，故為真命題；命題：當(dāng)時(shí), 成立；當(dāng),向量與為非零向量時(shí), 與反向, 未必有,故為假命題；命題：若,則,故為真命題, ，正確，故選B.【考

6、點(diǎn)】1、向量的基本概念與性質(zhì)；2、充分條件與必要條件.11已知直線是曲線：與曲線：的一條公切線，若直線與曲線的切點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：記直線與曲線的切點(diǎn)為因?yàn)?則直線的方程為,又直線的方程為,從而且,消去得,即,設(shè),則,令解得,則函數(shù)在上遞增，又，無零點(diǎn)，得在上單調(diào)遞減，可得，所以，故選D.【考點(diǎn)】1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及零點(diǎn)定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及零點(diǎn)定理的應(yīng)用.，屬于難題.求曲線切線的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸

7、平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.二、填空題12已知函數(shù)，則 . 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，故答案?【考點(diǎn)】1、分段函數(shù)的解析式；2、對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算.13已知的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為4，則項(xiàng)的系數(shù)為 . 【答案】【解析】試題分析：令得的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為，解得所以的項(xiàng)為，系數(shù)為，故答案為.【考點(diǎn)】1、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)；2、二項(xiàng)展開式的系數(shù)及系數(shù)和.14已知在梯形中，將梯形沿對角線折疊成三棱錐，當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為 . 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)樵谔菪沃?，所以，取中點(diǎn)為,中點(diǎn)為，連接，當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，可得，因此，為

8、三棱錐的外接球的球心，半徑，球的表面積為，故答案為.【考點(diǎn)】1、面面垂直的性質(zhì)；2、外接球的性質(zhì)及球的表面積公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；若面（），則（為外接圓半徑）；可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.15設(shè)數(shù)列滿足，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .【答案】【解析】試題分析：設(shè),.累加法得,故答案為.【考點(diǎn)】1、數(shù)學(xué)的劃歸思想、累加法；2、等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式及數(shù)學(xué)的

9、劃歸思想、累加法，屬于難題. 求解本題題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括提煉出數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的差成等比數(shù)列（ ）這一重要隱含條件，然后根據(jù)累加法，利用等比數(shù)前項(xiàng)和公式求解.三、解答題16已知點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足，弦的中點(diǎn)到直線：的距離記為，若，則的最小值為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：設(shè),是的準(zhǔn)線,故選D.【考點(diǎn)】1、拋物線的定義；2、余弦定理及基本不等式求最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，以及余弦定理和基本不等式求最值，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類

10、問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的相互轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.解答本題的關(guān)鍵就是將的中點(diǎn)到直線：的距離記為轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離和的一半.17已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，且滿足.（1）求角的大??；（2）設(shè)，求的最大值并判斷當(dāng)取得最大值時(shí)的形狀. 【答案】（1）；（2），為直角三角形.【解析】試題分析：（1）由正弦定理得,再利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦定理求解；（2）先利用余弦二倍角公式和兩角差的正弦公式將原式化為，即是，進(jìn)而得結(jié)論.試題解析：（1）由正弦定理得，即，又，則

11、，.（2），由得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)為直角三角形.【考點(diǎn)】1、正弦定理及三角形內(nèi)角和定理；2、余弦二倍角公式及兩角和與差的正弦公式.184月23日是世界讀書日，為提高學(xué)生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而獲得更多的知識(shí)，某高中的校學(xué)生會(huì)開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣，讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動(dòng)校學(xué)生會(huì)實(shí)踐部的同學(xué)隨機(jī)抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生，通過調(diào)查他們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣，得到如下列聯(lián)表：喜歡讀紙質(zhì)書不喜歡讀紙質(zhì)書合計(jì)男16420女81220合計(jì)241640（1）根據(jù)上表，能否有90%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？（2）從被抽查

12、的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.下面的臨界值供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系；（2）.【解析】試題分析：（1）直接利用公式求出的觀測值，對比表格中數(shù)值即可；（2）的可能取值為，利用排列組合知識(shí)及古典概型概率公式求出個(gè)隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，再利用求期望公式求解.試題解析：（1）計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值得，故有的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系.（2）的可能取值

13、為0，1，2；.的分布列為012.【考點(diǎn)】 1、獨(dú)立性檢驗(yàn)；2、離散型隨機(jī)變量的期望.19如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，在上.（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）在線段上確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為.【答案】（1）證明見解析；（2）點(diǎn)是的中點(diǎn).【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，先證平面，所以再證，進(jìn)而平面；（2）以所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，可求得平面的法向量，再設(shè)，可得，進(jìn)而利用空間向量加角余弦公式求解.試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，.則又從而取的中點(diǎn)，連接.由為中點(diǎn)，得四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：由

14、平面平面得平面，故以所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由已知得，設(shè)平面的法向量為，由，得，則.設(shè)（），則，從而，設(shè)平面的法向量為，則由，則，所以，解得.故當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為.【考點(diǎn)】1、線面垂直的判定定理；2、空間向量加角余弦公式.20已知橢圓：的離心率，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程； （2）橢圓長軸的左右兩端點(diǎn)分別為，點(diǎn)位橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線：與直線分別交于兩點(diǎn)，試問的外接圓是否恒過軸上不同于點(diǎn)的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由. 【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由離心率得，設(shè)點(diǎn)代入橢

15、圓方程，利用點(diǎn)差法可得，進(jìn)而得橢圓方程；（2）先證，直線的方程為，得，同理得 ，圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，進(jìn)而由解得的值，即過定點(diǎn).試題解析：（1）由離心率得，則橢圓的方程為.設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立，得，則，又 ，解得，故橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，直線的斜率分別為，則，又直線的方程為，令得，直線的方程為，令得， ，則，故的外接圓的直徑為，設(shè)圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則，解得或（舍去），故過三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，過軸上不同于點(diǎn)的定點(diǎn).【考點(diǎn)】1、待定系數(shù)法求橢圓方程；2、點(diǎn)差法的應(yīng)用及定點(diǎn)問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步

16、驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.本題（1）就是利用“點(diǎn)差法”列方程求解的.21已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值； （2）設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由得增區(qū)間，得減區(qū)間，進(jìn)而可得函數(shù)取得最大值；（2）討論三種情況，不合題意，不合題意，可證時(shí)，的最大值為.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.（2）由函數(shù)得，由（1）知，當(dāng)時(shí)，即不等式對任意恒成立.

17、當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而，滿足題意；當(dāng)時(shí)，存在，使得，從而，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故存在，使得，不滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【考點(diǎn)】1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值；2、不等式恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法：分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；數(shù)形結(jié)合；討論最值或恒成立；討論參數(shù)(恒成立、不恒成立、不成立).本題（2）就是利用方法求解的.22選修4-1：幾何證明選講如圖所示，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）

18、.【解析】試題分析：（1）延長至，連接，使得，可證得，再由角平分線得， ，進(jìn)而，即可得結(jié)論；（2）先利用（1）的結(jié)論可得，再利用圓的割線定理得，進(jìn)而可得的值.試題解析：（1）證明：延長至，連接，使得.因?yàn)?，所以，又，所以又因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，故，則，所以，又，所以.（2）解：是的角平分線，所以，由圓的割線定理得，.【考點(diǎn)】1、相識(shí)三角形的應(yīng)用；2、圓的割線定理.23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值. 【答案】（1）,；（2）.【解析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，再利用，即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，移項(xiàng)后相比即可消去參數(shù)；（2）直線的參數(shù)方程代入，得，利用直線參數(shù)方程的幾何意義和韋達(dá)定理求解.試題解析：（1）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.在直線的參數(shù)方程中，用代入法消去參數(shù)，得直線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，得，設(shè)