1、2018年黃岡中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1、25的相反數(shù)是（）AB C25 D252、國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)資料顯示，2013年第一季度我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為31355.55億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元（用四舍五入法保留3個(gè)有效數(shù)字）A31355.5108 B3.141013 C3.141012 D3.1310123、如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab，150，260，則3的度數(shù)為（）A50B60 C70D804、下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a6 B C（3a2b）

2、26a4b2 Da5a3a22a25、由七個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A B C D6、設(shè)方程x2x20的兩個(gè)根為，那么（1）（1）的值等于（）A4 B2 C0 D27、如圖，O的直徑CD5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OMOD35則AB的長是（）A2cm B3cm C4cm D8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），AOC60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（0t

3、4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B CD二、填空題（本題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分只要求填寫最后的結(jié)果）9、化簡的結(jié)果是_10、分解因式：a34a24a_11、一個(gè)圓錐形零件，高為8cm，底面圓的直徑為12cm，則此圓錐的側(cè)面積是_12、市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽. 在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10發(fā)成績的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是_甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.08.2方差2.11.81.61.413、如圖，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD45，將CDE繞點(diǎn)C

4、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為_14、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O1過原點(diǎn)O，且O1與O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，O1的半徑O1P1、O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2_15、過平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若AB4，AE6，則DF_三、解答題（本題共9個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）16、（6分）解不等式組17、（7分）如圖，四邊形DBCF中，F(xiàn)90，DFBC，CEBD于E交FD的延長線于A，BD2DF，CFC

5、E（1）求證：DFDE（2）求證：四邊形ABCD是菱形18、（6分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7t的約有多少戶？19、（7分）小明和小麗想利用摸球游戲來決定誰去參加學(xué)校舉辦的歌詠比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其他均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下

6、的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和奇數(shù)，則小明去參賽；否則小麗去參賽（1）用樹狀圖或列表法求出小明參賽的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由20、（8分）某道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作_天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程；（3）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不

7、超過64萬元？21、（7分）如圖，AB是O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，DO平分BDC（1）求證：CD是O的切線；（2）若AC2，BD3，求AB的長22、（7分）如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D飛機(jī)在A處時(shí)，測得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60和30飛機(jī)飛行了12千米到B處時(shí)，往后測得山頭C的俯角為30，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方求山頭C、D之間的距離23、（12分）小張投資開辦了一個(gè)學(xué)生文具店該店在開學(xué)前8月31日采購進(jìn)一種今年新上市的文具袋9月份（9月1日至9月30日）進(jìn)行30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/個(gè)銷售結(jié)束后，得知日銷售量y（

8、個(gè)）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：y2x80（1x30，且x為整數(shù)）；又知銷售價(jià)格z（元/個(gè)）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象（1）直接寫出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，日銷售利潤W（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“十一”黃金周期間，小張采用降低售價(jià)從而提高日銷售量的銷售策略10月1日全天，銷售價(jià)格比9月30日的銷售價(jià)格降低a%而日銷售量就比9月30日提高了6a%（其中a為小于15的正整數(shù)），日銷售利潤比9月份最大日銷售利潤少569元，求a的值（參考數(shù)據(jù)：5022500，5122601，5222704）24

9、、（15分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（1，0）（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得MPC為等腰三角形（P為上述（2）問中使S最大時(shí)的點(diǎn)）？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）設(shè)點(diǎn)M是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，試問：在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在位于直線AC下方的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出

10、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 1、D2、C3、C4、D5、B6、C7、C8、A提示：過A作AHx軸于H，OAOC4，AOC60，OH2，由勾股定理得：，當(dāng)0t2時(shí)，ONt，；2t4時(shí)，ONt，故選A9、x10、a（a2）211、60cm212、丁13、14、解析：O1過原點(diǎn)O，O1的半徑O1P1，O1OO1P1O1的半徑O1P1與x軸垂直，點(diǎn)P1（x1，y1）在反比例函數(shù)的圖象上，x1y1，x1y11x1y11O1與O2相外切，O2的半徑O2P2與x軸垂直，設(shè)兩圓相切于點(diǎn)A，AO2O2P2y2，OO22y2P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2y2，y2）點(diǎn)P2在反比例函數(shù)的圖象上，（2y2）y21，解得：（

11、不合題意舍去）15、2或10解析：E點(diǎn)可能在A點(diǎn)的兩邊，即在AB的延長線上（圖1），或在BA的延長線上（圖2）圖1中，DFAEAB2；圖2中，DFCCCF16.解：由得，x5由得，x2原不等式組的解集為2x517.證明：（1）CEBD，DEC90，DECF90在RtDFC和RtDEC中，DCDC，CFCE，RtDFCRtDEC（HL）DFDE（2）BD2DF，DFDE，DEBE，又CECE，DECBEC90，RtDECRtBEC（SAS）BCCD，BCEDCE又DFBC，BCEDACDCEADBCCD，而AD/BC，四邊形ABCD為平行四邊形，而BCCD，四邊形ABCD為菱形18.解：（1）觀

12、察條形圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.8（t）在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.5（t）將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6.5，有這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.5（t）（2）10戶中月均用水量不超過7t的有7戶，有根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7t的約有35戶19.解：（1）根據(jù)題意可列樹狀圖如下：從表或樹狀圖可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種（2）不公平小明參賽的概率是P（和為奇數(shù)），小麗參賽的概率是P（和為偶數(shù)），不公平20

13、.解：（1）設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程，則甲獨(dú)做（x30）天完成此項(xiàng)工程由題意得：整理得：x210x6000解得：x130，x220經(jīng)檢驗(yàn)：x130，x220都是分式方程的解，但x220不符合題意，舍去x30x3060答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天、30天（2）設(shè)甲獨(dú)做a天后，甲、乙再合做天，可以完成此項(xiàng)工程（3）由題意得：解得：a36答：甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做36天后，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的此項(xiàng)工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬元21.1）證明：過O點(diǎn)作OECD，垂足為E，BD是切線，OBDB，DO平分BDC，OECD，OAOE，CD是O的切線（2）解：過C點(diǎn)作CFBD，垂足為F

14、，AC，CD，BD都是切線，ACCE2，BDDE3，CDCEDE5，CABABDCFB90，四邊形ABFC是矩形，BFAC2，DFBDBF1，在RtCDF中，CF2CD2DF2521224，22.解：過C作CEAD于E在ABD中，ABD90，BAD30，AB12，在ABC中，BAC60，ABC30，AB12，ACB90，ACABsin306在ACE中，AEC90，CAE603030，AC6，CEACsin303，在RtCDE中，CED90，CE3，根據(jù)勾股定理有，山頭C、D之間的距離是千米23.解：（1）由圖象知，當(dāng)1x20時(shí)，設(shè)zkxb，則有：，解得：，即，當(dāng)20x30時(shí)z45，綜上：（2）

15、當(dāng)1x20時(shí)，當(dāng)20x30時(shí)，Wyz20y45（2x80）20（2x80）50x2000，即（3）9月30日的價(jià)格為45元，日銷售量為20個(gè)，9月份當(dāng)1x20時(shí)日銷售利潤為：Wx210x1200（x210x25）1225（x5）21225，當(dāng)9月5日時(shí)利潤最大為1225元當(dāng)20x30時(shí)，利潤為W50x2000，當(dāng)x增加時(shí)W減小，故為x21時(shí)最大最大日銷售利潤為950元，綜上9月份日銷售利潤最大為1225元由題意得45（1a%）20（16a%）2020（16a%）1225569，（16a%）900（1a%）400656，（16a%）（9009a400）656，（16a%）（5009a）656，5009a30a54a2%656，方程兩邊同乘以100得：54a22100a156000，化簡得9a2350a26000，a110，答：a的值為1024.解：（1）A（0，2），B（1，0），OA2，OB1由RtABC知RtABORtCAO，即，解得OC4點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為ya（x1）（x4），將A（0，2）代入，得2a（01）（04），解得過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為，即，拋物線的對稱軸為（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H點(diǎn)P（m，n）在上，Sm24m（m2）24，當(dāng)m2時(shí)，S最大當(dāng)m2時(shí)，