1、一種對集合A的劃分就對應(yīng)著關(guān)于A中元素的一個知識面對日益增長的數(shù)據(jù)庫，人們將如何從這些浩瀚的數(shù)據(jù)中找出有用的知識？我們?nèi)绾螌⑺鶎W(xué)到的知識去粗取精？什么是對事物的粗線條描述什么是細(xì)線條描述？粗糙集合論回答了上面的這些問題。要想了解粗糙集合論的思想，我們先要了解一下什么叫做知識？假設(shè)有8個積木構(gòu)成了一個集合A，我們記：A=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，每個積木塊都有顏色屬性，按照顏色的不同，我們能夠把這堆積木分成R1=紅，黃，蘭三個大類，那么所有紅顏色的積木構(gòu)成集合X1=x1,x2,x6，黃顏色的積木構(gòu)成集合X2=x3,x4，蘭顏色的積木構(gòu)成集合X3=x5,x7,x8。按照顏色這

2、個屬性我們就把積木集合A進(jìn)行了一個劃分(所謂A的劃分就是指對于A中的任意一個元素必然屬于且僅屬于一個分類），那么我們就說顏色屬性就是一種知識。在這個例子中我們不難看到，一種對集合A的劃分就對應(yīng)著關(guān)于A中元素的一個知識，假如還有其他的屬性，比如還有形狀R2=三角,方塊,圓形，大小R3=大,中,小，這樣加上R1屬性對A構(gòu)成的劃分分別為：A/R1=X1,X2,X3=x1,x2,x6,x3,x4,x5,x7,x8（顏色分類）A/R2=Y1,Y2,Y3=x1,x2,x5,x8,x3,x4,x6,x7（形狀分類）A/R3=Z1,Z2,Z3=x1,x2,x5,x6,x8,x3,x4,x7（大小分類）上面這些

3、所有的分類合在一起就形成了一個基本的知識庫。那么這個基本知識庫能表示什么概念呢？除了紅的x1,x2,x6、大的x1,x2,x5、三角形的x1,x2這樣的概念以外還可以表達(dá)例如大的且是三角形的x1,x2,x5x1,x2=x1,x2，大三角x1,x2,x5x1,x2=x1,x2，蘭色的小的圓形(x5,x7,x8x3,x4,x7x3,x4,x6,x7=x7，蘭色的或者中的積木x5,x7,x8x6,x8=x5,x6,x7,x8。而類似這樣的概念可以通過求交運(yùn)算得到，比如X1與Y1的交就表示紅色的三角形。所有的這些能夠用交、并表示的概念以及加上上面的三個基本知識(A/R1,A/R2.A/R3)一起就構(gòu)成

4、了一個知識系統(tǒng)記為R=R1R2R3，它所決定的所有知識是A/R=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8以及A/R中集合的并。下面考慮近似這個概念。假設(shè)給定了一個A上的子集合X=x2,x5,x7，那么用我們的知識庫中的知識應(yīng)該怎樣描述它呢？紅色的三角？*的大圓？都不是，無論是單屬性知識還是由幾個知識進(jìn)行交、并運(yùn)算合成的知識，都不能得到這個新的集合X，于是我們只好用我們已有的知識去近似它。也就是在所有的現(xiàn)有知識里面找出跟他最像的兩個一個作為下近似，一個作為上近似。于是我們選擇了“蘭色的大方塊或者蘭色的小圓形”這個概念：x5,x7作為X的下近似。選擇“三角形或者蘭色的”x1,x2,x5,x7

5、,x8作為它的上近似，值得注意的是，下近似集是在那些所有的包含于X的知識庫中的集合中求并得到的，而上近似則是將那些包含X的知識庫中的集合求并得到的。一般的，我們可以用下面的圖來表示上、下近似的概念。這其中藍(lán)色曲線圍的區(qū)域是X的區(qū)域，紫色曲線圍的部分是內(nèi)部參考消息，是下近似，紅色曲線圍的內(nèi)部部分就是上近似集。其中各個小方塊可以被看成是論域上的知識系統(tǒng)所構(gòu)成的所有劃分。整個粗集理論的核心就是上面說的有關(guān)知識、集合的劃分、近似集合等等概念。下面我們討論一下關(guān)于粗糙集在數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)挖掘的應(yīng)用問題?？紤]一個數(shù)據(jù)庫中的二維表如下：可以看出，這個表就是上面的那個例子的二維表格體現(xiàn)，而最后一列是我們的決策屬性

6、，也就是說評價(jià)什么樣的積木穩(wěn)定。這個表中的每一行表示了類似這樣的信息：紅色的大三角積木穩(wěn)定，*的小圓形不穩(wěn)定等等。我們可以把所有的記錄看成是論域A=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，任意一個列表示一個屬性構(gòu)成了對論域的元素上的一個劃分，在劃分的每一個類中都具有相同的屬性。而屬性可以分成兩大類，一類叫做條件屬性：顏色、形狀、大小都是，另一類叫做決策屬性：最后一列的是否穩(wěn)定？下面我們考慮，對于決策屬性來說是否所有的條件屬性都是有用的呢？考慮所有決策屬性是“穩(wěn)定”的集合x1,x2,x5，它在知識系統(tǒng)A/R中的上、下近似都是x1,x2,x5本身，“不穩(wěn)定”的集合x3,x4,x6,x7,x

7、8，在知識系統(tǒng)A/R中的上、下近似也都是x3,x4,x6,x7,x8它本身。說明該知識庫能夠?qū)@個概念進(jìn)行很好的描述。下面考慮是否所有的基本知識：顏色、形狀、大小都是必要的？如果我們把這個集合在知識系統(tǒng)中去掉顏色這個基本知識，那么知識系統(tǒng)變成A/(R-R1)=x1,x2,x3,x4,x7,x5,x6,x8以及這些子集的并集。如果用這個新的知識系統(tǒng)表達(dá)“穩(wěn)定”概念得到上下近似仍舊都是：x1,x2,x5，“不穩(wěn)定”概念的上下近似也還是x3,x4,x6,x7,x8，由此看出去掉顏色屬性我們表達(dá)穩(wěn)定性的知識不會有變化，所以說顏色屬性是多余的可以刪除。如果再考慮是否能去掉大小屬性呢？這個時候知識系統(tǒng)就變

8、為：A/(R-R1-R3)=A/R2=x1,x2,x5,x8,x3,x4,x6,x7。同樣考慮“穩(wěn)定”在知識系統(tǒng)A/R2中的上下近似分別為：x1,x2和x1,x2,x5,x8，已經(jīng)和原來知識系統(tǒng)中的上下近似不一樣了，同樣考慮“不穩(wěn)定”的近似表示也變化了，所以刪除屬性“大小”是對知識表示有影響的故而不能去掉。同樣的討論對于“形狀”屬性也一樣，它是不能去掉的。最后我們得到化簡后的知識庫R2,R3，從而能得到下面的決策規(guī)則：大三角-穩(wěn)定，大方塊-穩(wěn)定，小圓-不穩(wěn)定，中圓-不穩(wěn)定，中方塊-不穩(wěn)定，利用粗集的理論還可以對這些規(guī)則進(jìn)一步化簡得到：大-穩(wěn)定，圓-不穩(wěn)定，中方塊-不穩(wěn)定。這就是上面這個數(shù)據(jù)表所包含的真正有用的知識，而這些知識都是從數(shù)據(jù)庫有粗糙集方法自動學(xué)習(xí)得到的。因此，粗糙集是數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)挖掘的有效方法。從上面這個例子中我們不難看出，實(shí)際上我們只要