1、高一數(shù)學必修一復習,集合結構圖,集合,集合含義與表示,集合間關系,集合基本運算,列舉法,描述法,圖示法,子集,真子集,補集,并集,交集,(1)確定性：集合中的元素必須是確定的.,1.集合中元素的性質:,(2)互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的.,(3)無序性：集合中的元素是沒有先后順序的.,自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作 n,正整數(shù)集：記作n*或n+,整數(shù)集：記作 z,有理數(shù)集：記作 q,實數(shù)集：記作 r,2.常用的數(shù)集及其記法,（含0）,（不含0）,ex1.集合a=1,0,x,且x2a,則x 。,-1,子集：ab任意xa xb. 真子集：,ab xa，xb，但存在 x0b且x0a.,集

2、合相等：ab ab且ba.,空集：.,性質：a，若a非空， 則a. aa. ab，bcac.,3.集合間的關系:,子集、真子集個數(shù)：,一般地，集合a含有n個元素，,a的非空真子集 個.,則a的子集共有 個;,a的真子集共有 個;,a的非空子集 個;,2n,2n1,2n-1,2n-2,4.并集:,5.交集:,6.全集:,一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集.,7.補集:,類比并集的相關性質,并集的性質,交集的性質,練習,1.集合a=1,0,x,且x2a,則x 。,3.滿足1,2 a 1,2,3,4的集合a的個數(shù)有 個,-1,b,3,變式：,4.集合s，m

3、，n，p如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是( ) (a) m(np) (b) mcs(np) (c) mcs(np) (d) mcs(np),d,總結,例已知集合ax |2x5， 集合bx | m1x2m1， 若 ，求m的取值范圍.,已知b和a是一個連續(xù)的數(shù)集，且a是一個已知的數(shù)集，b是一個帶有參數(shù)的數(shù)集,設集合 a = x | 1 x 2 ，b = x | x a ，若 ab ，則 a 的取值范圍是 a，a2 b，a2 c，a1 d，1a2,由圖看出 a 1,思考：1、改a = 1，2 ),2、改 a = x | x 2 x 2 0 ,3、改 a = x | 0 ,4、改 ab =,5、

4、改 ab =a,6、改 b = x | 1 x a ,a 1,a 2,當 a 1 時 b = ，不滿足題意,當 a 1 時，b = ( 1 , a )，滿足題意,故 a 1,已知集合a = a | 二次方程 x 2 2x + a = 0 有實根，a r ，b = a | 二次方程 ax 2 x + 2 = 0 無實根，a r ，求 ab，ab。,解：由 x 2 2x + a = 0 有實根, 0,即 4 4a 0,a 1, a = ( , 1 ,由 ax 2 x + 2 = 0 無實根, 0,即 18a 0,ab = r,故 ab =,5.設 , 其中 ,如果 ，求實數(shù)a的取值范圍,此時方程無

5、根，0,k0,a1,0a1,0a1時，f(x)=ag(x)的單調性與g(x)相同;,當0a1時，f(x)=logag(x)的單調性與g(x)相同;,當00的解集為 。,3,-3,提示：可以描繪大致圖形如右,(-3,0) (3, +),例1 判斷函數(shù) 的奇偶性。,變： 若函數(shù) 為奇函數(shù)，求a。,例2 若f(x)在r上是奇函數(shù)，當x(0,+)時為增函數(shù)， 且f(1)=0，則不等式f(x)0的解集為,例3 若f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且在-1,1是單調 增函數(shù)，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集.,抽象函數(shù)的奇偶性：,1、已知函數(shù)f(x)的定義域是x0的一切 實數(shù)，對定義域內的任意x

6、1、x2都f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，求證：f(x)是偶函數(shù),已知函數(shù) f ( x ) = x 2 + 2x 3，作出下列函數(shù)的圖象： 1）y = f ( x ) 2）y = f ( | x | ) 3）y = | f ( x ) |,圖象的變換：,最值：,幾何意義：,最值：,幾何意義：,函數(shù)的最值與值域、單調性之間的關系：,若函數(shù)在閉區(qū)間a,b上是減函數(shù)，則f(x)在a,b上的最大值是，最小值是，其值域是.,若函數(shù)在閉區(qū)間a,b上是增函數(shù)，則f(x)在a,b上的最大值是，最小值是,其值域是.,f(a),f(a),f(b),f(b),函數(shù)在某個區(qū)間上具有單調性，該函數(shù)的最值在端點處

7、取得.,f(b),f(a),f(a),f(b),解：設x1，x 2是區(qū)間2，6上的任意兩個實數(shù)，且x10,于是f(x1)-f(x2)0，即：f(x1)f(x2),因此函數(shù)在 時取得最大值，最大值是 在 時取得最小值，最小值是 。,x=2,2,x=6,0.4,例題：,利用單調性求最值,例題：,例3.求函數(shù)y=|x+1|-|x-2|的最大值和最小值.,解：,作出函數(shù)的圖象，由圖可知，y-3，3. 所以函數(shù)的最大值為3，最小值為-3.,利用圖象求最值,例題：,例4.求函數(shù) 的最大值及最小值.,令u=-x+x+2，則u0，,u0，y0，即ymin=0.,函數(shù)的最大值為 ，最小值為0.,配方法求函數(shù)最值

8、,解：函數(shù)的定義域為-1,2,例5.求f(x)=x-2ax-1在區(qū)間0，2上的最大、小值.,例題：,提示：求出函數(shù)的對稱軸x=a； 就a與區(qū)間0,2的關系進行討論； 可分對稱軸在區(qū)間左邊、中間、右邊 幾種位置關系來考慮； 注意數(shù)形結合，借助圖象幫助解題.,基本初等函數(shù), aras=ar+s (a0,r,sq)； (ar)s=ars (a0,r,sq)； (ab)r=ar br (a0,b0,rq).,指數(shù)冪的運算,7,18,1. 對數(shù)的運算性質:,(2),(3),如果 a 0，a 1，m 0， n 0 有：,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),在r上是增函數(shù),在r上是減函數(shù),在( 0 , + )上是增函數(shù),在

9、( 0 , + )上是減函數(shù),(1, 0),(0, 1),單調性相同,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),b,總結：在第一象限， 越靠近y軸，底數(shù)就越大,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),若圖象c1，c2，c3，c4對應 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,則（ ） a.0ab1cd b.0ba1dc c.0dc1ba d.0cd1ab,d,規(guī)律：在x軸 上方圖象自左 向右底數(shù)越來 越大！,1/16,1）,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),分類討論,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),奇偶性：奇函數(shù),單調性：減函數(shù) 分離常數(shù)法,求值域的方法,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),三、冪函數(shù)的性質:,.所有的冪函數(shù)在(

10、0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1);,冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性，因函數(shù)式中的不同而各異.,如果0,則冪函數(shù) 在(0,+)上為增函數(shù);,2.當為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù), 當為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).,（1）圖象都過（0，0）點和 （1，1）點；,（2）在第一象限內，函數(shù)值 隨x 的增大而增大，即 在（0，+)上是增函 數(shù)。,（1）圖象都過（1，1）點；,（2）在第一象限內，函數(shù)值隨 x 的增大而減小，即在 （0，+）上是減函數(shù)。,（3）在第一象限，圖象向上與 y 軸無限接近，向右與 x 軸無限接近。,圖象又如何?,試寫出函數(shù) 的定義域,并指出其奇偶性.,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x 叫做函數(shù)y=f(x)的零點。,若f(x)是單調函數(shù),將下表填充完整:,y,x,o,x2,x1,y,x,o,x1=x2,二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式的關系,函數(shù)與方程,？函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有零點，則f(a)f(b)0,？函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有f(a)f(b)0，則在區(qū)間（a,b）上有零點,例：關于 x 的方程 x 2 (