1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人,第十九章 一次函數(shù),19.2.2 一次函數(shù)（第1課時(shí)）,想一想,下列問(wèn)題中,變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式,這些函數(shù)解析式有哪些共同特征? (1)有人發(fā)現(xiàn),在2025 時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t()有關(guān),即c的值約是t的7倍與35的差.,(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是:以厘米為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得差是G的值.,c=7t-35(20t25).,G=h-105.,(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(元)包括月租費(fèi)22元和撥打電話x min的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/ min收取).,y=0.1x+22.,(4)把一個(gè)

2、長(zhǎng)10 cm、寬5 cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm,寬不變,長(zhǎng)方形的面積y(cm2)隨x的值而變化.,y=-5x+50(0x10).,想一想： (1)上面的四個(gè)函數(shù)解析式,有什么共同特點(diǎn)? (2)這種函數(shù)解析式的一般形式如何表達(dá)?它叫什 么函數(shù)?與正比例函數(shù)有何關(guān)系?,2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路 全長(zhǎng)1318 km,設(shè)列車的平均速度為300 km/h. (1) 列車從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,約需 小時(shí).(結(jié)果保留一位小數(shù)),學(xué) 習(xí) 新 知,4.4,(2)列車從北京南站出發(fā),離終點(diǎn)站的距離y(單位:km)是運(yùn)行時(shí)間t(h)的函數(shù)嗎?它們之間的數(shù)量關(guān)系是: . (注意:實(shí)際問(wèn)題要給出

3、自變量的范圍),(3)由(2)中的關(guān)系式求出當(dāng)t=2.5時(shí),y= ;當(dāng)y=1200時(shí),t= .(保留一位小數(shù)),y=1318-300t,568,0.4,(4)列車從北京南站出發(fā)2.5 h后,是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1100 km的南京南站?,想一想： 以上函數(shù)解析式有什么共同特點(diǎn)?,沒(méi)有經(jīng)過(guò),一次函數(shù)的定義: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).,思考: k的值能為0嗎?b的值能為0嗎?當(dāng)b=0 時(shí), y=kx+b是什么函數(shù)?,當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b,即y=kx.所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).,例：(補(bǔ)充) 下列函數(shù)中是一次函數(shù)的有哪些?并說(shuō)出 k 和b的

4、值.,解:是一次函數(shù)的有(1),其中k= - ,b=0;有(4),其中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k= ,b= - .,小結(jié),(1)一次函數(shù)成立的條件:,自變量的指數(shù)為1；,一次項(xiàng)系數(shù)k0.,(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系:正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).一次函數(shù)y=kx+b中,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)就變成了正比例函數(shù),所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).,例：(補(bǔ)充)已知y+b與x+a(a,b是常數(shù))成正比 例.(1)試說(shuō)明y是x的一次函數(shù);,解:設(shè)y+b與x+a的函數(shù)解析式為y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b. 根據(jù)一次函數(shù)的概念可知y是x的一次函數(shù)

5、.,(2)若x=3時(shí)y=5,x=2時(shí)y=2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.,解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=mx+n. 把x=3,y=5和x=2,y=2分別代入,得: 解得 則y=3x-4.,小結(jié),判斷一次函數(shù),利用一次函數(shù)的定義判斷即可. 通常是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.,例：(補(bǔ)充)已知關(guān)于x的函數(shù)y=(k+2)x+k2-4, (1)當(dāng)k滿足什么條件時(shí),它是正比例函數(shù)?,解析根據(jù)正比例函數(shù)的定義可 知:k2-4=0且k+20確定k的值.,解:當(dāng)k2-4=0且k+20時(shí),即k=2時(shí), 它是正比例函數(shù).,(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí),它是一次函數(shù)?,解析根據(jù)一次函數(shù)的定義可 知:k+20確定k的值即

6、可.,解：當(dāng)k+20,即k-2時(shí),它是一次函數(shù).,小結(jié),注意一次函數(shù)的定義,并且正確理解它和正比例函數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b中必須滿足的條件是k0.當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)也為正比例函數(shù).,課堂小結(jié),檢測(cè)反饋,1.下列說(shuō)法中不正確的是 ( ) A.正比例函數(shù)一定是一次函數(shù) B.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) C.不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù) D.正比例函數(shù)不是一次函數(shù),解析:利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系解決 本題即可.故選D.,D,2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是 ;這時(shí)k= ,b= ;當(dāng)x=-2時(shí),y= ,當(dāng)y=0時(shí),x= .,解析:利用一次函數(shù)的概念即可確定k,b的

7、值, 把x=-2代入解析式即可求出y的值,把 y=0代入解析式即可求出x的值.,3.關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m-2)xn-1+n中,m,n應(yīng)滿足的條件分別是 .,m2,n=2,解析:根據(jù)一次函數(shù)的概念,可知m-20,n-1=1, 求出m,n符合的條件即可.故填m2,n=2.,4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)當(dāng)m,n取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)? (2)當(dāng)m,n取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?,解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義,得2-|m|=1,解得m=1. 又m+10,即m-1,當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).,解析:一次函數(shù)y=kx+b的解析式中k0,自變量的次數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù);正