1、第九章 t檢驗(yàn)和方差分析在科研中，我們往往是根據(jù)樣本之間的差異，去推斷其總體之間是否有差異。樣本差異可能是由抽樣誤差所致，也可能是由本質(zhì)的不同所致。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來處理這類問題，稱為“差異的顯著性檢驗(yàn)”。若已知總體為正態(tài)分布，進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)，稱為“參數(shù)性檢驗(yàn)”，SAS中MEANS、TTEST、ANOVA、GLM等均屬此類檢驗(yàn)；若未知總體分布，進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)，稱為“非參數(shù)性檢驗(yàn)”，SAS中采用NPAR1WAY過程。第一節(jié) t檢驗(yàn)9.1.1 簡介 t檢驗(yàn)是用于兩組數(shù)據(jù)均值間差異的顯著性檢驗(yàn)。它常用于以下場合： 1樣本均值與總體(理論)均值差別的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)所測得的一組連續(xù)資料是否抽

2、樣于均值已知的總體 根據(jù)大量調(diào)查的結(jié)果或以往的經(jīng)驗(yàn)，可得到某事物的平均數(shù)(例如生理生化的正常值)，以此作總體均值看待。SAS中采用MEANS過程，計(jì)算出觀察與總體均值的差值，再對(duì)該差值的均值進(jìn)行t檢驗(yàn)。 2.同一批對(duì)象實(shí)驗(yàn)前后差異的顯著性檢驗(yàn)(自身對(duì)照比較)或配對(duì)資料差異的顯著性檢驗(yàn)(配對(duì)比較檢驗(yàn)) 比如，在醫(yī)學(xué)研究中，我們常常對(duì)同一批病人治療前后的某些生理生化指標(biāo)(如血壓、體溫等)進(jìn)行測量，以觀察療效；或?qū)ν慌巳哼M(jìn)行預(yù)防接種，以觀察預(yù)防效果；或把實(shí)驗(yàn)對(duì)象配成對(duì)進(jìn)行測定，比較其實(shí)驗(yàn)結(jié)果。SAS中采用MEANS過程，計(jì)算出兩樣本觀察的差值(如治療前、后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值)，再對(duì)該差值的均值進(jìn)行t

3、檢驗(yàn)。 3兩樣本均值差異的顯著性檢驗(yàn) 作兩樣本均值差異比較的兩組原始資料各自獨(dú)立，沒有成對(duì)關(guān)系。兩組樣本所包含的個(gè)數(shù)可以相等，也可以不相等。每組觀測值都是來自正態(tài)總體的樣本。設(shè)與為兩樣本的均值，與為兩樣本數(shù)，為兩樣本方差，分兩種情形，其數(shù)學(xué)模型為： (1)方差齊(相等)時(shí)： (2)方差不齊時(shí)： SAS中采用TTEST過程，先作方差齊性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))，然后根據(jù)方差齊(EQUAL)和方差不齊(UNEQUAL)輸出t值和P值以及基本統(tǒng)計(jì)量。在作方差齊性檢驗(yàn)時(shí)，用F檢驗(yàn)。F值計(jì)算公式為：9.1.2 用MEANS過程作t檢驗(yàn) 1過程格式 PROC MEANS MEAN STD STDERR T PRT；

4、 VAR變量表；2說明 (1)PROC MEANS語句中，選擇了5個(gè)統(tǒng)計(jì)量：均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、t值、P值。 (2)VAR語句中的變量是分析變量。缺省時(shí)，計(jì)算所有數(shù)值型變量。 3舉例 例1: 樣本均值與總體均值差別的顯著性檢驗(yàn)。已知某水樣中含CaCO3的真值為20.7mgL，現(xiàn)用某方法重復(fù)測定該水樣11次，CaCO3的含量為：20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20，23，22。問用該法測CaCO3的含量所得的均值與真值有無顯著差別 ?程序： (yp111.sas)編程說明：在數(shù)據(jù)步中，變量x讀取測定值，產(chǎn)生一個(gè)差值變量y(y=x

5、-20.7)，在過程步中，計(jì)算出Y的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、t值、P值。 結(jié)果說明：因t1.，0.05p=0.3125，故用此法測定水中CaCO3的含量的均值與真值間無顯著差異。此法可信。 例2：配對(duì)比較的t檢驗(yàn)。研究食物中維生素E與肝臟中維生素A含量的關(guān)系。將大白鼠按性別、體重配對(duì)。每對(duì)隨機(jī)分配，一個(gè)用正常飼料，一個(gè)用缺乏維生素E的飼料。經(jīng)過一個(gè)時(shí)期飼養(yǎng)，殺死動(dòng)物測定肝中維生素A的含量，結(jié)果如下表：大白鼠肝臟中維生素A含量（IU/g）配對(duì)號(hào)12345678正常飼料35502000300039503800375034503050缺乏E飼料2450240018003200325027002500

6、1750程序： （yp112.sas） 編程說明： 數(shù)據(jù)步中，把每對(duì)數(shù)據(jù)中的一個(gè)作為x，另一個(gè)作為y，計(jì)算出差數(shù)d(d=x-y)，在過程步中，計(jì)算差數(shù)d的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、t值、P值。 結(jié)果說明：因t=4.21 p=0.00400.05，故有非常顯著差異，即正常飼料組鼠肝維生素A含量比維生素E缺乏組的含量大。 例3 自身對(duì)照比較的t檢驗(yàn)。應(yīng)用克矽平治療矽肺患者10名，治療前后血紅蛋白的含量如下表，問該藥是否會(huì)引起血紅蛋白的變化?治療前后血紅蛋白的含量（mg%）治療前11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3治療后14.013.814.013.513.

7、512.014.711.413.812.0程序： （yp113.sas）編程說明： 數(shù)據(jù)步中，把每對(duì)數(shù)據(jù)中的一個(gè)作為x，另一個(gè)作為y，計(jì)算出差數(shù)d(d=x-y)，在過程步中，計(jì)算差數(shù)d的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、t值、P值。 結(jié)果說明：因t=1.，O.05F=右邊的值，即方差相等假設(shè)檢驗(yàn)的P值，如果此值大于0.01則在方差相等假設(shè)下繼續(xù)進(jìn)行，否則只能使用近似T檢驗(yàn)。因P=0.0074，說明方差差異顯著，即方差不齊。 當(dāng)方差不齊時(shí)，T=2.0000，0.05P0.0644，故無顯著差異，即此藥物對(duì)大白鼠肉瘤無顯著影響。第二節(jié) 方差分析 當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果受到多個(gè)因素的影響，而且也受到每個(gè)因素的各水平的影響

8、，為從數(shù)量上反映各因素以至各因素諸水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響時(shí)使用方差分析的方法。 方差分析的基本思想是把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾個(gè)部分，每一部分表示某因素交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。用公式概括為： 總變異組間變異+組內(nèi)變異其中：組間變異由各因素所引起，組內(nèi)變異由個(gè)體差異所引起的，或者說由誤差引起的。 常用的方差分析法有以下4種： （1）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析(單因素方差分析) （2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析(二因素方差分析) （3）拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析(三因素方差分析)（4）R*C析因設(shè)計(jì)資料的方差分析(有交

9、互因素的方差分析) SAS系統(tǒng)中，ANOVA過程可以處理以上情形的方差分析，但它要求每個(gè)分類因子的組合觀察數(shù)相等，即數(shù)據(jù)是均衡的。若不均衡，就要求用GLM過程進(jìn)行處理。在只考慮組間變異和誤差變異時(shí)，稱為單向方差分析。此時(shí)ANOVA會(huì)自動(dòng)處理均衡和非均衡數(shù)據(jù)。在方差分析中，每次只研究1個(gè)指標(biāo)時(shí)，稱之為一元方差分析(簡稱ANOVA)，同時(shí)考慮多個(gè)指標(biāo)時(shí)，稱之為多元方差分析(MANOVA)。在這一節(jié)里，我們還將討論協(xié)方差分析。9.2.1 均衡數(shù)據(jù)的方差分析(ANOVA過程) 1過程格式 PROC ANOVA 選項(xiàng) CLASS 變量表； MODEL 因變量表=效應(yīng)； MEANS 效應(yīng)選擇項(xiàng)； 2使用說

10、明 (1)程序中，CLASS語句和MODEL語句是必需的，而且，CLASS語句必須出現(xiàn)在MODEL語句之前。(2)CLASS語句中的變量是分類變量，可以是數(shù)值型，也可以是字符型。(3)MODEL語句指明因變量和自變量(因子變量)效應(yīng)。效應(yīng)是分類變量的各種組合，效應(yīng)可以是主效應(yīng)、交互效應(yīng)、嵌套效應(yīng)和混合效應(yīng)。對(duì)應(yīng)的效應(yīng)模型如下： 主效應(yīng)模型MODEL y=a b c； 模型中，a，b，c是主效應(yīng)，y是因變量。下同。 交互模型MODEL y=a b c a*b a*c b*c a*b*c； 模型中，a*b，a*c,b*c，a*b*c是交互效應(yīng)。 嵌套效應(yīng)模型MODEL y=a b c(a b)；

11、模型中，c(a b)是嵌套效應(yīng)?；旌闲?yīng)模型MODEL y=a b(a) c(a) b*c(a)； (4)MEANS語句是選擇語句，計(jì)算并輸出所列的效應(yīng)對(duì)應(yīng)的因變量均值，若指明了選擇項(xiàng)，則將進(jìn)行主效應(yīng)均值間的檢驗(yàn)。常用的選擇項(xiàng)如下：BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWO、SNK(Q檢驗(yàn))、SCHEFFE、SIDAK、SMM(GT2)、TUKEY、WALLER。以上選擇項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中，一般選擇一種或兩種方法即可。ALPHA=p 確定檢驗(yàn)的顯著性水平。缺省值是0.05。 3舉例 (1)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析(單因素方差分析)某勞動(dòng)衛(wèi)生研究所研究棉布、府綢、的確涼、尼龍四種衣料吸附

12、十硼氫量。每種衣料各做五次測量，所得數(shù)據(jù)如下表。試檢驗(yàn)各種衣料吸附十硼氫量有沒有顯著差別?各種衣料間棉花吸附十硼氫量棉布府綢的確涼尼龍2.332.483.064.002.002.343.065.132.932.683.004.612.732.342.662.802.332.223.063.60 程序： (yp115.sas) 編程說明：數(shù)據(jù)步中，用循環(huán)控制變量a做分類變量，其水平數(shù)是4，分別代表不同的衣料。過程步中，用CLASS語句指明一個(gè)因素a，用MODEL語句反映出該因素的效果模型。結(jié)果說明：在輸出中，找CLASS語句指出的變量的P值。此例中，P0.0003，可得出各衣料組間有非常顯著差異

13、。說明各種衣料間吸附十硼氫量是不同的。R-Square(R平方)對(duì)單向方差分析時(shí)，描述組間變異占總變異的比例，它越接近1，說明變異越歸因于組間變異。 (2)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析(兩因素方差分析)用4種不同方法治療8名患者，其血漿凝固時(shí)間的資料如下表，試分析影響血漿凝固的因素。表：4種方法8名患者血漿凝固時(shí)間（分）資料受試者編號(hào)（區(qū)組）處 理 組123418.49.49.812.2212.815.212.914.439.69.111.29.849.88.89.912.058.48.28.58.568.69.99.810.978.99.09.210.487.98.18.210.0程序：(yp

14、116.sas) 編程說明： 數(shù)據(jù)步中，變量a代表不同治療方法，其水平數(shù)是4，變量b代表區(qū)組因素不同患者，其水平數(shù)是8。過程步中，用CLASS語句指明兩個(gè)因素a和b，用MODEL語句指明二因素的效果模型。結(jié)果說明： 總處理間：F14.03，PO.0001，故總體有非常顯著差異。 A因素：F=6.62，PO.0025，故認(rèn)為因素A(治療方法)對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。 B因素：F=17.20，P0.0001，故認(rèn)為因素B(不同患者)對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。 如果想對(duì)4種治療方法進(jìn)行兩兩比較，可在MODEL語句后增加一MEANS語句。例如，用SNK法比較，語句為：MEANS ASNK； (yp117

15、.sas) (3)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析(三因素方差分析)若試驗(yàn)中涉及到3個(gè)因素，各因素間不存在交互作用，或交互作用很小可忽略不計(jì)，同時(shí)各因素的水平數(shù)又都相同，此種資料稱拉丁方設(shè)計(jì)資料。例：五種防護(hù)服，由五人各在不同的五天中穿著測定脈博數(shù)，如下表所示。試比較五種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)有無不同。表：五人穿著五種防護(hù)服的脈搏數(shù)試驗(yàn)日期受 試 者甲乙丙丁戊1A 12.98B 116.2C 114.8D 104.0E 100.62B 144.4C 119.2D 113.2E 132.8A 115.23C 143.0D 118.0E 115.8A 123.0B 103.84D 133.4E 110.8A 11

16、4.0B 98.0C 110.65E 142.8A 110.6B 105.8C 120.0D 109.8程序：(yp118.sas) 編程說明： 數(shù)據(jù)步中，變量a代表試驗(yàn)時(shí)間因素，變量b代表受試者因素，變量C代表防護(hù)服因素。過程步中，用CLASS指明三個(gè)因素，MODEL語句反映三個(gè)因素的效果模型。 結(jié)果說明： 因F=6.80 P0.0011，故總體有非常顯著差異，其中只有一個(gè)區(qū)組B因素(受試者)影響極大(F=16.27 P0.001)，而區(qū)組A因素(試驗(yàn)時(shí)間)和處理因素(防護(hù)服)都無顯著差異。 (4)R*C析因設(shè)計(jì)資料的方差分析(有交互因素的方差分析)治療缺鐵性貧血病人12例，分為4組給予不同

17、治療，一個(gè)月后觀察紅細(xì)胞增加數(shù)(百萬mm)，資料如下表。試分析兩種藥物對(duì)紅細(xì)胞增加的影響。表：貧血病人治療后紅細(xì)胞增加數(shù)甲藥（A）不用（A0）用（A1）乙藥（B）不用（B0）0.80.90.71.31.21.1用（B1）0.91.11.02.12.22.0程序：(yp119.sas)編程說明： 數(shù)據(jù)步中。變量a代表甲藥因素變量b代表乙藥因素。過程步中，用CLASS語句指明兩個(gè)因素，用MODEL語句反映主效應(yīng)(a b)和交互效應(yīng)(a*b)模型。結(jié)果說明：因F=98.75， P=0.00010.01，故總體有非常顯著差異，其中A因素(甲藥)、B因素(乙藥)、a*b因素(a和b的交互作用)都對(duì)紅細(xì)胞

18、增加數(shù)有非常大的影響。 為進(jìn)一步分析其影響的強(qiáng)弱，可用MEANS語句： MEANS a b a*b： (yp120.sas)(5)用Dunnet法進(jìn)行均值間的比較(對(duì)照組與多個(gè)實(shí)驗(yàn)組的比較檢驗(yàn))。Dunnett方法在比較若干“實(shí)驗(yàn)水平”與“對(duì)照水平”時(shí)使用一個(gè)臨界差距（T）：，其中ms為將方差分析表中交互效應(yīng)歸入殘差平方和后的均方，即：n為樣本大小, q為來自Dunnett分布的分位數(shù)，可根據(jù)樣本組個(gè)數(shù)r，自由度df(交互效應(yīng)df+殘差df)，以及比較的顯著水平，查表確定。Dunnett多重比較僅適用各“實(shí)驗(yàn)水平”與“對(duì)照水平”之間差異的比較，不適用于各“實(shí)驗(yàn)水平”間的相互差異比較。例：有資料

19、如下表，試比較白血病鼠與正常鼠脾中DNA平均含量(mgg)差別有無顯著意義?表；白血病鼠與正常鼠脾中DNA平均含量(mgg)脾中DNA平均含量(mgg)A 正常鼠（對(duì)照組）12.313.213.715.215.415.816.9B1 自發(fā)性白血病鼠10.811.612.312.713.513.514.8B2 移植性白血病鼠9.810.311.111.711.712.012.3 程序：（yp121.sas）編程說明：數(shù)據(jù)步中，變量a代表因素。過程步中，用MODEL語句指明一因素的效果模型，用MEANS語句進(jìn)行a因素水平間的Dunnett法比較。結(jié)果說明： 因F=11.42，P0.0006，故總體

20、或A因素各水平間有非常顯著差異。當(dāng)A因素有意義時(shí)，可進(jìn)一步分析組間的差異。Dunnet法檢驗(yàn)時(shí)，用“*”指明有顯著性，由此可以看出，兩組均值(A=2，A=3)與對(duì)照組(A=1)相比較，差別有顯著意義。若改換對(duì)照組，假設(shè)是第2組(A=2)。應(yīng)修改選擇項(xiàng)DUNNETT(2)。輸出中給出DUNNET t的臨界值為2.399、A3與A1均值之差為-1.9，其95置信限的下限和上限分別為-3.597和-O.203。 (6)用SNK法(Q檢驗(yàn))作均值間的兩兩比較。為研究酵解作用對(duì)血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液。每一個(gè)受試者的血濾液又分成4份，然后隨機(jī)地把各份血濾液分別放置0、45、

21、90、135分鐘后測定其中血糖濃度(資料見下表)。試比較放置時(shí)間對(duì)血糖濃度有無影響。表：放置時(shí)間對(duì)血糖濃度的影響受試者編號(hào)（區(qū)組號(hào)）放置時(shí)間（分）0459013519595898329594888431061059790498979590510298978861121121019471051039788895929080程序：(yp122.sas)編程說明：數(shù)據(jù)步中，變量a代表受試者因素，變量b代表放置時(shí)間因素。過程步中，作二因素的方差分析，用CLASS指明二個(gè)因素a和b，用MODEL語句指明二因素的效果模型，用MEANS語句對(duì)因素b作SNK檢驗(yàn)(Q檢驗(yàn))。 結(jié)果說明： 因F=43.66,P0

22、.0001，故總體有非常顯著差異。 因F=28.74, PO.0001，說明因素A(受試者)對(duì)血糖濃度有很大影響。 因F=78.49,P0.000l，說明因素B(放置時(shí)間)對(duì)血糖濃度有很大影響。 對(duì)B因素各組均值作SNK法比較檢驗(yàn):經(jīng)SNK檢驗(yàn)，可以看出：由于O和45分鐘的均值間用同一字母A分組，故無顯著差別(Means with the same letter are not significantly different)，其余都有顯著差別。9.2.2. 非平衡數(shù)據(jù)的方差分析(GLM過程)在SASSTAT中GLM(General Linear Models)過程分析功能最多。它包括： 簡單

23、回歸(一元回歸) 加權(quán)回歸 多重回歸及多元回歸 多項(xiàng)式回歸 方差分析(尤其對(duì)不平衡設(shè)計(jì)資料更為有效) 偏相關(guān)分析 協(xié)方差分析 多元方差分析 反應(yīng)面模型分析 重復(fù)測量方差分析這里，我們先介紹有關(guān)GLM過程在方差分析中的應(yīng)用。GLM過程里，采用MODEL語句反映因變量與自變量(即效應(yīng))的模型，其形式是：模型說明模型類型MODEL Y=A B C主效應(yīng)MODEL Y=A B A*B交互效應(yīng)MODEL Y=A B A(B)嵌套效應(yīng)MODEL Y1 Y2=A B多元方差分析MODEL Y=A X協(xié)方差分析 其中A，B，C是分類變量；X，Y是連續(xù)型變量。 前面介紹的ANOVA過程只能用于平衡設(shè)計(jì)資料(每個(gè)

24、分類因子的組合觀察數(shù)相等)的方差分析，當(dāng)不平衡時(shí)，只能用GLM過程。 1過程格式 PROC GLM； CLASS 變量表； MOIDEL 因變量一效應(yīng)； MEANS 效應(yīng)選擇項(xiàng)；RUN； 2使用說明 (1)程序中，CLASS語句和MODEL語句是必需的，而且CLASS語句必須出現(xiàn)在MODEL語句之前。 (2)CLASS語句中的變量是分類變量，可以是數(shù)值型，也可以是字符型。 (3)MODEL語句指明因變量和自變量(因子變量)效應(yīng)，其效應(yīng)可以是主效應(yīng)、交互效應(yīng)、嵌套效應(yīng)和混合效應(yīng)。對(duì)應(yīng)的效應(yīng)模型同ANOVA過程中效應(yīng)模式相同。 (4)MEANS語句是選擇語句，計(jì)算所列的效應(yīng)對(duì)應(yīng)的因變量均值，若指明

25、了選擇項(xiàng)，則將進(jìn)行主效應(yīng)均值間的檢驗(yàn)。常用的選擇項(xiàng)如下： BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWQ、SNK(Q檢驗(yàn))、SCHEF、SIDAK、SMM(GT2)、TUKEY、WALLER、DUNNETT(1-n檢驗(yàn)) 以上選擇項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中，一般選擇一種或兩種方法即可。ALPHA=p 給出檢驗(yàn)的顯著性水平。缺省值是0.05。 3舉例 (1)單因素方差分析健康男子各年齡組淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率()如下表，問各組淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率的均值之間的差異是否顯著?表：健康男子各年齡組淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率()1120歲58 61 61 62 63 68 70 70 74 784150歲54 57 57 58 60

26、60 63 64 666175歲43 52 55 56 60程序：(yp123.sas)編程說明：變量a代表年齡組因子，有3個(gè)水平值；變量n代表各組例數(shù)。過程步中，用CLASS語句指明因素為分類變量a，用MODEL語句指明單因素的效果模型。 結(jié)果說明：因F=9.77, P=0.0010.05，故總體或A因素各水平間有非常顯著差異。即說明各年齡組的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率有顯著差異。 （2）二因素方差方析對(duì)下表中的假設(shè)數(shù)據(jù)作二因素方差分析。因 素 BB1B2B3因素AA13.32.61.53.63.11.90.81.63.22.65.24.7A22.21.34.24.35.32.82.02.94.43.8

27、4.45.1A33.92.93.12.93.54.92.54.84.65.63.93.0程序： （yp124.sas） 編程說明： 數(shù)據(jù)步中，變量a代表因素a，其水平數(shù)是2，變量b代表因素b，其水平數(shù)是3，變量n是每組的重復(fù)次數(shù)。過程步中，用CLASS語句指明兩個(gè)因素a和b，用MODEL語句指明帶有交互影響二因素的效果模型。 結(jié)果說明： 通常GLM過程按兩種方法輸出各因素所引起的離差平方和(Type I SS，Type SS)。Type I SS按累積效應(yīng)(有交互效應(yīng))輸出，Type SS按獨(dú)立效應(yīng)(只有主效應(yīng))輸出。即若有充分的理由將所有因素按主次順序(交互效應(yīng)在主效應(yīng)之后)排列在MODEL

28、語句中，應(yīng)選擇Type I SS的結(jié)果。否則選擇Type SS的結(jié)果。這里我們選擇Type I SS的輸出。 討論：因F=2.50，O.05PO.0523，故總體無顯著差異，但A因素、B因素均有顯著差異，而A*B因素?zé)o顯著差異，這樣我們可以排除交互因素再作一次方差分析，即修改上述程序中的MODEL語句(MODEL X=A B)。 結(jié)論：因F4.22，P0.0127，故總體有顯著差異，而且A因素、B因素的F值和P值分別為F=4.70,P0.0378，F(xiàn)=3.98,PO.0287，故認(rèn)為兩因素對(duì)分析指標(biāo)都有顯著影響。9.2.3 協(xié)方差分析協(xié)方差分析法是把直線回歸法與方差分析法結(jié)合起來的一種方法。它

29、利用回歸的關(guān)系消除自變量不等的影響后，再進(jìn)行方差分析。如在營養(yǎng)實(shí)驗(yàn)中，用直線回歸把食物消耗量(或初始重量)與所增體重的關(guān)系找出來，然后求出當(dāng)食物消耗量(或初始重量)化為相等時(shí)，各飼料組動(dòng)物所增體重的調(diào)整均值，用協(xié)方差分析檢驗(yàn)調(diào)整均值間的差異。協(xié)方差分析適合于完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)資料、隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)資料、拉丁方資料、析因設(shè)計(jì)資料等。 1過程格式 PROC GLM； CLASS 效應(yīng)； MODEL 因變量協(xié)變量表 效應(yīng)SOLUTION； LSMEANS 效應(yīng)選擇項(xiàng)；RUN；2使用說明(1)CLASS語句指明分類變量(因素)，也叫方差變量。 (2)MODEL語句指明因變量與協(xié)變量、分類變量的模型。選擇項(xiàng)S

30、OLUTION要求輸出回歸方程中各參數(shù)的估計(jì)值。 (3)LSMEANS語句是可選語句。要求輸出每個(gè)列在該語句中效應(yīng)的最小二乘方均值。常用的選擇項(xiàng)有： E 計(jì)算最小平方均值的可估計(jì)函數(shù) STDERR 輸出最小平方均值標(biāo)準(zhǔn)誤差 PDIFF 輸出假設(shè)HO E=effects 指定模型中的一個(gè)效應(yīng)項(xiàng)用作誤差項(xiàng) SINGULAR=n 調(diào)整可估計(jì)性檢驗(yàn) 3舉例 實(shí)驗(yàn)中將15只白鼠用隨機(jī)抽樣法分為兩組，第一組10只白鼠飼以人工母乳，第二組5只白鼠飼以奶粉?，F(xiàn)將兩組白鼠九周內(nèi)之食物消耗量(X，克)及所增體重(Y，克)列表下，問：攝取兩種不同飼料的白鼠所增體重的均值有無顯著的差別?表：攝取兩種不同飼料的白鼠所增

31、體重母 乳奶 粉XYXY549.1123.5704.0171.0532.0117.0690.2170.0510.0124.5517.1113.0526.0104.0567.6126.0373.789.0566.0121.0560.0142.5571.1127.0618.7140.0470.9102.5500.9111.2程序： (yp126.sas) 編程說明： 數(shù)據(jù)步中，變量a代表組別，是離散變量，其水平數(shù)是2；變量X是協(xié)變量，用來讀取食物消耗量的數(shù)據(jù)；變量Y是因變量，用來讀取所增體重的數(shù)據(jù)，變量n是每組的樣本數(shù)。過程步中，用CLASS語句指明分類變量，用MODEL語句指明因變量與協(xié)變量的模

32、型。結(jié)果說明：因F0.08, 0.050.05，故認(rèn)為兩調(diào)整均值間無顯著差異。第三節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)(NPARlWAY過程)前面介紹的t檢驗(yàn)和方差分析屬于參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，其前提條件是：總體的分布為正態(tài)分布。但在許多實(shí)際問題中，總體的分布形式很難確定，或者總體的分布為偏態(tài)的，在這種情況下，參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)就不適用了。一般可選用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)單樣本z和 t檢驗(yàn)（proc means,proc ttest）卡方檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)、K_S檢驗(yàn)；（proc freq, proc univariate）成對(duì)樣本兩獨(dú)立樣本W(wǎng)ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，Mann Whit

33、ney U檢驗(yàn)、K_S檢驗(yàn)，（ proc npar1way ）多個(gè)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)（多重比較）方差分析 （ proc anova, proc glm ）Kruskal-Willis Test、Friedman Test（ proc npar1way ）相關(guān)性Pearson 相關(guān) （ proc corr）Spearman、Kendall秩相關(guān) （ proc corr ）在SASSTAT中，NPARlWAY過程專門用來處理單因素的非參數(shù)性檢驗(yàn)。它基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和跨過單向分類的因變量的秩得分，計(jì)算出幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用以檢驗(yàn)變量的分布在跨過不同組時(shí)有相同的位置參數(shù)。秩得分包括Wilcoxon得分、中位數(shù)得分、Savage得分和Van der Waerden得分。 1過程格式 PROC NPARlWAY