1、.,第九章 壓桿穩(wěn)定,目錄,.,教學(xué)內(nèi)容：,壓桿穩(wěn)定的基本概念，不同約束、軸心受壓壓桿臨界力的歐拉公式。歐拉公式的適用范圍。,第二十六講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn),教學(xué)要求：,1、了解壓桿穩(wěn)定性的概念，臨界力，三種平衡；,3、掌握歐拉公式的應(yīng)用。,重點(diǎn)：,臨界力的概念、及其計(jì)算,難點(diǎn)：,歐拉公式的推導(dǎo)。,學(xué)時(shí)安排：2學(xué)時(shí),Mechanic of Materials,2、理解兩端鉸支軸心受壓壓桿臨界力的歐拉公式推導(dǎo)、歐拉公式的適用范圍；,.,第九章 壓桿的穩(wěn)定,目錄,目錄,Mechanic of Materials,9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,第二十六講的目錄,9.1 壓桿穩(wěn)定的概念,9.3 其

2、他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式,.,目錄,軸向拉壓桿的承載力，強(qiáng)度條件：,材料失效表現(xiàn)為屈服或斷裂,該公式的適用條件是什么？,一、溫故,壓桿穩(wěn)定引言,二、知新,是否適用于所有的軸向拉伸和壓縮桿？,.,壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn),目錄,一根長(zhǎng)2m的柳條木，直徑d=20mm, =10MPa, 承壓時(shí)其Fmax=?,解：若按強(qiáng)度計(jì)算,（實(shí)測(cè)Pmax= 160N，與計(jì)算值相差近20倍）,壓桿穩(wěn)定引言,造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值不符的原因是較長(zhǎng)的壓桿存在穩(wěn)定問題，因而強(qiáng)度計(jì)算方法對(duì)這類桿件的設(shè)計(jì)不適用。,Mechanic of Materials,.,壓桿穩(wěn)定引言,三、工程實(shí)例,液壓

3、缸頂桿,千斤頂,Mechanic of Materials,.,液壓機(jī)構(gòu)中的頂桿，如果承受的壓力過大，或者過于細(xì)長(zhǎng)，就有可能突然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定性失效。,Mechanic of Materials,單擊圖片播放,穩(wěn)定性問題,壓桿穩(wěn)定引言,.,加拿大魁北克大橋。1907年8月29日下午5點(diǎn)32分，即將建成的大橋突然倒塌，當(dāng)場(chǎng)造成了至少75人死亡，多人受傷。,1913年，這座大橋的建設(shè)重新開始，然而不幸的是悲劇于1916年9月再次發(fā)生。,1907年的第一次坍塌災(zāi)難極為深重，是一起強(qiáng)調(diào)強(qiáng)度設(shè)計(jì)而未知壓桿屈曲失穩(wěn)造成的橋梁倒塌,工程師之戒 (Iron Ring),1917年，在經(jīng)歷了兩次慘痛的悲劇后

4、，魁北克大橋終于竣工通車。,壓桿穩(wěn)定引言,四、壓桿失穩(wěn)實(shí)例,著名工程師 里奧多庫(kù)珀設(shè)計(jì),Mechanic of Materials,.,該橋梁倒塌事故的原因是對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受壓失穩(wěn)機(jī)理沒有認(rèn)識(shí),從此橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中迅速開展了壓桿穩(wěn)定的試驗(yàn)研究工作,壓桿穩(wěn)定引言,使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)從只強(qiáng)調(diào)強(qiáng)度設(shè)計(jì),變?yōu)楸仨毧紤]強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性并重的更完善的體系。,Mechanic of Materials,.,五、壓桿穩(wěn)定的奠基人,壓桿穩(wěn)定引言,歐拉(Euler，17071783)，數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。 于1757年對(duì)梁的彈性曲線作了深刻地分析和研究, 這方面的成果見曲線的變分法。,近代壓桿穩(wěn)定計(jì)算奠基之一：雅辛斯基（

5、1856-1899），俄國(guó)工程師和科學(xué)家。,十八世紀(jì),十九世紀(jì)后期,一生共寫下了886本書籍和論文。在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。,Mechanic of Materials,提出中、小柔度壓桿臨界應(yīng)力計(jì)算的直線公式。,.,9.1 壓桿穩(wěn)定的概念,一、壓桿的兩類力學(xué)模型,1、軸心受壓桿,（1）桿由均貭材料制成；,（2）軸線為直線；,（3）外力的作用線與壓桿軸線重合。,（不存在壓桿彎曲的初始因素）,Mechanic of Materials,2、小偏心壓桿與初彎曲壓桿,材料力學(xué)研究對(duì)象,.,穩(wěn)定平衡,二、壓桿的三種平衡狀態(tài),干擾力去除后，壓桿經(jīng)數(shù)次擺動(dòng)，恢復(fù)原有直線平

6、衡狀態(tài),9.1 壓桿穩(wěn)定的概念,Mechanic of Materials,壓桿與小球的平衡類比,FFcr,.,1、 穩(wěn)定平衡,干擾力去除，保持微彎,干擾力去除，繼續(xù)變形，直至折斷,3、不穩(wěn)定平衡,2、隨遇平衡,壓桿的三種平衡狀態(tài)比較,干擾力去除，恢復(fù)直線,9.1 壓桿穩(wěn)定的概念,Mechanic of Materials,FFcr,.,9.1 壓桿穩(wěn)定的概念,三、壓桿的穩(wěn)定性：,四、壓桿失穩(wěn),外力超過某值,壓桿突然變彎,不再保持原有的直線狀態(tài)平衡,過渡為曲線形狀的平衡,甚至折斷。,壓桿保持原有直線形式平衡狀態(tài)的能力。,FFcr,Mechanic of Materials,五、失穩(wěn)的實(shí)質(zhì),壓彎

7、組合變形,.,9.1 壓桿穩(wěn)定的概念,（1）壓桿保持直線穩(wěn)定平衡狀態(tài)所能承受的最大載荷,注：試驗(yàn)法測(cè)Fcr,上述兩個(gè)定義將是一致的。,2、臨界應(yīng)力cr：,1、臨界力Fcr：,六、臨界力、臨界應(yīng)力,（2）或定義為使壓桿失穩(wěn)的最小載荷,如用理論推導(dǎo)的方法，則前一定義無法建立數(shù)學(xué)方程,判斷壓桿是否失穩(wěn)的指標(biāo),常研究微彎狀態(tài)的平衡，即失穩(wěn)所需最小載荷作為Fcr,cr臨界應(yīng)力(critical stress）,cr=Fcr/A,Mechanic of Materials,.,一、推導(dǎo)（兩端鉸支）,9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,梁的撓曲線近似微分方程:,梁的彎矩方程:,通解,2個(gè)積分常數(shù),Mechan

8、ic of Materials,令：,B,A0,A0,B=0,.,9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,Mechanic of Materials,n-半波正弦個(gè)數(shù),n=1, T=2l 一個(gè)半波正弦,n=2, T=l 二個(gè)半波正弦,n=3, T=2l/3三個(gè)半波正弦,誰最不容易失穩(wěn)？,二、討論1：,.,注意：壓桿總是繞慣性矩較小的軸先失穩(wěn)。對(duì)于矩形截面來說，繞垂直于短邊的軸先失穩(wěn)。,9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,Mechanic of Materials,討論2：,.,9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,三、思考：,人怎么失穩(wěn)？,前后彎！,Mechanic of Materials,.,不同約束

9、壓桿的歐拉公式,一、其它桿端約束的歐拉公式,9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,I壓桿在失穩(wěn)方向橫截面的慣性矩,靜力法或與兩端鉸支壓桿類比，得細(xì)長(zhǎng)桿的通用形式：,l相當(dāng)長(zhǎng)度(effective length)，即不同壓桿屈曲后，撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度。,長(zhǎng)度系數(shù)（coefficient of 1ength），相當(dāng)長(zhǎng)度與桿長(zhǎng)的比值。,反映不同支承影響的系數(shù),Mechanic of Materials,.,一端自由， 一端固定 2.0,兩端固定 0.5,一端鉸支， 一端固定 0.7,兩端鉸支 1.0,二、不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響,Mechanic of Materials,9.3 其他

10、支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,.,三、臨界應(yīng)力cr與柔度：,Mechanic of Materials,9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,.,Mechanic of Materials,探討1：,9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,.,Mechanic of Materials,9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,探討2：,K=1時(shí)， i方 i圓；k/3=1.05時(shí)，矩形的慣性半徑比圓小,慣性半徑,圓環(huán)大于圓的慣性半徑,i圓環(huán) i方 i圓 i矩，即面積、材料、約束、桿長(zhǎng)相同，矩形桿最先失穩(wěn),.,一、歐拉公式的兩種表達(dá)：,Mechanic of Materials,9.4 歐拉公式的

11、適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式,.,細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度桿）：,中長(zhǎng)桿（中柔度桿）：,粗短桿（小柔度桿）：,二、壓桿分類：,Mechanic of Materials,9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式,1、判別柔度:經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后提出的、 只與材料有關(guān)、判斷壓桿的種類指標(biāo)P、 S 。,2、壓桿分類：,材料,碳鋼（Q235） b372 s=235,a (MPa),b (MPa),P,S,304,1.12,100,61.6,優(yōu)質(zhì)鋼 b=470 s=306,460,2.57,100,60,硅鋼 b=510 s=353,577,3.74,100,60,鑄鐵,332,1.45,80,松木,39,0.2,59,.,1、理想壓桿 軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻,2、線彈性小變形,三、歐拉公式的適用條件,（其中； p為材料的比例極限),Mechanic of Materials,9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式,.,作業(yè)