1、一.渡河問題 (1)最短時間過河 (2)最短路程過河 二.“繩+物”問題,【問題綜述】 小船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的運動： 船隨水流的運動 v1（水沖船的運動） 船相對于水的運動 v2 （即在靜水中船的運動） 船的實際運動為合運動 v 。,渡河問題,V1：水流速度 V2：船相對于靜水的速度 (V2的方向為船頭的指向) ： v2與河岸的夾角 d：河寬。,平行于河岸的速度：V V1 V3 V1 V2 cos ； 垂直于河岸的速度： V V2 sin 由于V1、 V3、 V都平行于河岸，故它們無論多大，對過河均無幫助，只要V 0，船就一定能過河。 且V越大，過河時間越短。 當

2、 90時， V V2 ，為最大值，此時過河時間最短。,使小船過河時間最短,過河時間： 當 90時， V V2 ，此時過河時間最短。,若v2 v1，則無論船向那個方向劃行，v 0，且與水流方向相同，即船總要被水沖向下游。怎樣才能使過河路徑最短呢？,如左圖，設船頭（v2）與河岸成角，合速度v與河岸成角，可以看出，越大，過河路徑越短。 什么條件下角最大呢？,使小船過河路徑最短,若v1= v3，則v = 0，此時合速度（實際速度）為v4 ,與河岸垂直，船的實際航程最短，為河的寬度d。 條件： v2 v1,如左圖，設船頭（v2）與河岸成角，合速度v與河岸成角，可以看出，越大，過河路徑越短。 什么條件下角

3、最大呢？,以v1的矢尖為圓心， v2為半徑畫圓弧，當合速度v與圓弧相切時，可以看出，最大。 此時 過河的最短路徑：,v,【例題】一船準備渡河，已知水流速度為v0=1m/s，船在靜水中的航速為v =2m/s，則： 要使船能夠垂直地渡過河去，那么應向何方劃船？ 要使船能在最短時間內(nèi)渡河，應向何方劃船？,【答案】=600 垂直于河岸,運動矢量分析,渡河問題,【例題】寬300米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速為1m/s，則該船渡河的最短時間為 ，渡河的最短位移為 。,運動矢量分析,渡河問題,渡河問題,【答案】,請思考： 要使小船能夠到達正對岸，小船在靜水中的速度應滿足什么條件？,“繩+物”問題,“

4、繩+物”問題,【問題綜述】 此類問題的關鍵是： 1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動 2.根據(jù)運動效果尋找分運動； 3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在： 沿繩方向的伸長或收縮運動； 垂直于繩方向的旋轉運動。 4.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。 5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點的 速度大小相等。 6.此類問題還經(jīng)常用到微元法求解。,繩子連帶問題：,典型運動的合成與分解,沿繩方向直線運動,以定滑輪為圓心垂直繩的轉動,注意： 實際的運動是合運動 實際的速度是合速度,【例題】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當纖繩與水面夾角為時，

5、船靠岸的速度是 ，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是 。（填：勻速、加速、減速）,【答案】,減速,“繩+物”問題,1、畫出繩上需要研究的點（通常是端點）的實際速度（合速度）； 2、將各點的實際速度進行分解 (沿繩的方向以及垂直于繩的方向分解) 3、列等式。 (因為繩子既不能伸長，也不能縮短，故各點沿著繩子的分速度相等),【例題】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當拉繩與水平方向成角時，被吊起的物體M的速度為vM= 。,【答案】,“繩+物”問題,1、畫出繩上需要研究的點（通常是端點）的實際速度（合速度）； 2、將各點的實際速度進行分解 (沿繩的方向以及垂直于繩的方向分解) 3、列等式。 (因為繩子既不能伸長，也不能縮短，故各點沿著繩子的分速度相等),【例題】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當繩與水平面夾角為時，物體B的速率為 ，,【答案】 vB=vsin,“繩+物”問題,【例題】如圖所示，A、B兩物體用細繩相連，在水平面上運動，當=450，=300時，物體A的速度為2 m/s，這時B的速度為 。,【答案】,“繩+物”問題,變例：