1、20.3菱形的判定(1),復(fù)習(xí)：菱形的特殊性,邊： 角： 對(duì)角線(xiàn)：,四邊相等,對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角,對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,菱形的性質(zhì)有： 1.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分 2.四條邊都相等 3.每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角,判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形, ABCD AB=BC 四邊形ABCD是菱形,判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形, ABCD ACBD 四邊形ABCD是菱形,O,判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形,AB=BC=CD=AD 四邊形ABCD是菱形,判定定理4：每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形是菱形,AC平分BAD和 BCD,BD平分ABC和ADC 四邊形ABCD是菱形,問(wèn)

2、：如何證明判定定理2和判定定理3呢？,判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形,已知 ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相垂直， 求證：四邊形ABCD是菱形,證明：在 中，OAOC （ ） 又ACBD， BD所在直線(xiàn)是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)， ABBC， 四邊形ABCD是菱形 （ ）,例 已知:矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F， 求證:四邊形AFCE是菱形,證明 四邊形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分AC， AOOC 又 AOECOF90， AOECOF（ ）， EOFO， 四邊形AFCE是平行四邊形（ ） 又EFAC， 四邊形AFCE是菱形

3、（ ）,判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA 求證：四邊形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD 四邊形ABCD是菱形 （有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）,拓 展 由菱形的性質(zhì)：“每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角”，我們還可以得到判定菱形的方法： 每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形是菱形 對(duì)此感興趣的同學(xué)，可以試著用邏輯推理的方法進(jìn)行證明,小結(jié)：,菱形的證明方法,判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形,判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形,判定定理4：每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形

4、是菱形,P116練習(xí) 1 證明： 四條邊都相等的四邊形是菱形 2 將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線(xiàn)剪下，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢？說(shuō)說(shuō)你的理由.,見(jiàn)前面,解：是菱形，因?yàn)檫@個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分。,練習(xí),1、下列說(shuō)法正確的是（ ）,A、鄰角相等的四邊形是菱形,B、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形,C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形,D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形,D,2、如圖，在四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn) AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=3，BO=4，AB=5。 求證：四邊形ABCD是菱形。,證明： AO=3，BO=4，AB=5,AB2=AO2+BO2,OA

5、B是直角三角形,ACBD,又四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形(對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行 四邊形是菱形),3.判斷對(duì)錯(cuò)： （1）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形。（ ） （2）對(duì)角線(xiàn)垂直且平分的四邊形是菱形。 （ ） （3）對(duì)角線(xiàn)垂直的矩形是菱形。 （ ） （4）對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是菱形。 （ ） （5）有一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形 是菱形。 （ ）,P116習(xí)題20.3 1 如圖，AD是ABC的一條角平分線(xiàn)，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.,證明： DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F 四邊形AEDF是平行四邊形且EDA=DAF A

6、D是ABC的一條角平分線(xiàn) EAD=DAF EDA=EAD EA=ED（等角對(duì)等邊） 四邊形AEDF是菱形.(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）,2 如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于點(diǎn)F求證： 四邊形DEFG是菱形,證明： DEAC于E， GHAC于H DEGH DGAB于G, EKAB于K DGEK 四邊形DEFG是平行四邊形 ABACB=C 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BD=CD DGAB于G, DEAC于EBGD=CED=90度 在BGD和CED中， BGD=CED， B=C，BD=CD BGDCED(AAS) DG=DE 四邊形DEFG是菱形(有一組鄰邊相等的平