1、用方程思想解幾何圖形題,1,笛卡爾曾在思維的法則一書中提出過一個(gè)解決各種問題的“萬能方法”：,任何問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程求解,可見利用圖形中的數(shù)量關(guān)系，建立方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，是一種非常重要的方法。,2,2020/6/23,方程思想,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段就是通過設(shè)元,尋找已知與未知之間的等量關(guān)系,構(gòu)造方程或方程組,然后求解方程完成未知向已知的轉(zhuǎn)化,這種解決問題的思想稱為方程思想.,3,2020/6/23,溫故知新,小亮用30元去買故事書和參考書，共5本，單價(jià)分別為3元和8元，兩種書各買了幾本？ 1、你有幾種方法解答這個(gè)問題？ 2、列方程（組）解應(yīng)用題的一

2、般步驟有哪些？,4,2020/6/23,列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:,5,2020/6/23,6,2020/6/23,例1. 一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多10,求這個(gè)角。,解:設(shè)這個(gè)角為 a ,根據(jù)題意得 (180 a) 2(90 a)=10 解得 a=10 所以這個(gè)角的度數(shù)是10 ,典型例題,7,2020/6/23,例2. 點(diǎn)O在直線AB上,OC為射線, 1比2的3倍少10,求1與2的度數(shù),解: 3 2 1=10 1 2=180 1 =132.5, 2=47.5,這是圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。,8,2020/6/23,1.若一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角小50，則這

3、個(gè)角為,練習(xí)一,2.有兩個(gè)角,它們的比為7:3,而它們的差為72,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為,20,126、54,9,2020/6/23,練習(xí)一,3.如圖,AB是街道,點(diǎn)O表 示一家超市,點(diǎn)C、D是兩個(gè)居民小區(qū),設(shè)計(jì)人員不小心把1、 2、 3的度數(shù)弄丟了,身邊沒有量角器,只知道1 2= 2 3,則2 的度數(shù)是,60,10,2020/6/23,4、如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O， AOE=90 , AOC: COE=5:4，則 AOD=( ),11,2020/6/23,鞏固提高,如圖，直線ABCD，垂足為點(diǎn)O，EF是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線COE= AOE,那么COF的度數(shù)是（ ）,A,B,C,D,E,F,

4、O,12,2020/6/23,l,A,B,C,典型例題,例3. 如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，若AC=6，BC=2AB，求AB的長(zhǎng)。,13,2020/6/23,如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)AC:CB=3:2， D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，若線段DE=2，求AB的長(zhǎng)。,練習(xí)二,A,B,C,D,E,14,2020/6/23,利用面積法證明,a,a,b,b,b,a-b,平方差公式,15,2020/6/23,完全平方公式,16,2020/6/23,勾股定理的證明,b,a,(a + b)2= c2 + 4(ab) a2+2ab+b2 =c2 + 2ab a2 + b2 = c2,c,17,2020/6/23,c,b a,c2 = (a b)2 + 4(ab) = a2 2ab + b2 + 2ab c2 = a2 + b2,18,2020/6/23,弦圖,趙爽 東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人 為周髀算經(jīng)作注，并著有勾股圓方圖說。,參考:.hk,19,2020/6/23,1.要善于用方程思想解決幾何圖形問題； 2.幾何圖形中現(xiàn)在常用的等量關(guān)系是： 線段的和差倍分的關(guān)系 角的和差倍分的關(guān)系以及互余角