1、21.2 解一元二次方程,第1課時(shí),配方法、公式法,1直接開(kāi)平方降次法 根據(jù)平方根的定義，把一個(gè)一元二次方程_，轉(zhuǎn)化為 _一元一次方程，這種方法可解形如(xa)2b(b0)的,方程，其解為_(kāi),降次,兩個(gè),注意：用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的解的類型有： x2a(a0)；ax2b(a，b 同號(hào)，且a0)；(xa)2b(b0)； a(xb)2c(a，c 同號(hào)，且 a0),2配方法 通過(guò)配成_來(lái)解一元二次方程的方法叫做 配方法配方是為了_ ，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為 _來(lái)解 注意：配方法的一般步驟： 把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； 把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； 等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,完全平方形

2、式,降次,兩個(gè)一元一次方程,3公式法 探究：已知 ax2bxc0(a0)，且b24ac0，試證 明它的兩個(gè)根為,證明：移項(xiàng)，得,ax2bxc,(,)常數(shù)項(xiàng)移到右邊,直接開(kāi)平方，得,(,)把上式左邊寫(xiě)成完全平方式,(,)0判斷等式右邊的符號(hào),，, 原命題得證,歸納：由上可知， (1)一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根是由方程的 a，b， c 而定；,(2)式子 x,叫做一元二次方程的求根公式；,(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 注意：采用公式法時(shí)首先要將方程化簡(jiǎn)為一般式,4一元二次方程根的判別式 由根的判別式_的值可以直接

3、去判斷方程 根的個(gè)數(shù)情況，而不用求解方程： 當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程_； 當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程_； 當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程_,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b24ac,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,知識(shí)點(diǎn) 1,直接開(kāi)平方降次法,【例 1】 用直接開(kāi)平方降次法解下列方程： (1)3x215； (2)4(x1)290； (3)4x216x169. 思路點(diǎn)撥：上面的方程都能化成 x2p 或(mxn)2p(p0),解：(1)3x215 可化成 x22，,【跟蹤訓(xùn)練】,),C,1一元二次方程 x230 的根為( Ax3 Bx3 Dx13，x23,2用直接開(kāi)平方降次法解下列方程：,(1)x2160；,(2

4、)(x2)25.,解：(1)x2160，即 x216. x14，x24.,知識(shí)點(diǎn) 2,配方法(重難點(diǎn)),【例 2】 用配方法解下列方程： (1)x26x50； (2)2x26x20； (3)(1x)22(x1)40. 思路點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟： (1)化二次項(xiàng)系數(shù)為 1； (2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)； (3)配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；,(4)將方程變?yōu)?xm)2n 的形式；,(5)用直接開(kāi)平方降次法解變形后的方程(如果右邊是非負(fù) 數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一 元二次方程無(wú)解),解：(1)移項(xiàng)，得 x26x5.

5、,配方，得 x26x32532，即(x3)24. 兩邊開(kāi)平方，得 x32，即 x11，x25.,(2)移項(xiàng)，得 2x26x2. 二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 x23x1.,(3)去括號(hào)整理，得 x24x10.,移項(xiàng)，得 x24x1，配方，得(x2)25.,【跟蹤訓(xùn)練】 3(2011 年甘肅蘭州)用配方法解方程 x22x50 時(shí)，原,),C,方程應(yīng)變形為( A(x1)26 C(x1)26,B(x2)29 D(x2)29,4用配方法解方程：,(1)x24x30；,(2)4x27x20.,解：(1)移項(xiàng)，得 x24x3. 配方，得 x24x434，,知識(shí)點(diǎn) 3,公式法(重點(diǎn)),【例 3】 用公式法解下列方

6、程,(1)2x24x10; (3)(x2)(3x5)1;,(2)5x23x2； (4)4x2 x10.,思路點(diǎn)撥：運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)要注意： (1)方程要化為一般形式； (2)確定系數(shù)時(shí)要包含各項(xiàng)前面的符號(hào)； (3)先確定判別式的符號(hào)再將其代入求根公式,解：(1)a2，b4，c1， b24ac(4)242(1)240，,(2)將方程化為一般形式 3x25x20， a3，b5，c2， b24ac(5)243(2)490，,(3)將方程化為一般形式 3x211x90， a3，b11，c9， b24ac(11)2439130，,因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,【跟蹤訓(xùn)練】 5用公式法解方程 6x85x2 時(shí)，a，b，c 的值分別是,(,