1、22.1.1 二次函數(shù),知識(shí)回顧,函數(shù)定義是什么？（在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，變量y都有一個(gè)唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)）,1.正方體的棱長(zhǎng)為x，表面面積為y。y與x有什么關(guān)系？,問(wèn)題情景,y=6x2,2.n 個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系,即：,3.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫(kù)中圍一塊矩形水面，投放魚(yú)苗，要使圍成的水面面積最大，它的長(zhǎng)應(yīng)是多少米？ 矩形水面為長(zhǎng)為xm，水面寬為_(kāi)米，它的面積S平方米，那么S與x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi),y = x(20-x),

2、20-x,y = -x2+20 x,即,4.一件商品售價(jià)為每件10元，一周可以 賣(mài)出 50件，市場(chǎng)調(diào)查表明如果每件上漲1元，每周要少賣(mài)5件，已知該商品進(jìn)價(jià)每件8元。 設(shè)每件商品漲價(jià)x元，你能求出利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎？,y = (10+x-8)(50-5x),如果設(shè)每件商品漲價(jià)x元，每周獲得利潤(rùn) 為y元，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,即,y=-5x2+40 x+100,1.y =6x2,3.y=-x2+20 x,4.y=-5x2+40 x+100,上述四個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?,經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax+bx+c 的形式.,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,(a,b,c是常數(shù), ),a0,

3、二次函數(shù)解析式特征,一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).,(1)等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是關(guān)于自變量x的,(3)等式右邊的最高次數(shù)為 ，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)， 但 .,注意:,(2) a,b,c為常數(shù)，且,(4) 自變量x的取值范圍是,整式,a0.,2,任意實(shí)數(shù),y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0),不能沒(méi)有二次項(xiàng),我們稱：ax2叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù) bx叫做一次項(xiàng)， b為一次項(xiàng)系數(shù) c為常數(shù)項(xiàng),如:y=x+2x-3,y=-x-3,為什么a 0呢?,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?,抓住機(jī)遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化簡(jiǎn)后判斷,練習(xí)：當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？,例1: 若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。,解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則,解得：m=2,注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零,例2寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （1）寫(xiě)出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （2）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S （cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系,（1）由題意得: 其中y是x的二次函數(shù)；,（3）由題意得： 其中S是x的二次函數(shù),解: ；,試一試: 要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面