1、微積分主要與四類問(wèn)題的處理相關(guān):,一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值; 四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐?wèn)題最一般、最有效的工具。,1 變化的快慢與變化率,教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師大版）（選修2-2）,第二章 第1節(jié) 第1課時(shí),樹(shù)高:15米 樹(shù)齡:1000年,高:15厘米 時(shí)間:兩天,實(shí)例1分析,銀杏樹(shù),雨后春筍,實(shí)例2分析,物體從某一時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s表示此物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t走過(guò)的路程，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中測(cè)得了一些數(shù)據(jù)，如下表.

2、,物體在02秒和1013秒這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得更快？,實(shí)例3分析,(3月18日為第一天),撫州市今年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.,氣溫變化曲線,問(wèn)題如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象, 則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間1，34上的平均變化率為,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),問(wèn)題如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象, 則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間1，34上的平均變化率為 在區(qū)間1， x1上的平均變化率為,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),問(wèn)題如果將上述氣溫

3、曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象, 則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間1，34上的平均變化率為 在區(qū)間1， x1上的平均變化率為 在區(qū)間x2，34上的平均變化率為,你能否類比歸納出 “函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率”的一般性定義嗎？,歸納概括,1 平均變化率的定義:,一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2 平均變化率的幾何意義：,曲線 上兩點(diǎn) 連線的斜率.,理解： 1，式子中x 、 f 的值可正、可負(fù)，但x值不能為0， f 的值可以為0 2，若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)， f =0 3, 變式,1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的

4、圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則y/x=( ) A 、3 B、 3x-(x)2 C、 3-(x)2 D 、3-x,D,練習(xí),3.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.,A,練習(xí),某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示,試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.,嬰兒出生后，體重的增加是先快后慢,實(shí)際意義,解：,嬰兒從出生到第3個(gè)月的平均變化率是：,嬰兒從第6個(gè)月到第12個(gè)月的平均變化率是：,數(shù)學(xué)應(yīng)用,解：,某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時(shí)間x從0min到20min 和從20min

5、到30min體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？,體溫從0min到20min的平均變化率是：,體溫從20min到30min的平均變化率是：,后面10min體溫變化較快,數(shù)學(xué)應(yīng)用,1.已知函數(shù)f(x)=2x+1,分別計(jì)算在區(qū)間-1,1,0,5上的平均變化率.,3.變式二:函數(shù)f(x): =kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率.,2.變式一:求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間m,n上的平均變化率.,答案：都是2,答案：還是2,答案：是k,一般地，一次函數(shù)f(x)=kx+b（k0）在任意區(qū) 間m,n(mn)上的平均變化率等于k.,探索思考,4.變式三:求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間-1,1上的平均變化率.,答案：是0,探索思考,平均變化率的缺點(diǎn):,y,它不能具體說(shuō)明函數(shù)在這一段區(qū)間上的變化情況.,探索思考,5.變式四:已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算在區(qū)間 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均變化率.,答案：在這5個(gè)區(qū)間上的平均變化率分別是:4、3、 2.1、2.01、2.001,規(guī)律： 當(dāng)區(qū)間的右端點(diǎn)逐漸接近1 時(shí)，平均變化率逐漸接近2.,回顧小結(jié):,1