1、22.1.2二次函數(shù) 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),知識回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0),思考:,一次函數(shù)的圖像是 _ , 反比例函數(shù)的圖像是_ , 二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?還記得如何用描點法畫一個函數(shù)的圖像嗎?,(1)列表,(2) 描點,(3) 連線,一條直線,雙曲線,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解:(1)列表,(2) 描點,(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得 到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(

2、3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物

3、線的頂點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最高點.,y=x2,y=x2,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?,觀察,共同點:,不同點:,開口都向上;,頂點是原點而且是拋物線 的最低點，對稱軸是 y 軸,

4、開口大小不同;,|a|越大，,在對稱軸的左側(cè)， y隨著x的增大而減小。,在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。,拋物線的開口越小。,例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?,觀察,共同點:,不同點:,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,觀察,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2 (圖中藍線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?,共同點:,開口都向下;,不同點:,頂點是原點而且是拋物線

5、的最高點，對稱軸是 y 軸,開口大小不同;,|a| 越大，,在對稱軸的左側(cè)， y隨著x的增大而增大。,在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開口越小,對比拋物線，y=x2和y=x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 與 拋物線 是關(guān)于x軸對稱的.,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開口就越小.,|a|越小,拋物線的開口就越大.,1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當(dāng)x 0時，y0 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時,二次函數(shù)為: y=2x2,小結(jié),1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時,