1、,高中數(shù)學(xué)必修3人教A版,3.3 幾何概型 3.3.1 幾何概型,學(xué)習(xí)目標 1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別 2理解幾何概型的定義及其特點 3會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率,知識鏈接 1三角形的面積S_(其中底為a，高為h)；圓的面積S_ 2棱錐的體積V_，棱柱的體積V Sh，球的體積V _,r2,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1幾何概型的定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與_ _，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型 2幾何概型的特點 (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有_ (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性_ 3幾何概型的概率公式,P(A)_,構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面,積或體積)成比例,無

2、限多個,相等,要點一 與長度有關(guān)的幾何概型 例1 取一根長為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于2 m的概率有多大？,規(guī)律方法 1.解答本題的關(guān)鍵是將基本事件的全部及其事件A包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長度，進而求解 2在求解與長度有關(guān)的幾何概型時，首先找到試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域D，這時區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應(yīng)的區(qū)域d，在找d的過程中，確定邊界點是問題的關(guān)鍵，但邊界點是否取到卻不影響事件A的概率,跟蹤演練1 兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2 m的概率,要點二 與面積有關(guān)的幾何概型 例2 一

3、只海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m，寬20 m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率 解 如圖所示，區(qū)域是長30 m、 寬20 m的長方形圖中陰影部分表 示事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m”，問題可以理解為求海豚嘴尖 出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率,規(guī)律方法 解此類幾何概型問題的關(guān)鍵是： (1)根據(jù)題意確認是否是與面積有關(guān)的幾何概型問題 (2)找出或構(gòu)造出隨機事件對應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征計算相關(guān)面積，套用公式從而求得隨機事件的概率,跟蹤演練2 (2013陜西高考)如圖，在矩形 區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基 站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ADE和扇形

4、區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他 信號來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是 ( ) 答案 A,要點三 與體積有關(guān)的幾何概型 例3 一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”的概率,規(guī)律方法 如果試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用體積來度量，我們要結(jié)合問題的背景，選擇好觀察角度，準確找出基本事件所占的區(qū)域體積及事件A所占的區(qū)域體積其概率的計算公式為,1下列關(guān)于幾何概型的說法錯誤的是 ( ) A幾何概型也是古典概型中的一種 B幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無關(guān) C幾何概型中每一個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 D幾何概型在一次試驗中能出現(xiàn)的結(jié)果有無限個 答案 A 解析 幾何概型與古典概型是兩種不同的概型,2(2013南昌高一檢測)面積為S的ABC，D是BC的中點，向ABC內(nèi)部投一點，那么點落在ABD內(nèi)的概率為 ( ) 答案 B,答案 B,4當(dāng)你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒，那么你看到黃燈的概率是 ( ) 答案 C,5在1 000 mL水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出3 mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_,1幾何概型適用于試驗結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率模型 2幾何概