1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.3.4函數(shù)及基本性質(zhì)小結(jié)（1）學(xué)案 新人教A版必修1知識(shí)點(diǎn)記要1、函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.2、（一）求函數(shù)定義域的原則：（1）若為整式，則其定義域是；（2）若為分式，則其定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合；（3）若是二次根式（偶次根式），則其定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于0的實(shí)數(shù)集合；（4）若，則其定義域是；（二）求函數(shù)值域的方法以及分段函數(shù)求值（三）求函數(shù)的解析式3、函數(shù)的單調(diào)性：（1）增函數(shù)：設(shè)（的定義域），當(dāng)時(shí)，有.（2）減函數(shù)：設(shè)（的定義域），當(dāng)時(shí)，有.強(qiáng)調(diào)四點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上

2、單調(diào)性有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)定義的變形應(yīng)用：如果證得對(duì)任意的，且有或者，能斷定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；如果證得對(duì)任意的，且有或者，能斷定函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。幾點(diǎn)說(shuō)明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，忽略任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)）；討論函數(shù)的單調(diào)性

3、必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先確定函數(shù)的定義域。（3）三類函數(shù)的單調(diào)性：一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù).反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù).二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（4）證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：（i）定義：設(shè)值、作差、變形、斷號(hào)、定論即證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：設(shè),是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且f(-3)f(-2) （B）f()f(-2)f(-3)（C）f()f(-3)f(-2) （D）f()f(-2)f(-3)9、函數(shù)是上的增函數(shù)，若對(duì)

4、于都有成立，則必有（A） （B）（C） （D）10、已知函數(shù)f（x）、g（x）定義在同一區(qū)間D上，f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，且g（x）0,則在D上 ( )(A) f(x)+g(x)一定是減函數(shù)(B) f(x)-g(x)一定是增函數(shù)(C) f(x)g(x)一定是增函數(shù)(D) 一定是減函數(shù)二、填空題11、已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?12、已知且，那么 13、若是一次函數(shù)，且，則= _.14、已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，有最小值3，則在區(qū)間上，當(dāng)_時(shí)，有最_值為_.三、解答題15（10分）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論16、（10分）設(shè)函數(shù) 求它的定義域； 判斷它的奇偶性； 求證：17、（10分）在水果產(chǎn)地批發(fā)水果，100kg為批發(fā)起點(diǎn)，每100kg40元；100至1000kg8折優(yōu)惠；1000kg至5000kg，超過1000部分7折優(yōu)惠；5000kg至10000kg，超過5000kg的部分6折優(yōu)惠；超過10000kg，超過部分5折優(yōu)惠。(1)請(qǐng)寫出銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)某人用2265元能批發(fā)多少這種水果？19、（14分）若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，； （1）求證： （2）求證：為減函數(shù)（3）當(dāng)時(shí)，解