1、上海市上海中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、填空題(每題3分,共36分)1.函數(shù)的最小正周期是_.【答案】【解析】【分析】直接由周期公式得解。【詳解】函數(shù)的最小正周期是：故填：【點睛】本題主要考查了周期公式，屬于基礎(chǔ)題。2.已知點P在角的終邊上,則_.【答案】0【解析】【分析】求出到原點的距離，利用三角函數(shù)定義得解?！驹斀狻吭O(shè)到原點的距離，則所以，所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知扇形的周長為10 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_【答案】【解析】由題意或，則圓心角是，應(yīng)填答案。4.在ABC中,若則ABC為_(填“銳角”或

2、直角”或“鈍角”)三角形.【答案】鈍角【解析】【分析】整理得，利用可得，問題得解?！驹斀狻恳驗?，所以，又,所以，所以所以為鈍角，故填：鈍角【點睛】本題主要考查了三角恒等變換及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。5.若則_.【答案】【解析】【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得解。【詳解】因，又所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查觀察能力及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.若則化簡_.【答案】0【解析】【分析】由正弦、余弦的二倍角公式升冪去根號，問題得解。【詳解】由題可得：，因為所以，所以所以【點睛】本題主要考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及計算能力，屬于中檔題。7.已知則_.【答案】【解

3、析】【分析】將整理成，問題得解?！驹斀狻恳驗?.將代入上式可得：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及正、余弦的二次齊次式變形，考查化簡能力及計算能力，屬于中檔題。8.方程的實數(shù)根的個數(shù)是_.【答案】6【解析】如下圖，由于函數(shù)ylg|x|是偶函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于y軸對稱9.若則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由整理可得：，由此可得，對消元可得：，令，把問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)，值域問題，從而得解?！驹斀狻坑傻茫航獾茫? =令，當(dāng)時，當(dāng)時，.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換及轉(zhuǎn)化思想，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及換元法，考查計算能力，屬于中檔題。10.若則的取值范圍是_.【答

4、案】【解析】【分析】對因式分解可得：，作出：的圖象，由圖解不等式即可?！驹斀狻坑煽傻茫海淼茫?，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象如下：當(dāng)時，不滿足當(dāng)時，滿足.當(dāng)時，不滿足.當(dāng)時，滿足.當(dāng)時，不滿足.當(dāng)時，滿足.所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查了因式分解及轉(zhuǎn)化能力，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，還考查了分類思想，屬于中檔題。11.已知，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_【答案】【解析】試題分析：由題意是函數(shù)的最小值點，所以，即，又，所以，所以考點：三角函數(shù)的周期，對稱性【名師點睛】函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的對稱性：利用ysin x的對稱中心為(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得x，利用y

5、sin x的對稱軸為xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其對稱軸12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，單調(diào)遞增，已知設(shè)集合集合則_.【答案】【解析】【分析】由已知可得：時，時，將轉(zhuǎn)化成或，即可將轉(zhuǎn)化成：，即可轉(zhuǎn)化成： 成立，令，整理得：，再利用基本不等式即可得解?！驹斀狻恳驗槭嵌x在R上的奇函數(shù)，時，單調(diào)遞增,且所以時，時，所以可化為：或，所以集合可化為：集合，所以 即： 恒成立.即： 恒成立，即：記，令，則,且，代入得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。所以，所以，所以 【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了交集運(yùn)算及參變分離法解決恒成立問題，還考查了換元法、轉(zhuǎn)化思想及利用基本不

6、等式求最值，屬于難題。二、選擇題(每題4分,共16分)13.若則在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各個象限正負(fù)，判斷出角的終邊所在的象限.【詳解】由于，故角為第一、第四象限角.由于，故角為第二、第四象限角.所以角為第四象限角.故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值在各個象限的正負(fù)值，根據(jù)正切值和余弦值同時滿足的象限得出正確選項.14.函數(shù)的部分圖像如圖,則可以取的一組值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，又由得.15.在ABC中,分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊,若則ABC的形狀是A. 等腰三角形B. 直角三

7、角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化簡得：，再利用二倍角公式整理得：，解三角方程即可得解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砘喌茫?整理得：，所以又，所以或.所以或.故選：D【點睛】本題主要考查了正弦定理及三角恒等變換，還考查了正弦的二倍角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P、Q從點A(1,0)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動,點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則P、Q兩點在第2020次相遇時,點P的坐標(biāo)是A. (0,0)B. (0,1)C. (-1,0)D. (0,-1)【答案】【解析】【分析】由兩點相遇

8、2020次，可求出兩點的總路程，由兩點的速度即可求出兩點相遇2020次時所用的時間，進(jìn)而可求出點所轉(zhuǎn)的弧度，即可確定點位置.【詳解】因為點按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，兩點相遇1次的路程是單位圓的周長即，所以兩點相遇一次用了1秒，因此當(dāng)兩點相遇2020次時，共用了2020秒，所以此時點所轉(zhuǎn)過的弧度為，由終邊相同的角的概念可知，與終邊相同，所以此時點位于y軸上，故點P的坐標(biāo)為.答案為【點睛】本題主要考查任意角，由終邊相同的角的概念確定點位置，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(本大題共5題,共48分,解答各題必須寫出必要的步驟)17.已知求的值?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥繉?/p>

9、變成，利用兩角和的正切公式展開，將代入即可得解?！驹斀狻俊军c睛】本題主要考查了構(gòu)造思想及兩角和的正切公式，考查計算能力，屬于中檔題。18.在ABC中，分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面積?！敬鸢浮浚?）； （2）.【解析】【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解。（2）由正弦定理得：，再代入 即可得解。【詳解】（1）由題意，得，；（2）由正弦定理，得，,.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題。19.已知函數(shù)(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若求的值.【答案】（1） ； （2）.【解析】【分

10、析】（1）化簡得：，利用周期公式即可求得周期為，再利用復(fù)合函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由（1）可得，即可求得，問題得解?！驹斀狻浚?）的最小正周期為，由，可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式及周期計算，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，還考查了三角函數(shù)求值，屬于中檔題。20.某植物園準(zhǔn)備建一個五邊形區(qū)域的盆栽館，三角形ABE為盆裁展示區(qū)，沿AB、AE修建觀賞長廊，四邊形BCDE是盆栽養(yǎng)護(hù)區(qū)，若BCD=CDE=120，BAE=60，DE=3BC=3CD=米。(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度；(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形，求觀賞長

11、廊總長度AB+AE的取值范圍。【答案】（1）6米； （2）觀賞長廊總長度的取值范圍是（米）.【解析】【分析】（1）在中應(yīng)用余弦定理求得米，利用已知即可求得，解三角形即可.（2）設(shè)，由正弦定理即可表示出，化簡得：，結(jié)合即可求得【詳解】（1）在中，應(yīng)用余弦定理，得米，且，從而米，（2）設(shè)，則，由為銳角三角形，得在中，應(yīng)用正弦定理，得，即觀賞長廊總長度的取值范圍是（米）.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理的應(yīng)用及兩角和的正弦公式，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及計算能力，屬于中檔題。21.已知函數(shù)其圖像的一個對稱中心是將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像。(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對任意當(dāng)時，都有求實數(shù)的最大值；(3)若對任意實數(shù)在上與直線的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個，求正實數(shù)的取值范圍。【答案】（1） ； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）由圖像的一個對稱中心是列方程即可求得，即可求得，利用平移規(guī)律得，問題得解。（2）由題可得在上單調(diào)遞增，求得的增區(qū)間為，利用即可求得，問題得解。（3）的最小正周期為，由題可得：的區(qū)