1、內蒙古赤峰二中2020學年高一數學下學期第二次月考試題 文（含解析）一、單選題。1.不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據分式不等式解法，化為一元二次不等式，進而通過穿根法得到不等式解集。【詳解】不等式可化簡為 且 根據零點和穿根法，該分式不等式的解集為 所以選A【點睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎題。2.在等比數列中，若，是方程的兩根，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以根據“、是方程兩根”計算出的值，然后通過等比數列的相關性質得出，即可計算出的值。【詳解】因為、是方程的兩根，所以

2、根據韋達定理可知，因為數列是等比數列，所以，故選B。【點睛】本題考查等比數列的相關性質，主要考查等比數列中等比中項的靈活應用，若，則有，考查推理能力，體現了基礎性，是簡單題。3.在中，已知 ，則此三角形的解的情況是（ ）A. 有一解B. 有兩解C. 無解D. 有解但解的情況不確定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出關系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，由正弦定理，得，則此時三角形無解，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（

3、2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.4.若滿足，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標系中所表示的可行域，然后通過對目標函數進行平移即可找出可行域內使得目標函數取最小值的點為，最后將代入目標函數中即可得出結果?！驹斀狻靠筛鶕}目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、，再根據線性規(guī)劃的相關性質對目標函數進行平移，可知當目標函數過點時取最小值，此時，故選B?！军c睛】本題考查線性規(guī)劃的相關性質，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標函

4、數的最優(yōu)解是解決本題的關鍵，考查數形結合思想，考查推理能力，鍛煉了學生的繪圖能力，是中檔題。5.若實數滿足則的最小值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：若則，當且僅當時取等號.故選B.考點：1、基本不等式；2、指數函數.6.已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為2的等差數列，則的周長為（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】【分析】設三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設公差為d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長【詳解】解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設公差為d2

5、，三個角分別為、A、B、C，則abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47這個三角形的周長3+5+715故選：A【點睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想注意余弦定理的合理運用，是中檔題7.南北朝數學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【

6、詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質以及相關的數據求面積8.在R上定義運算:=ad-bc,若不等式1對任意實數x恒成立,則實數a最大值為()A. -B. -C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1a2-a，根據恒成立轉化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據二次函數性質求最小值，得關于a不等式，解不等式得結果.【詳解】由定義知,不等式1

7、等價于x2-x-(a2-a-2)1,所以x2-x+1a2-a對任意實數x恒成立.因為x2-x+1=+,所以a2-a,解得-a,則實數a的最大值為. 選D.【點睛】對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法, 使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.9.數列滿足，對任意的都有，則（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據題意，將變形可得，進而可得，裂項可得；據此由數列求和方法可得答案【

8、詳解】根據題意，數列滿足對任意都有，則，則，則；則；故選：C【點睛】本題考查數列的遞推公式和數列的裂項相消法求和，關鍵是求出數列的通項公式，屬于綜合題10.中，角的對邊分別為，且，則面積的最大值為（）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】通過正弦定理化簡表達式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值【詳解】，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結合，得；又，由余弦定理可得，當且僅當等號成立，即面積的最大值為故選：A【點睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那

9、么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.又二元等式條件下的二元函數的最值問題可考慮用基本不等式來求.11.已知三棱錐的底面是邊長為2的等邊三角形，平面，且，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于球中球心與球的小圓圓心的連線垂直于這個小圓，利用也垂直于這個小圓，即可利用球心與小圓圓心建立起直角三角形，根據題意可求出是底面三角形的外接圓的半徑，利用計算即可，最后即可求出球的表面積?！驹斀狻坑梢阎?，作下圖，連結，延長至圓上交于H，過作交于，則為，所以，為斜邊的中點， 所以，為的中位線，為小圓圓心，則為的中點，則，

10、則，則球的半徑 球的表面積為答案選D.【點睛】本題考查計算球的表面積，關鍵在于利用進行計算，難點在于構造三要素相關的直角三角形進行求解，難度屬于中等。12.若正數滿足，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題。13.不等式解集為

11、或 ，則實數a的取值范圍_【答案】【解析】【分析】由題意可得和是方程的根，根據判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.14.等差數列an前n項和為Sn，公差d0,S210,，當Sn取得最大值時，n的值為_【答案】10【解析】試題分析：根據所給的等差數列的,，根據等差數列的前n項和公式，看出第11項小于0，第10項和第11項的和大于0，得到第10項大于0，這樣前10項的和最大等差數列中，即，達到最大值時對應的項數n的值為10考點：等差數列性質15.設為兩兩不重

12、合的平面， 為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若且則 若/，則；若/ ，則 則上述命題中正確的是_【答案】【解析】【分析】根據平行垂直的判定與性質逐項分析即可.【詳解】對于 由于不確定m,n是否相交，所以推不出 因為，所以或， 可知必過的一條垂線，所以正確.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正確.故填.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質，屬于中檔題.16.已知Sn為數列an的前n項和，且滿足a11，anan13n(nN*)，則S2020_.【答案】2310072【解析】由anan13n知，當n2時，anan13n1.所以3，所以數列an所有的

13、奇數項構成以3的公比的等比數列，所有的偶數項也構成以3為公比的等比數列又因為a11，所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以S2020(a1a3a2020)(a2a4a2020)42310072.三、解答題。17.已知數列為等差數列，；數列是公比為的等比數列，.（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和.【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）將等差和等比數列各項都化為首項和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據等差和等比數列通項公式求得結果；（2）通過分組求和的方式，分別求解出等差和等比數列的前項和，加和得到結果.【詳解】（1）設等差數列的首項為，公差為 解得：， ， （2

14、）【點睛】本題考查等差數列、等比數列通項公式和前項和的求解，分組求和法求解數列的和的問題，屬于基礎題.18.如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）通過中位線證得，根據線面平行的判定定理證得結論；（2）利用體積橋可知，根據公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點在中，分別為中點，又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點到面的距離為【點睛】本題考查線面平行關系、線面垂直關系的證明，三棱錐體積的求解，考查學生對于直線與平面位置關系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時，常采用體積

15、橋的方式進行轉化.19.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。唬?）設a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】分析：（）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數基本關系可得，則B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因為，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因為ac，故因此， 所以， 點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系題中若出現邊的一次式一般采用到正弦定理，出現邊的二次式

16、一般采用到余弦定理應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用解決三角形問題時，注意角的限制范圍20.某工廠生產某種產品，每日的成本C(單位：萬元)與日產量x(單位：噸)滿足函數關系式C3x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產量x的函數關系式，已知每日的利潤LSC，且當x2時，L3.(1)求k的值；(2)當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值【答案】（1）（2）當日產量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元【解析】試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關于的函數的解析式，時，代入解析式即可求出的值；（2）當時，利用基本不等式計算每日利潤的的最大值，當時，由此可求出每日利潤和最大值試題

17、解析：（1）由題意得，因為時，所以所以（2）當時，當且僅當，即時取等號當時，所以當時，取得最大值，所以當日產量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元考點：1函數建模問題；2基本不等式【此處有視頻，請去附件查看】21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面P；【答案】（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【解析】【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質可得，由線面平行的判定定理可得平面， 平面，從而可得結果；(2)由線面垂直的性質證明,正方形的性質可得，結合，可得平面，從而可得平面平面 ；【詳解】(1)分別為的中

18、點，又四邊形是正方形，在平面外， 在平面內，平面， 平面，又都在平面內且相交，平面平面.(2)證明：由已知平面，平面.又平面，.四邊形為正方形，又，平面，在中，分別為的中點，平面.又平面，平面平面.【點睛】本題主要考查正方體的性質、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.22.已知數列中,.(1)求證：是等比數列,并求數列的通項公式；(2)已知數列,滿足.(i)求數列的前項和；(ii)