1、2020學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.直線的傾斜角是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直線的傾斜角與斜率的計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，直線方程變?yōu)楣蔬x【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率，解題的關(guān)鍵是求出，屬于基礎(chǔ)題2.已知兩條直線和互相垂直，則a等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D【解析】【分析】先求出兩直線的斜率，利用兩直線垂直，斜率之積等于，求得答案【詳解】直線的斜率等于直線的斜率等于直線和互相垂直，解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系垂直，由兩條直線垂直得斜率之積等于，求出兩直線的

2、斜率是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為 120 件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則 ( )A. 9 B. 10 C. 12 D. 13【答案】D【解析】試題分析：甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜?chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3=13考點(diǎn)：分層抽樣方法 4.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A. 3，43 B. 43，3

3、C. ，16 D. 16，【答案】A【解析】因?yàn)?，所以。則，故選A。5.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，畫(huà)直線，平移可得直線過(guò)或時(shí)有最值【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示畫(huà)直線，平移直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖像平行求得目標(biāo)函數(shù)的最值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法，屬于基礎(chǔ)題。6.將容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為8個(gè)組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129則第3組的頻率為A. B. C. D. 【答案】C【解析

4、】【分析】由頻率分布表求出第三組的頻數(shù)，由此能求得答案【詳解】由頻率分布表可得第組的頻數(shù)為：第組的頻率為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表，考查了樣本容量，頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，三者可以做到知二求一，屬于基礎(chǔ)題。7.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A. 至多有一次中靶 B. 兩次都中靶C. 只有一次中靶 D. 兩次都不中靶【答案】D【解析】試題分析：“至少有一次中靶”包含“次和次”，所以它的互斥事件是“兩次都不中靶”，故選D考點(diǎn)：互斥事件8.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離的概率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根

5、據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，以及動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的部分，代入幾何概型計(jì)算公式即可求解【詳解】滿足條件的正方形，如圖所示其中滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示則正方形的面積陰影部分的面積故動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的概率故選【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型概率，先求出滿足題意的平面區(qū)域，分別計(jì)算出面積即可算出概率9.A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是A. ，B比A成績(jī)穩(wěn)定 B. ，B比A成績(jī)穩(wěn)定C. ，A比B成績(jī)穩(wěn)定 D. ，A比B成績(jī)穩(wěn)定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖看出和的

6、五次成績(jī)離散程度，計(jì)算出和的平均數(shù)，比較大小即可【詳解】的成績(jī)?yōu)?，的平均?shù)為的成績(jī)?yōu)榈钠骄鶖?shù)為從莖葉圖上看出的數(shù)據(jù)比的數(shù)據(jù)集中，比成績(jī)穩(wěn)定故選【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，考查了平均數(shù)的求法，解題時(shí)應(yīng)該觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)解答問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。10.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，得到輸出的值【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，退出循環(huán)，得到故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，

7、分別求出循環(huán)中各變量值的變化情況，屬于基礎(chǔ)題。11.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么至多一名女生參加的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先算出基本事件總數(shù)，再求出至多一名女生參加包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可求得結(jié)果【詳解】基本事件總數(shù)至多一名女生參加包含的基本事件個(gè)數(shù)則至多一名女生參加的概率為故選【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，運(yùn)用組合求出滿足事件總數(shù)和至多一名女生參加的事件個(gè)數(shù)，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)兩條直線的方程分別為，已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. ， B. ，

8、 C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】利用方程的根，求出之間的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值即可?！驹斀狻渴欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)根，兩條直線之間的距離，兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為，故選【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查了計(jì)算能力，注意之間的關(guān)系，利用其關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題。填空題（本大題共5小題，共25.0分）13.把十進(jìn)制數(shù)23化為二進(jìn)制數(shù)是_【答案】【解析】【分析】利用“除取余法”將十進(jìn)制數(shù)除以，然后將商繼續(xù)除以，直到商為，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案【詳解】故【點(diǎn)睛】本題主要考查的是十進(jìn)制與其他進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)

9、化，其中熟練掌握“除取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵。14.從甲、乙、丙、丁四人中選3人當(dāng)代表，則甲被選上的概率為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先算出基本事件總數(shù)，再求出甲被選上包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可求得甲被選上的概率【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選人當(dāng)代表，基本事件總數(shù)甲被選上包含的基本事件個(gè)數(shù)則甲被選上的概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域，設(shè)為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)斜率計(jì)算公式可得表示直線的斜率，即可得到答案【詳解】做出不等式組對(duì)應(yīng)的

10、平面區(qū)域，得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域其中，設(shè)為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得表示直線的斜率其中在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，可得當(dāng)與重合時(shí)，達(dá)到最大值當(dāng)與重合時(shí)，達(dá)到最小值綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法，屬于中檔題。16.點(diǎn)關(guān)于直線l：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】設(shè)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直，以及點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的連線的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，解出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】設(shè)點(diǎn) 關(guān)于直線：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即且，即計(jì)算得出，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)

11、算，把握兩點(diǎn)：一是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直，斜率相乘得；二是與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線方程代入進(jìn)行求解。17.已知某8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先求出這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，此時(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，由此求出結(jié)果【詳解】某個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為此時(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)的方差為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。解答題（本大題共5小題，共60.0分）18.已知直線l與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，求直線l的方程【答案】【解析】【分析】直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為：

12、，把點(diǎn)代入求解的值，即可得到直線的方程【詳解】直線l與直線平行，可設(shè)直線l的方程為：，把點(diǎn)代入可得：，解得直線l的方程為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求已知直線的平行線方程，在設(shè)平行線時(shí)的方法是，然后代入點(diǎn)坐標(biāo)求解，較為基礎(chǔ)19.某射手平時(shí)射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910概率ab已知他射中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為求a和b的值；求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率【答案】（1）0.16,0.22；（2）0.49；（3）0.51【解析】試題分析：（1）根據(jù)互斥事件概率加法得0.13+a=0.29，解得a；根據(jù)所有事件概率和為1，解得b,（2）根據(jù)互斥事件概率加法得命中10環(huán)或9環(huán)的概

13、率；（3）根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率試題解析：（1）因?yàn)樗渲?環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29，所以a=0.290.13=0.16，b=1（0.29+0.25+0.24）=0.22（2）命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.25+0.24=0.49答：命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.49（3）命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為10.49=0.51答：命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率0.5120.下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：產(chǎn)量千件2356成本萬(wàn)元789121根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程其中，2預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本【答案】（1）；（2）13.4【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)

14、出回歸直線的方程利用回歸方程計(jì)算時(shí)的值即可【詳解】1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，則回歸直線的方程為；2當(dāng)時(shí)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本為萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程，根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)求出、，代入求出和，繼而得到線性回歸方程，較為基礎(chǔ)。21.2020年3月14日，“ofo共享單車(chē)”終于來(lái)到蕪湖，ofo共享單車(chē)又被親切稱(chēng)作“小黃車(chē)”是全球第一個(gè)無(wú)樁共享單車(chē)平臺(tái)，開(kāi)創(chuàng)了首個(gè)“單車(chē)共享”模式相關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行考核，考核的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，該部門(mén)為了了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意程度，隨機(jī)訪問(wèn)了使用共享單車(chē)的100名市民，并根據(jù)這100名市民對(duì)該項(xiàng)目滿意程

15、度的評(píng)分，繪制了如下頻率分布直方圖：為了了解部分市民對(duì)“共享單車(chē)”評(píng)分較低的原因，該部門(mén)從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人評(píng)分恰好都在的概率；根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)考核，并說(shuō)明理由注：滿意指數(shù)【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（I）先根據(jù)直方圖求得兩組的人數(shù)，分別為 人和 人，列舉出評(píng)分低于 分的市民中隨機(jī)抽取人，所有可能的結(jié)果共有種，符合條件的共三種。由古典概型概率公式可得結(jié)果；（II）先求出平均得分，除以 ，跟 比較即可.試題解析：（I）依題意得：評(píng)分在、的頻率分別為和,所以評(píng)分在、的市民分別有個(gè)和個(gè)，記為從評(píng)分低于分的市民中隨機(jī)抽取人，所

16、有可能的結(jié)果共有種，它們是其中人評(píng)分都在的有三種，即故所求的概率為（II）由樣本的頻率分布直方圖可得滿意程度的平均得分為.可估計(jì)市民的滿意指數(shù)為，所以該項(xiàng)目能通過(guò)驗(yàn)收22.已知直線l：1證明直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)并求此點(diǎn)的坐標(biāo)；2若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；3若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程【答案】（1）定點(diǎn)（2，1）（2）k0；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】分析：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過(guò)定點(diǎn)（-2，1）；（2）要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出k的取值范圍；（3）先求出直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值.【詳解】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無(wú)論k取何值，直線l總過(guò)定點(diǎn)（2，1）（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則，解得k的取值范圍是k0（3）依題意，直線l: y=kx+2k+1，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為1+2k，A