1、四川省自貢市富順縣第二中學2020學年高一數學上學期期中試題一選擇題（共12小題）1若集合Ax|1x2，B2，0，1，2，則AB（）AB0，1C0，1，2D2，0，1，2【解答】解：Ax|1x2，B2，0，1，2，AB0，1故選：B【點評】考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運算2 冪函數的圖像經過，則解析式為（ ）A BC D答案：B3已知函數，則的值是（）A1B3CD【解答】解：由題意可得，f（）1f（f（）f（1）31故選：C【點評】本題主要考 查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是根據不同的自變量的值確定函數的解析式，屬于基礎試題4函數y3x（x0）的值域是（）A（0，1）B（，1）

2、C（0，1D0，1）【解答】解：y3x（x0）為增函數，且3x0，301，0y1函數的值域為（0，1故選：C【點評】本題考查的是函數值域的求法，關鍵是要熟悉指數函數的單調性，本題計算量極小，屬于容易題5、設alg2，blg3，則log26（）Aab2Ba2bCD【解答】解：alg2，blg3，故選：C【點評】考查對數的換底公式，以及對數的運算性質6.已知且且，滿足這樣的集合的個數（ B ） D.97.函數f（x）x3+ex的零點所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，3）C（3，4）D（4，+）【解答】解：根據函數f（x）x3+ex的解析式，所以f（0）03+12，f（1）13+e0，f（3）33

3、+e30，f（4）43+e40，所以f（0）f（1）0，故函數的零點所在的區(qū)間為（0，1）故選：A【點評】本題考查的知識要點：函數的零點的確定，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型8函數的圖象大致為（）A BC D【解答】解：f（x）f（x），則f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，排除B，C，當x0時，f（x）x為增函數，排除A，故選：D【點評】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用條件判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵9函數f（x）axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則loga（1b）的取值為（）A等于0 B恒小于0 C恒大于0 D無法判斷【解答】解：由圖象可知

4、，0a1，令x0，可得圖象與y軸的交點為（0，ab），顯然ab1，即aba0b0則1b1那么loga（1b）0故選：B【點評】本題考查的知識點是對數函數，指數函數的圖象性質的應用，熟練掌握各種基本初等函數的圖象和性質10已知函數f（x）loga（x+2）+3的圖象恒過定點（m，n），且函數g（x）mx22bx+n在1，+）上單調遞減，則實數b的取值范圍是（）A1，+）B1，+）C（，1）D（，1）【解答】解：函數f（x）loga（x+2）+3的圖象恒過定點（m，n），令x+21，求得x1、y3，可得它的圖象經過定點（1，3），m1，n3函數g（x）mx22bx+nx22bx+3 在1，+）上單

5、調遞減，b1，b1，故選：B【點評】本題主要考查對數函數的圖象經過定點問題，二次函數的性質，屬于基礎題11已知x11n，x2e，x3滿足elnx3，則下列各選項正確的是（）Ax1x3x2Bx1x2x3Cx2x1x3Dx3x1x2【分析】本題可以選擇0，1兩個中間值采用搭橋法處理【解答】解：依題意，因為ylnx為（0，+）上的增函數，所以x11nln10；應為yex為R上的增函數，且ex0，所以0x2e，e01；x3滿足elnx3，所以x30，所以0，所以lnx30ln1，又因為ylnx為（0，+）的增函數，所以x31，綜上：x1x2x3故選：B【點評】本題考查了指數函數，對數函數的單調性，函數

6、值的大小比較等，屬于中檔題12設且 ，函數在上是增函數，則的取值范圍（ ） A或B或 C或D或解析：令，則，所以的圖像如圖所示當時，由復合函數的單調性可知，區(qū)間落在 或上，所以或，故有 當時，由復合函數的單調性可知，所以且解得，綜上所述或，故選A二填空題（共4小題）13函數f（x）+lg（63x）的定義域為1，2）【解答】解：要使函數有意義，則，得，得1x2，即函數的定義域為1，2），【點評】本題主要考查函數定義域的求解，結合根式和對數函數的性質是解決本題的關鍵14f（x）為R上的奇函數，當x0時，f（x）ln（x+1）x，則x0時，f（x）ln（1x）x【解答】解：根據題意，設x0，則x0，

7、則f（x）ln（1x）+x，又由f（x）為R上的奇函數，則f（x）f（x）ln（1x）x，故答案為：ln（1x）x【點評】本題考查函數的奇偶性的性質以及應用，涉及函數解析式的計算，屬于基礎題15已知集合且，則_.解析：由集合元素的互異性可知：且，所以 所以，故且 所以，故 16已知函數，若定義在R上的奇函數g（x）滿足g（1x）g（1+x），且，則g（2020） 【解答】解：，f（x）+f（x）2，f（2log25）+f（2log25）f（x）+f（x）2又g（1x）g（1+x），即g（x）g（2x），且g（x）為奇函數，g（x）g（x）g（2x）g（x），可知函數g（x）的周期T4g（202

8、0）g（50541）g（1）g（1）2【點評】本題考查函數奇偶性，對稱性與周期性的綜合運用，注意各個結論的疊加使用，屬于中檔偏難題三解答題（共6小題）17計算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式【點評】本題考查指數和對數的運算，對數的定義，屬于基礎題18（本小題滿分12分）記關于的不等式的解集為，不等式 的解集為（1）若，求和；（2）若，求的取值范圍1919. （本小題滿分12分）已知函數的定義域為.（1）求.（2）當時，求的值域.20（本小題滿分12分）某上市股票在30天內每股的交易價格（元）與時間（天）組成有序數對，點落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內的日交易量（萬股）與時

9、間（天）的部分數據如下表所示第天4101622（萬股）36302418（1）根據提供的圖像，寫出該種股票每股交易價格（元）與時間（天）所滿足的函數關系式；（2）根據表中數據，寫出日交易量（萬股）與時間（天）的一次函數關系式；（3）用（萬元）表示該股票日交易額，寫出關于的函數關系式，并求在這30天內第幾天日交易額最大，最大值為多少？20. （1）當時，設由圖像可知此圖像過點和，故, 同理可求當時， 4分注：少寫一個或寫錯一個扣2分，區(qū)間寫錯或沒寫扣1分（2）設，把所給表中任意兩組數據代入可求得，6分（3）首先日交易額（萬元）=日交易量（萬股）每股交易價格（元）8分當時，當時，萬元9分當時，隨的增

10、大而減小10分故在30天中的第15天，日交易額最大為125萬元. 12分20設f（x）的定義域為R+，對任意x，yR+都有，且x1時，f（x）0，又（1）求f（1）、f（2）；（2）求證：f（x）為R+上減函數；（3）解不等式【解答】解：（1）取xy1，則f（1）0，f（）f（1）f（2）f（2）1；f（2）1；（2）設x1x20，則1；由已知條件得：f（x1）f（x2）f（）0；f（x）在定義域（0，+）上單調遞減；（3）由（1）知，可將原不等式變成：f（x）f（5x）f（4），根據f（x）的單調性及定義域得：，解得0x4，原不等式的解集為：（0，4【點評】本題考查抽象函數及其應用，著重考查

11、賦值法求值，考查函數單調性的判斷與證明，屬于中檔題22.已知函數f（x）=logm（m0且m1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷在（3，+）的單調性并用復合函數單調性結論加以說明；（III）若0m1，是否存在0，使f（x）在，的值域為logmm（-1），logmm（-1）？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由【答案】（）f（x）是奇函數（）見解析（）【詳解】解：（）f（x）是奇函數；證明如下：由解得x-3或x3，所以f（x）的定義域為（-，-3）（3，+），關于原點對稱=，故f（x）為奇函數/（）f（x）在（3，+）上單調遞減（）由（）知，當0m1時，f（x）在，上單調遞減假設存在0，使f（x）在，的值域為logmm（-1），lo