1、河南省鶴壁市淇縣第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 一、單選題（每題5分）1設(shè)集合， ，則（ ）A. B. C. D. 2棱長都是1的三棱錐的表面積為( )A. B. C. D. 3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)增的是（ ）A. B. C. D. 4設(shè)是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，下列命題中，正確的命題是（ ）A. B. C. D. 5正方體中，則異面直線與所成的角是 A. 30 B. 45 C. 60 D. 906自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個面引垂線，則兩垂線的夾角與二面角的平面角的關(guān)系是( )A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 無法確定7長方體的8個頂點(diǎn)都

2、在球的球面上，且，球的表面積為，則 （ ）A. B. C. D. 8函數(shù)y1(a0且a1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)( )A. (0，1) B. (1，0) C. (2，1) D. (0，2)9已知四棱錐的側(cè)棱長均為，底面是兩鄰邊長分別為和的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 10在長方體中， ，若棱上存在一點(diǎn)，使得，則棱的長的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 11已知且）在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. （0,1） C. D. 12設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程恰好有六個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每題5分）13將棱長

3、為2的正方體削成一個體積最大的球，則這個球的體積為_14給出下列命題：（1）若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面；（2）若兩個平面垂直，那么平行于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面；（3）若兩個平面平行，那么垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面；（4）若兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面則其中所有真命題的序號是_15如圖，設(shè)平面,點(diǎn),直線與交于點(diǎn),且，當(dāng)在之間時,_. 16在三棱錐中,底面,則點(diǎn)到平面的距離是_。 三、解答題17（10分）將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.18（12分）已知全集，集合， .

4、（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知為定義在上的奇函數(shù)，且是， .(1)求時，函數(shù)的解析式；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）.20（12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P，Q .今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤是多少？21 （12分）如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS=AB.過A作AFSB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).求證:(1)平面EFG平面ABC;

5、(2)BCSA.22（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為a的正方形，分別為的中點(diǎn)，平面 底面，且。 （1） 求證:平面；（2） 求證：平面平面（2）求三棱錐的體積.數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.C10.D11.A 12.B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1314.(1)(3)15.1616.三、解答題：本題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）.解： 設(shè)圓錐母線為L,則： 3=,得L=3. . 2分設(shè)圓錐底面半徑為R，則：=2R,得R=1. .4分圓錐的表

6、面積：S=4 .6分圓錐的高：h=2 .8分圓錐的體積：V= .10分18（12分）.（1）CuA= .2分B= .4分 =x|1x .6分（2）因?yàn)?，所?.當(dāng)C= 解得 .8分2.當(dāng)C 解得 .10分綜上所述，a得取值范圍是。 .12分19（12分）.解：（1） 任取x0, 所以f（-x）=-（-x）+2（-x）=-x-2x .3分 又f（x）為奇函數(shù)所以f（x）=-f(-x)=x+2x .6分（2） f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 .9分 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為， .12分20（12分）.解：設(shè)對甲乙分別投入x，3-x（萬元），利潤為S 由S=p+q= .6分令，得S= .9分當(dāng)t=1.5即

7、x=2.25，y=0.75（萬元）時，有最大利潤1.05萬元 .12分21（12分）.證明:(1)因?yàn)锳S=AB,AFSB,垂足為F,所以F是SB的中點(diǎn).又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn),所以EFAB. .2分 因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC. .4分同理EG平面ABC.又EFEG=E,所以平面EFG平面ABC. .6分(2)因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC,且交線為SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC,所以AFBC. . 9分又因?yàn)锳BBC，AFAB=A, AF平面SABAB平面SAB,所以BC平面SAB. .11分因?yàn)镾A平面SAB,所以BCSA. .12分22（12分）.（）證明：連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)故在中， .2分且平面，平面，