1、福建省三明市普通高中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)合命題考試試題 (考試時(shí)間：2020年1月11日下午300500 滿分：150分)第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位置上)1下列關(guān)系式正確的是（ ）AB CD2在中，則的形狀是( )A直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形 D正三角形3已知點(diǎn)在第三象限，則角在( )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 已知集合，集合，則是（ ）A B C D5函數(shù)的圖象大致是（）6函數(shù)的零點(diǎn)( )A. B. C. D.

2、7若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值是（）A0 B C1 D8. 四人賽跑，假設(shè)其跑過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是，若讓他們一直跑下去，則最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是（ ）A B C D9若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則使的的取值范圍是（）A B C D10在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則（）A B C D11若函數(shù)在區(qū)間上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D12已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（）A B CD13計(jì)算： ；14設(shè)，則用“”表示的大小關(guān)系式是 ；15已知兩向量a，b，若a/b，則 ；16對(duì)于給定的實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”：則集合（注：“”和“”表

3、示實(shí)數(shù)的乘法和加法運(yùn)算）的最大元素是_已知向量a，向量b，且ab，若（ab）a()求實(shí)數(shù)的值；() 求向量a、b的夾角的大小18（本小題滿分12分）已知集合，集合（）若，求；（）若全集U=R，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出？ 20（本小題滿分12分）某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量（總收入總成本利潤(rùn)）（）將利潤(rùn)（用表示）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

4、21（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，（）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足上述這些條件；（）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結(jié)論寫出來(lái)，并加以證明22（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)對(duì)稱軸方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值；（）探究：函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.三明市普通高中20202020學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)合命題考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案二、填空題：（4416分）13 14 15 16三、解答題：（125

5、11474分）17（本小題滿分12分）解：()由已知得，注意到， 6分()由()得，10分注意到，為所求 12分（）， 8分 ，當(dāng)即時(shí)，結(jié)合數(shù)軸得；10分當(dāng) 即時(shí)，符合 綜上所述，的取值范圍12分（注：若沒(méi)分、討論，扣2分） 函數(shù)的最小正周期為；5分 由，的單調(diào)遞增區(qū)間是,8分（），20（本小題滿分12分）解：()設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本，又，利潤(rùn) 6分 11分答：當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12500元 12分21（本小題滿分12分）解：（）由，即其定義域?yàn)椋?2分有成立； 4分又當(dāng)時(shí)，有成立；綜上：滿足這些條件 6分代入條件得，函數(shù)在上是奇函數(shù)9分又發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)在上是減函數(shù)10分即，函數(shù)在上是減函數(shù)12分22（本小題滿分14分）解：()的對(duì)稱軸方程為， 2分又的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），的解析式為