1、12.1平方根 教學(xué)目的： 1、使學(xué)生理解數(shù)的平方根的概念，能運(yùn)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方； 2、掌握用平方根運(yùn)算求某些數(shù)的平方根的方法。 教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法 教學(xué)難點(diǎn)：平方根的概念,勇攀高峰,（1）已知正方形面積是42，那么它的邊長是多少？,從問題中產(chǎn)生新的課題:,S=42,（2）已知正方形面積是22，那么它的邊長是多少？,從問題中產(chǎn)生新的課題:,S=22,（3）已知正方形面積是a2，那么它的邊長是多少？,從問題中產(chǎn)生新的課題:,S= a 2,數(shù)的開方,復(fù)習(xí)平方、乘方及冪:,（2）42= ，（4）2= ；,（3） ， ；,（4）（0.8）2= ， （0.8）2= 。,

2、（1）什么叫乘方？什么叫冪？,答：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方；乘方的運(yùn)算結(jié)果叫做冪。,16,16,0.64,0.64,顯然乘方是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪。,如： 42已知底數(shù)4及指數(shù)2，求冪16。,反過來：如果已知一個(gè)數(shù)平方等于16，怎樣求這個(gè)數(shù)？即知已指數(shù)2及冪16，求底數(shù)？,解：,設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則 x 2 =16,4 2 = 16，（4）2 = 16, x = 4 或 4,因?yàn)? 、4的平方都等于16，我們把4及4叫做16的平方根。,同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8,0.64,什么叫數(shù)的平方根？,（1）10

3、0的平方根是 ， 的平方根是 ； （2）16的平方根是 ， 的平方根是 ； （3）0的平方根是 ； 9 的平方根是 。,練習(xí)：,不存在,（1）為什么100、16等數(shù)有兩個(gè)平方根？這兩個(gè)平方根有什么關(guān)系？,（2）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？,根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個(gè)問題：,（3）0的平方根情況又如何敘述？,（2）已知正方形面積是22，那么它的邊長是多少？,（3）已知正方形面積是a2，那么它的邊長是多少？,S= a 2,S=22,前面的兩個(gè)問題解決了嗎?,一個(gè)正數(shù)a的表示方法:,（1）當(dāng)a 0時(shí)， a的正的平方根用符號(hào)“ ”表示。,a負(fù)平方根用符號(hào)表示 “ ”,總之：正數(shù)a的平方根是 。,讀作：二

4、次根號(hào)a,讀作：正負(fù)二次根號(hào)a,0；,（2）當(dāng)a = 0時(shí)，,0；,一個(gè)非負(fù)數(shù)a的表示方法:,當(dāng)a 0時(shí)， a的正的平方根用符號(hào)“ ”表示。,a負(fù)平方根用符號(hào)表示 “ ”,總之：非負(fù)數(shù)a的平方根是 。,讀作：二次根號(hào)a,讀作：正負(fù)二次根號(hào)a,一個(gè)非負(fù)數(shù)a的表示方法:,當(dāng)a 0時(shí)， a的正的平方根用符號(hào)“ ”表示。,被開方數(shù),a負(fù)平方根用符號(hào)表示 “ ”,總之：非負(fù)數(shù)a的平方根是 。,讀作：根號(hào),讀作：根號(hào)a,讀作：正負(fù)根號(hào)a,如果x2=a,那么a的平方根表示為x=,例如：2的平方根記作 ，讀作：,正負(fù)根號(hào)2,未解決的問題:,（1）平方根是怎樣產(chǎn)生的？,（2）平方根的本質(zhì)是什么？是一種運(yùn)算方法？

5、是一個(gè)數(shù)？。,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方。,開平方與平方是互為逆運(yùn)算,正數(shù)與零,任何數(shù),冪,平方根,正,正,0,2,互為相反數(shù),0,沒有平方根,例1 求下列各數(shù)的平方根:,（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169,分析 問：解題思想方法是？,答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。即求出平方等于81的所有數(shù)。,解： （1）,即,81的平方根是,（2） , 的平方根是,即,注意： 等于9； 等于9,例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請(qǐng)說明理由。,（1）64 （2）0 （3）（4）2,解：（1）因?yàn)?4是負(fù)數(shù)，所以64沒有平方根,（2）0有一個(gè)

6、平方根，它是0；,（3）因?yàn)椋?）2=16,所以（4）2的平方根就是16的平方根,因此的（4）2平方根是,（1）因?yàn)?，所以 是 的平方根； （2） 時(shí) ， 0 ； 0 。,一、概念理解填空題：,（3）0的平方根可以理解成： ； 。,所以概括為 。,0,0,0,鞏固練習(xí): 二、選擇題： 1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 2、數(shù)16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、數(shù)0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5 4、數(shù)（6）2的平方根是（ ） A、6 B、6 C、6或6 D、無平方根,C,D,D,C,三、判斷題：,（1）114的平方根是12與12；,（2）256的平方根是14；,（3）256的平方根是14；,（4）5是25的一個(gè)平方根；,（5）5是25的一個(gè)平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平方根是