1、徐聞一中2020屆高三數(shù)學(xué)測(cè)試題(集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù))數(shù)學(xué)（文科） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1設(shè)集合N的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）A15B8C7D32“或是假命題”是“非為真命題”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D4函數(shù)=，則=（ ）A0 B1 C2020 D20205已知函數(shù)，則下列判斷中正確的是（ ）A奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)6函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為

2、，則的值為（ ）A B C D7為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度O124533-28如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在區(qū)間（2,1）上是增函數(shù) B在（1,3）上是減函數(shù)C在（4,5）上是增函數(shù) D當(dāng)時(shí)，取極大值9設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）A B C D10定義新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí), ，則函數(shù)， 的最大值等于（ ）A-1 B1 C6 D12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是。12已知函數(shù)，則函數(shù)

3、的值為。13若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是。14如圖所示是某池塘中浮萍的面積與時(shí)間(月)的關(guān)系,有以下敘述： 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2； 第5個(gè)月時(shí), 浮萍面積就會(huì)超過30； 浮萍每月增加的面積都相等； 若浮萍蔓延到2，3，6所經(jīng)過的時(shí)間分別是， 則。其中正確的是。（只寫出命題的序號(hào)） 三。解答題：（本大題滿分80分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)。16.（本題滿分12分）已知函數(shù).（）求的定義域；（）證明：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.17.（本題滿分14分）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件. 如果降低價(jià)格

4、，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件（）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？18.（本題滿分14分）若函數(shù)y=x3ax2+（a1）x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.（本題滿分14分）兩個(gè)二次函數(shù)與的圖象有唯一的公共點(diǎn)，（）求的值；（）設(shè)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍，并指出是單調(diào)遞增函數(shù)，還是單調(diào)遞減函數(shù)。20.（本題滿分14分） 設(shè)函數(shù)y=是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件： 對(duì)任意正數(shù)x、y，都有； 當(dāng)x1時(shí)，1，即a2時(shí)，函數(shù)f（x）在（，1）上為增函數(shù)，在（1，a1）上為減函數(shù)，在（a1，+）上為增函數(shù).依題意，當(dāng)x（1，4）時(shí)，（x）0，4a16.5a7.a的取值范圍為5，7.評(píng)述：若本題是“函數(shù)f（x）在（1，4）上為減函數(shù)，在（4，+）上為增函數(shù).”我們便知x=4兩側(cè)使函數(shù)（x）變號(hào)，因而需要討論、探索，屬于探索性問題.19（本小題滿分14分）解：（1）由已知得 化簡(jiǎn)得 2分且 即有唯一解 3分所以 即 5分消去得 ，解得 7分 （2） 9分 10分若在上為單調(diào)函數(shù)，則在上恒有或成立。因?yàn)榈膱D象是開口向下的拋物線，所以時(shí)在上為減函數(shù)， 12分所以