1、鞏固1直線l：x2y20過橢圓左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選D.在l：x2y20上，令y0得F1(2,0)，令x0得B(0,1)，即c2，b1.a，e.2已知橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，M是橢圓上一點，N是MF1的中點，若|ON|1，則MF1的長等于()A2 B4C6 D5解析：選C.由橢圓方程知a4，|MF1|MF2|8，|MF1|8|MF2|82|ON|826.3(2020年高考江西卷)過橢圓1(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若F1PF260，則橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選B.由題意知點P的

2、坐標為(c，)或(c，)，F1PF260，即2acb2(a2c2)e22e0，e或e(舍去)4.橢圓5x2ky25的一個焦點是(0,2)，那么k_.解析：方程可化為x21.焦點(0,2)在y軸上，a2，b21，又c2a2b24，a25，解得k1.答案：15已知F1、F2為橢圓1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點若|F2A|F2B|12，則|AB|_.解析：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|AF2|BF2|20，即|AB|1220，|AB|8.答案：86中心在原點，一個焦點為F1(0，)的橢圓截直線y3x2所得的弦的中點的橫坐標為，求橢圓的方程解：設橢圓的標準方程為1(ab0)，由F1(0

3、，)得a2b250.把直線方程y3x2代入橢圓方程整理得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0.設弦的兩個端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由根與系數的關系得x1x2，又AB的中點的橫坐標為，a23b2，與方程a2b250聯立可解出a275，b225.故橢圓的方程為1.練習1已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓C：x2y22x150的半徑，則橢圓的標準方程是()A.1 B.1C.y21 D.1解析：選A.x2y22x150，(x1)2y216，r42a，a2，e，c1，b23.2已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF

4、2|，那么動點Q的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線的一支 D拋物線解析：選A.|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a.即|F1Q|2a.動點Q到定點F1的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓3設F1、F2為橢圓y21的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，的值等于()A0 B2C4 D2解析：選D.易知當P、Q分別在橢圓短軸端點時，四邊形PF1QF2面積最大這時，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，(，1)，(，1)，2.4(2020年高考浙江卷)已知橢圓1(ab0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓

5、上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P.若2，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選D.如圖，由于BFx軸，故xBc，yB，設P(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，e.5(2020年長沙模擬)已知F1，F2分別為橢圓C：1(ab0)的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為()A(0，1) B(0，1)C(1,1) D(1,1)解析：選A.由ABF2為鈍角三角形，得AF1F1F2，2c，化簡得c22aca20，e22e10，又0e1，解得0e1，選A.6.B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦

6、點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是()A. B.C. D.解析：選B.設橢圓方程為1(ab0)，令xc得y2，|PF1|，又由|F1B2|2|OF1|B1B2|得a22bc，a44b2(a2b2)(a22b2)20.a22b2.7F1、F2是橢圓1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若PF1F2是等邊三角形，則a2_.解析：由題意，因為PF1F2是等邊三角形，故2ca，又b3，所以a212. 答案：128已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為_解析：設正方形邊長為1，則AB2c1，c.ACBC12a，a.e1

7、.答案：19(2020年高考北京卷)橢圓1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|_，F1PF2的大小為_解析：|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF2120.答案：212010已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程解：法一：設所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，由已知條件得，a4，c2，b212.故所求方程為1或1.法二：設所求橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)兩個焦點分別為F1，F2.由題意知2a|PF1|PF2|8，a

8、4.在方程1中，令xc得|y|，在方程1中，令yc得|x|，依題意有3，b212.橢圓的方程為1或1.11已知點P(3,4)是橢圓1(ab0)上的一點，F1、F2是橢圓的兩焦點，若PF1PF2，試求：(1)橢圓方程；(2)PF1F2的面積解：(1)法一：令F1(c,0)，F2(c,0)，PF1PF2，kPF1kPF21，即1，解得c5，橢圓方程為1.點P(3,4)在橢圓上，1，解得a245或a25，又ac，a25舍去，故所求橢圓方程為1.法二：PF1PF2，PF1F2為直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5，橢圓方程為1(以下同法一)(2)法一：P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，SPF1F2|F1F2|410420.法二：由橢圓定義知：|PF1|PF2|6又|PF1|2|PF2|2|F1F2|22得2|PF1|PF2|80，SPF1F2|PF1|PF2|20.12.設A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1(ab0)上的兩點，m(，)，n(，)，且滿足mn0，橢圓的離心率e，短軸長為2，O為坐標原點(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過橢