1、第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,1,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,2,3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義 .,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,3,著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,3 溫度分布：,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,4,4 兩個不同的階段,非正規(guī)狀況階段 (不規(guī)則情況階段) 正規(guī)狀況階段 (正常情況階段),溫度分布主要取決于邊界條件及物性,溫度分布主要受初始溫度分布控制,非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài),導(dǎo)熱過程的三個階段,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,5,5 熱量變化,1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,6,6 學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的： (1) 溫度分布和熱流量分布

2、隨時間和空間的變化規(guī)律,(2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：,(3) 求解方法：,分析解法、近似分析法、數(shù)值解法,分析解法： 分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換 近似分析法： 集總參數(shù)法、積分法 數(shù)值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子動力學(xué)模擬,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,7,7 畢渥數(shù),本章以第三類邊界條件為重點。 (1) 問題的分析 如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：,a 流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié) b 物體內(nèi)部的導(dǎo)熱,(2) 畢渥數(shù)的定義：,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,8,無量綱數(shù),當(dāng) 時， ，因此，可以忽略對流換熱熱阻 當(dāng) 時， ，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻,？,？,(3) Bi數(shù)對溫度分布的影

3、響,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,9,Bi 準(zhǔn)則對溫度分布的影響,Bi 準(zhǔn)則對無限大平壁溫度分布的影響,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,10,(4) 無量綱數(shù)的簡要介紹,基本思想：當(dāng)所研究的問題非常復(fù)雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。 因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則。以后會陸續(xù)遇到許多類似的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號 l 表示。,對于一個特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義。,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,11,3-2 集總參數(shù)

4、法的簡化分析,1 定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的 分析方法。此時， ，溫度分布只與時間有 關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為 零維問題。,2 溫度分布 如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。,將其突然置于溫度恒為 的流體中。,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,12,當(dāng)物體被冷卻時（tt）,由能量守恒可知,方程式改寫為：,，則有,初始條件,控制方程,積分 ,過余溫度比,其中的指數(shù)：,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,14,是傅立葉數(shù),物體中的溫度呈指數(shù)分布,方程中指數(shù)的量綱：,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,15,即與 的量綱相同，當(dāng) 時，則,此時，,上式表明：當(dāng)傳熱時間等于 時，物體的過 余溫度已經(jīng)達(dá)到了初

5、始過余溫度的36.8。 稱 為時間常數(shù)，用 表示。,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,16,應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,17,如果導(dǎo)熱體的熱容量（ Vc ）小、換熱條件好（h大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù) ( Vc / hA) 小。,對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的 （微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）,工程上認(rèn)為=4 Vc / hA時 導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài),第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,18,3 瞬態(tài)熱流量：,導(dǎo)熱體在時間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：,當(dāng)物體被加熱時(t0.2 時，取其級數(shù)首項即可,先

6、畫,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,33,(2) 再根據(jù)公式(3-23) 繪制其線算圖,(3) 于是，平板中任一點的溫度為,同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（324）和（325）繪制出。,解的應(yīng)用范圍,書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F00.2,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,34,3-4 二維及三維問題的求解,考察一無限長方柱體(其截面為 的長方形),第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,35,利用以下兩組方程便可證明,即證明了 是無限長方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題,其中,其中,及,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,36,

7、第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,37,限制條件： （1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類 （2） 兩側(cè)均為一類 （3） 初始溫度分布必須為常數(shù),第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,38,3-5 半無限大的物體,半無限大物體的概念 引入過余溫度 問題的解為,誤差函數(shù) 無量綱變量,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,39,誤差函數(shù)：,令,說明：(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo) 有關(guān) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的 時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。？ (3) 但解釋Fo,a 時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這 是因為，當(dāng)溫度變化很小時，我們就認(rèn)為沒有變化。,無量綱坐標(biāo),第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,40,令 若 即 可認(rèn)為該處

8、溫度沒有變化,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,41,幾何位置 若 對一原為2的平板，若 即可作為半無限大物體來處理 時間 若 對于有限大的實際物體，半無限大物體的概 念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段， 那在惰性時間以內(nèi),兩個重要參數(shù):,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,42,即任一點的熱流通量：,令 即得邊界面上的熱流通量 0,內(nèi)累計傳熱量,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,43,思考題： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類及各類型的特點。 Bi 準(zhǔn)則數(shù), Fo準(zhǔn)則數(shù)的定義及物理意義。 Bi0 和Bi 各代表什么樣的換熱條件? 集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。 使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計算方 法。時間常數(shù)的定義及物理意義. 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學(xué)計算上的特 點。 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。 無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的 概念如何應(yīng)用在實際工程問題中。,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,44,如何用查圖法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱