1、.,1,第十一講 等級相關(guān),第一節(jié) 斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù), , ,高配高、低配低 高配低、低配高,完全正等級相關(guān) 完全負等級相關(guān),2）家庭背景與事業(yè)成就,一、斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù) r s 例： 1）婚姻中的門當(dāng)戶對：,.,2,現(xiàn)在，作如下調(diào)查： x=父親的身高； y=本人的身高；,yx,矮,1 中,2 高,3,矮 1 中 2 高 3,.,3, ,每對父子（女）作為一個觀測單元，將其等 級寫成一個集合：如（1，2） 將等級差平方后求和 其極值會是怎樣？,.,4,d xi yi ,6 d i2,n n 1,1、相關(guān)系數(shù), ,則：,r,s,2 3,以等級差的平方和為基礎(chǔ)來討論等級相關(guān)。 設(shè)樣本共有n

2、對單元，x、y均有n個等級 沒一個單元x和y的觀察值為： xi , yi i 1， n 等級差的平方和為： 2 2 i,n i 1 2,rs 1 ,.,5,例,外貌等級：1；2；3； 4；5；6；戀愛的6對 男女學(xué)生配對如表：,求rs 并分析結(jié)果,男xi 1 2 3 4 6 5,女yi 3 2 4 5 1 6,.,6, ,2、r s 的取值范圍： 1）完全正等級相關(guān)：rs 1,（1；1）（2；2） 2）完全負等級相關(guān)： rs 1 （1；n）（2；n-1） 取值范圍為：,.,7,目的：通過對抽樣數(shù)據(jù)的檢驗，確認總 體中也存在等級相關(guān)。,rs的統(tǒng)計檢驗,：總體變量x與變量y等級相關(guān) s 0 ： s

3、 0或s 0, H H,0 1, 統(tǒng)計量： 當(dāng) n 10 時，統(tǒng)計量 t rs 1 rs2,1,當(dāng) n 30 時，統(tǒng)計量 z ,rs 0 n 1,.,8,檢驗：,1）H 0 ： xi 與yi 相互獨立 H 1 ：xi 與yi 相關(guān) 2）H 0 ：xi 與 yi 相互獨立 H 1 ：xi 與 yi 正相關(guān) 3）H 0 ：xi 與 yi 相互獨立 H 1 ：xi 與 yi 負相關(guān),雙側(cè) 單側(cè),.,9,例：某大學(xué)調(diào)查學(xué)生每周學(xué)習(xí)時間 與得分的平均等級之間的關(guān)系，抽 查的學(xué)生資料如下：,.,10,變量,等級,學(xué)習(xí)時數(shù) 平均成績,24 17 20 41 52 23 46 17 15 29,3.6 2.0

4、 2.7 3.6 3.7 3.1 3.8 2.5 2.1 3.3,6 2.5 4 8 10 5 9 2.5 1 7,7.5 1 4 7.5 9 5 10 3 2 6,-1.5 1.5 0 0.5 1 0 -1 -0.5 1 1,2.25 2.25 0 0.25 1 0 1 0.25 1 1,d,i,d,2 i,平均成績 yi,學(xué)習(xí)時數(shù) xi,.,11,練習(xí)：學(xué)生工作能力不智商調(diào)查數(shù)據(jù)如下：二者是否有顯,著差異？（ a=0.05),.,12,第二節(jié) Gamma等級相關(guān), ,一、名詞 1、同序?qū)Γ簒的變化方向與y的變化方向相 同。 2、異序?qū)Γ簒的變化方向與y的變化方向相 反。 3、同分對：存在相

5、同等級, ,變量x具有相同等級 變量y具有相同等級,x同分對 y同分對,變量x、y都具有相同等級,x、y同分對,.,13,找同序、異序、同分對,.,14,ns nd, ,：異序?qū)?shù)目, ,二、 Gamma系數(shù) 1、表達式：G ns nd,ns ：同序?qū)?shù)目；,n,d,2、取值范圍： 不考慮同分對時，當(dāng)數(shù)據(jù)均為同序?qū)?G 1 不考慮同分對時，當(dāng)數(shù)據(jù)均為異序?qū)?G 1 取值 1,1,.,15,3、利用列聯(lián)表中頻次計算 ns 和 nd,.,16,已知列聯(lián)表，求同序、異序?qū)?Y x,10 12 32 22,1 4 2 4,23 32 12 12,4 2 1 5,.,17,4、 Gamma系數(shù)的PRE性

6、質(zhì)：,ns nd ns nd 與G系數(shù)相同,PRE ,5、當(dāng)定序變量只有兩種等級 G n1 n4 n3 n2 不計符號時（方向）與Q系數(shù)相同,.,18,三、 Gamma系數(shù)的檢驗, ,統(tǒng)計量：,H 0 ： r 0 H 1 ： r 0,ns nd n,z ,2,G 1 G,.,19,例：在某地選取409名已婚男人，研究他們對 母親的感情會否影響他們對婚姻的適應(yīng)，并問 是否有總體推論價值。,婚姻適應(yīng),丈夫?qū)δ赣H的感情,平淡,不錯,良好,很好,32 28 15 75,41 47 69 157,26 41 61 128,28 22 59 109,127 138 204 409,差 一般 很好 ,.,2

7、0,一、肯氏 系數(shù)系列,a （一般式）： a ,nn 1, ,第三節(jié) 其它等級相關(guān)系數(shù) 1、 ns nd 1 2, 當(dāng)全為同序?qū)r： 1 當(dāng)全為異序?qū)r： 1 a 取值： 1,1,.,21,nn 1 T,2,當(dāng)出現(xiàn)同分對時：, ,2、,b,y,nn 1 T,ns nd 1 x,1 2, b ,T x ：變量x方向的全部同分對數(shù) T y ：變量y方向的全部同分對數(shù),.,22,2,1 2,t i Txi TXiyj, t i (t i 1),Tx C ti,2,1 2,t j Tyj TXiyj, t j (t j 1),Ty Ctj,.,23,根據(jù)下列數(shù)據(jù)求Tb,.,24,統(tǒng)計量,Tb的檢驗 H0 : b 0,1 18,2,n (n 1)(2n 5),Z ,n,n 0 n,其中： n n s n d,.,25,n m -1,m 1,n m, ,3、 c 當(dāng)同分對很多的情況下，先作成等級列,ns nd 2 mns nd 2 2,聯(lián)表 c 1 2,m minr, c,.,26,d ,n n n,二、d系數(shù), ,D系數(shù)對等級相關(guān)系數(shù)的分母作了兩個方 向的修正，并分別給出了d yx 和 d xy 兩個 系數(shù)。,d yx ：僅考慮在y方向的同分對 d xy ：僅考慮在x方向的同分對,y,s d,yx,ns nd,x,ns nd ns nd n,d xy ,.,