1、解直角三角形的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用解直角三角形解決一類(lèi)觀測(cè)實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系,解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函數(shù) 關(guān)系式,計(jì)算器,由銳角求三角函數(shù)值,由三角函數(shù)值求銳角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的過(guò)程,直角三角形中，,解直角三角形的原則：,（1）有角先求角，無(wú)角先求邊,（2）有斜用弦, 無(wú)斜用切；,寧乘毋除, 取原避中。,視線(xiàn),視線(xiàn),仰角,俯角,在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，,仰角和俯角,從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角.,從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角；,【例1

2、】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長(zhǎng)AB .,P,A,B,450米,解：由題意得，,答：大橋的長(zhǎng)AB為,P,A,B,400米,答案: 米,變題1：直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30和45 ，求飛機(jī)的高度PO .,P,B,A,200米,C,答案: 米,變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30和45，求飛機(jī)的高度PO .,200米,P,O,B,A,D,答

3、案: 米,變題3：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45,測(cè)得大樓底部俯角為30，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.,答案：AB520（米）,變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30，B村的俯角為60（如圖5）求A、B兩個(gè)村莊間的距離（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù) ）.,45,30,450,45,30,400,60,45,200,200,45,30,【例2】學(xué)生小王幫在測(cè)繪局工作的爸爸買(mǎi)了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場(chǎng)休息，看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想用手中的測(cè)角儀和卷尺不過(guò)河測(cè)出電視塔空

4、中塔樓的高度.現(xiàn)已測(cè)出ADB=40，由于不能過(guò)河，因此無(wú)法知道BD的長(zhǎng)度，于是他向前走50米到達(dá)C處測(cè)得ACB=55，但他們?cè)谟?jì)算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高.,（參考數(shù)據(jù)： ）,答案：空中塔樓AB高約為105米,【例3】 （2008蕪湖）在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30，再向條幅方向前進(jìn)10米后， 又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45，已知點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度 （計(jì)算結(jié)果精確到0.1米） 參考數(shù)據(jù):,答案: 米,簡(jiǎn)單實(shí) 際問(wèn)題,數(shù)學(xué)模型,直角三角形

5、,三角形,梯形,組合圖形,構(gòu)建,解,通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形,解,數(shù)學(xué)建模及方程思想,？,1把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.,2把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，畫(huà)出直角三角形.,解題方法小結(jié)：,2.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）,1.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下

6、面結(jié)論中正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60 B由樓頂望塔基俯角為60 C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30,C,3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于 （根號(hào)保留）,4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45 ，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留）,思考2：有一塊三形場(chǎng)地ABC，測(cè)得其中AB邊長(zhǎng)為60米，AC邊長(zhǎng)50米，ABC=30，試求出這個(gè)三角形場(chǎng)地的面積,思考1：一架直升機(jī)從某塔頂測(cè)得地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為30、 45，若C、D與塔底共線(xiàn)，CD200米，求塔高AB？,A,B,C,D,D,思考1：一架直升機(jī)從某塔頂測(cè)得地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為30、 45，若C、D與塔底共線(xiàn)，CD200米，求塔高AB？,思考2：有一塊三形場(chǎng)地ABC，測(cè)得其中AB邊長(zhǎng)為60米，AC邊長(zhǎng)50米，ABC=30，試求出這個(gè)三角形場(chǎng)地的面積,選做題： 1.一架直升機(jī)從某塔頂測(cè)得地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為30、 45，若C、D與塔底共線(xiàn)，CD200米，求塔高AB？ 2.有一塊三形場(chǎng)地ABC，測(cè)得其中AB邊長(zhǎng)為60米，AC邊長(zhǎng)50米，ABC=30，試求出這個(gè)三角形場(chǎng)地的面積,3.（2008廣安）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45降為30，已知原滑滑板AB的